2019年南京市中考一模数学试卷与答案

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1、【联合体】2019 年中考模拟卷（一） 数学 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分，在每小题所给的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分，在每小题所给的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、9的值等于 A3 B-3 C3 D3 2、下列运算结果正确的是 A 632 aaa B 3 25 aa C 3 26 abab D 235 a aa 3、已知a为整数，且满足510a ，则a的值为 A4 B3 C2 D1 4、已知反比例函

2、数 k y x 的图像经过点1,3，若x-1，则y的取值范围为 A3y B3y C30y D03y 5、如图，将ABC 绕点 A 旋转任意角度得到AB C，连接BB、CC，则:BB CC等于 A:AB AC B:BC AC C:AB BC D:AC AB 6、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E,F 分别是 BC、CD 上的动点，且 EF=4，G 是 EF 中点，下列结论正确的是 AAGEF BAG长度的最小值是4 22 C4BEDF DEFC 面积的最大值是 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程

3、，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上） 7、在-3、4、-2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为_ 8、2018 年江苏省实现 GDP 约 92500 亿元.用科学记数法表示 92500 是_ 9、若式子 1 x x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 10、计算 1 126 2 的结果是_ 11、 已知关于x的方程 2 20xmx的两个根为 1 x、 2 x， 若 1212 6xxx x， 则m _ C B C BA （第5题） G F E D CB A （第6题） 12、 点 1 ( ,)m y， 2 (1,)my都在函数

4、ykxb的图像上， 若 12 3yy， 则k _ 13、某校九年级（1）班 40 名同学期末考试成绩统计如下 成绩x（单位：分） 6070x 7080x 8090x 90100x 人数 4 14 16 6 下列结论：成绩的中位数在8090x；成绩的众数在8090x；成绩的平均 数可能为 70；成绩的极差可能为 40.其中所有正确结论的序号是_ 14、如图，将边长为 2 的正六边形ABCDEF绕顶点 A 顺时针旋转 60，则旋转后所得图形 与正六边形ABCDEF重叠部分的面积为_ 15、如图，在矩形ABCD中，4AB ，6BC ，E为AD中点，CED的外接圆与BE交于 点F，则BF的长度为_ 1

5、6、如图，AB是O的弦，若O的半径长为 6，6 2AB ，在O上取一点C，使得 8 2AC ，则弦BC的长度为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （7 分）计算 31 2 224 m m mm . 18、 （7 分）解不等式组 25 1 1. 32 x xx ， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来 F ED C BA （第14题） F E D C A B （第15题） B A O （第16题） 1

6、234-1-2-30-4 19、 （7 分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制 出如下频数分布表和频数分布直方图。 某区某区2019年初中毕业生视力调查频数分布表年初中毕业生视力调查频数分布表 某区某区2019年初中毕业生视力调查频数分布直方图年初中毕业生视力调查频数分布直方图 视力 x 频数/人 频率 4.0x4.3 50 0.25 4.3x4.6 30 0.15 4.6x4.9 60 0.30 4.9x5.2 a 0.25 5.2x5.5 10 b 请根据图表信息回答下列问题： 在频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； 将频数分布直方图补

7、充完整； 若视力在 4.9 以上（含 4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正 常的学生有多少人? 20、 （8 分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给 另一人） ，球从一人传到另一人就记为一次传球，现从小明开始传球。 经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率； 经过四次传球后，下列说法：球仍传到小明处的可能性最大；球传到小华处的可 能性最大； 球传到小华和小丽处的可能性一样大。 其中所有正确结论的序号是 （ ） A. B. C. 21、 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点 E、F， BE=CF，

8、求证 AD 是ABC 的角平分线 F E D CB A 22、（6 分） 【阅读材料】 南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个 自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠，地铁出行消费累计 金额月底清零，次月重新累计 比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费 1500.95500.9600.8235.5元 【解决问题】 甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元（甲消费金额超过 150 元，但不超过 200 元）.若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费 283.5 元.求

9、甲、乙 两人二月份乘坐地铁的消费金额各多少元？ 23、(9 分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整个航行的过程中速 度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图所示 （图中的空心圆表示不含这一点） ， 乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口. A、B 两港口之间的距离为_海里； 若甲快艇离 B 港口的距离为 s1海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s2海里，请在图中 分别画出 s1、s2与 t 之间的函数图像. 在整个航行过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？ 图 图 O t/小时 v/(海里/小时) 60 30 3 1 s/海里 t/小时 O 165

10、 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 321 24、(8 分)如图，有两座建筑物 AB 与 CD，从 A 测得建筑物的顶部 D 的仰角为 16，在 BC 上有一点E， 点E到B的距离为24米， 从E测得建筑物的顶部A、 D的仰角分别为37、 45，求建筑物 CD 的高度 （参考数据：tan160.30, tan370.75 ） 25、 （9 分）已知二次函数 2 2ymxmx （m为常数，且0m ） 求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴有两个公共点 将该函数的图像向左平移 2 个单位 平移后函数图像所对应的的函数关系式为 _； 若原函数图像顶点为 A，

11、平移后的函数图像顶点为 B，OAB为直角三角形（O 为原点） ，求 m 的值 26、 （10 分）如图，在ABCD 中，连接 AC，O是ABC 的外接圆，O 交 AD 于点 E 求证：CECD 若ACBDCE 求证 CD 与O 相切 若O 的半径是 5，4 5BC ,则 AE= (第 26 题) 16 4537 E D CB A （第24题） O E D CB A 27、 （10 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 AD、BC 上，且 AE=CF，连接 AF、 BE 交于点 G，连接 CE、DF 交于点 H 求证四边形 EGFH 为平行四边形 提出问题： 在 AD、BC 边上是否存在

12、点 E、F，使得四边形 EGFH 为矩形？ 小明从特殊到一般进行了探究： 【特殊化特殊化】 如图，若ABC=90，AB=2，BC=6在 AD、BC 边上是否存在点 E、F 使得四 边形 EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明理由 【一般化一般化】 如图，若ABC=60，AB=m，BC=n在 AD、BC 边上是否存在点 E、F 使得四 边形 EGFH 为矩形？根据点 E、F 存在（或不存在）的可能情况，写出对应的 m、n 满足的条件存在时直接写出 AE 的长度 （用含有 m、n 的代数式表示） H G F E D C B A A BC D A BC D 【联合体】201

13、9 年中考模拟试卷（答案） 数学 一、选择题一、选择题 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 A D B C A B 二、填空题二、填空题 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 -15 4 9.25 10 1x 3 3 -4 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 -3 2 3 3.6 82 2或82 2 三、解答题三、解答题 17、解：原式= 2 22 1 21 m m mm =21m =22m 18、解： 25 1 1 32 x xx 由得3x，由得3x， 不等式组的解集为33x 19、50；0.05 900 20、 1 4 (树状图或者列表法) A 1234-1-2

14、-30-4 21、证明：点 D 是 BC 中点，DEAB，DFAC， BDECDF HL BC ABAC AD 是角平分线（三线合一） 22、解：设甲二月份消费金额x元，则乙二月份消费金额300x元 150200x 乙的消费金额小于 150 元 由题意得： 150 0.951500.93000.95283.5xx 解得：180x 300-180=120（元） 答：甲二月份消费金额 180 元，乙二月份消费金额 120 元 23、150 如图: 由图可知，0,150 ,1,120 ,3,0ABC 设：线段 AC 表达式为 11AC sk tb，线段 AB 表达式为 22AB sk tb 线段 BC 表达式 33BC sk tb 待定系数法可求出：5015003 AC stt 3015001 AB stt 60180 13 BC stt 当01t 时，5 ABAC ss 30150501505tt，解得 1 4 t 当13t 时，5 BCAC ss 60180