《北师大九年级下《2.5二次函数与一元二次方程》课时练习含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大九年级下《2.5二次函数与一元二次方程》课时练习含答案解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版数学九年级下册第二章第5节二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6,x2=()A-1.6 B3.2 C4.4 D以上都不对答案:C解析:解答:由抛物线图象可知其对称轴为x=3,因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,所以两根满足(x1+x2)/2=3而x1=1.6,所以x2=4.4因此选C分析:根据图象知道抛物线的对称轴为x=3,根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x22、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0
2、的解集是()A-1x5 Bx5 Cx-1且x5 Dx-1或x5答案:D解析:解答:由图象得:对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(5,0),图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知:ax2+bx+c0的解集即是y0的解集,x-1或x5因此选:D分析:利用二次函数的对称性,可得出图象与x轴的另一个交点坐标,结合图象可得出ax2+bx+c0的解集3、二次函数y= -x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=()A1B-1C-2D0答案:B解析:解答:由抛物线图象可知其对称轴为x=1,因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称
3、,其中一个点的坐标为(3,0),所以图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)所以选B分析:根据图象知道抛物线的对称轴为x=1,根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x24、如图,已知抛物线与x轴的一个交点A(1,0),对称轴是x= -1,则该抛物线与x轴的另一交点坐标是()A(-3,0)B(-2,0)Cx= -3Dx= -2答案:A解析:解答:由抛物线图象可知其对称轴为x= -1,因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称,其中一个点的坐标为(1,0),所以图象与x轴的另一个交点坐标为(-3,0)所以选A分析:根据图象知道抛物线的对称轴为x= -1,根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出另一
4、个交点坐标为(-3,0)5、抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点是(-2,0)和(4,0),这条抛物线的对称轴是()A直线x=1 B直线x= -1 C直线x=2 D直线x= -2答案:A解析:解答:抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴的交点是(-2,0)和(4,0),这条抛物线的对称轴是:x=(-2+4)/2,即x=1;所以选A分析:根据对称轴的定义知x=( x1+x2)/26、若x1,x2(x1x2)是方程(x-a)(x-b)=1(ab)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为()Ax1x2ab Bx1ax2bCx1abx2 Dax1bx2答案:C解析:解答:用作图法比较
5、简单,首先作出(x-a)(x-b)=0图象,随便画一个(开口向上的,与x轴有两个交点),再向下平移一个单位,就是(x-a)(x-b)=1,这时与x轴的交点就是x1,x2,画在同一坐标系下,很较易发现:答案是:x1abx2所以选C分析:因为x1和x2为方程的两根,所以满足方程(x-a)(x-b)=1,再由已知条件x1x2、ab结合图象,可得到x1,x2,a,b的大小关系7、已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,那么该抛物线的顶点所在的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限答案:D解析:解答:抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,=4-4a0,解得:a1,抛物线的开口向上,
6、抛物线的顶点只能在第一象限或第二象限。b= -2, a1,抛物线的对称轴在y轴的右侧,抛物线的顶点在第一象限;选D分析:根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点,得出=4-4a0,a1,再根据b= -2,得出抛物线的对称轴在y轴的右侧,即可求出答案8、已知二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是()A(1,0)B(2,0)C(-2,0)D(-1,0)答案:C解析:解答:把x=1,y=0代入y=x2+bx-2得:0=1+b-2,b=1,y=x2+x-2令y=0,解得x1=1,x2= -2它与x轴的另一个交点坐标是(-2,0)故选C分析:把交点
7、坐标(1,0),代入二次函数y=x2+bx-2求出b的值,进而知道抛物线为y=x2+x-2,可求出它与x轴的另一个交点坐标9、二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为()A-3B3C-6D9答案:B解析:解答:一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,可以理解为y=ax2+bx和y= -m有交点,可见,-m-3,m3,m的最大值为3因此选B分析:一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,可以理解为y=ax2+bx和y= -m有交点,即可m的取值范围10、如图,将二次函数y=31x2-999x+892的图形画在坐标平面上,判断方程31x2-9
8、99x+892=0的两根,下列叙述何者正确()A两根相异,且均为正根B两根相异,且只有一个正根C两根相同,且为正根D两根相同,且为负根答案:A解析:解答:二次函数y=31x2-999x+892的图象与x轴有两个交点,且与x轴的正半轴相交,方程31x2-999x+892=0有两个正实根所以选A分析:由二次函数y=31x2-999x+892的图象得,方程31x2-999x+892=0有两个实根,两根都是正数,从而得出答案11、已知函数y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示,则函数y=ax+b的图象可能正确的是() A B C D答案:D解析:解答:根据图象可得出方程(x-a)(x-b)
9、=0的两个实数根为a,b,且一正一负,负数的绝对值大ab,a0,b0,函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限,所以选D分析:根据图象可得出方程(x-a)(x-b)=0的两个实数根为a,b,且一正一负,负数的绝对值大,又ab,则a0,b0根据一次函数y=ax+b的图象的性质即可得出答案12、已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),则代数式m2-m+2011的值为()A2009B2012C2011D2010答案:B解析:解答:物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),将x=m,y=0代入抛物线解析式得:m2-m-1=0,m2-m=1,则m2-m+2011=1+2011=2012
10、所以选B分析:由抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为(m,0),将此点代入抛物线解析式,整理后求出m2-m的值,代入所求式子即可求出值13、抛物线y= -3x2-x+4与坐标轴的交点个数是()A3B2C1D0答案:A解析:解答:令x=0,解得:y=4,抛物线与y轴的交点为(0,4),令y=0,得到-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,=b2-4ac=490抛物线与x轴有两个交点。综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3所以选A分析:令抛物线解析式中x=0,求出对应的y的值,即为抛物线与y轴交点的纵坐标,确定出抛物线与y轴的交点坐标,令抛物线解析式中y=0,得到关于x的一元二次方程,根据判别式大
11、于0,可得出抛物线与x轴有两个交点,综上,得到抛物线与坐标轴的交点个数14、下列哪一个函数,其图象与x轴有两个交点()Ay=(x-23)2+155 By=(x+23)2+155Cy= -(x-23)2-155 Dy= -(x+23)2+155分析:由题意得,令y=0,看是否解出x值,对A,B,C,D,一一验证从而得出答案答案:D解析:解答:A、令y=0得,(x-23)2+155=0,移项得,(x-23)2= -155,方程无实根;B、令y=0得,(x+23)2+155=0,移项得,(x+23)2= -155,方程无实根;C、令y=0得,-(x-23)2-155=0,移项得,(x-23)2= -
12、155,方程无实根;D、令y=0得,-(x+23)2+155=0,移项得,(x+23)2=155,方程有两个实根所以选D15、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是()A无实数根B有两个相等实数根C有两个异号实数根D有两个同号不等实数根答案:D解析:解答:方程ax2+bx+c+2=0,ax2+bx+c= -2时,即y= -2求x的值,y=ax2+bx+c的图象顶点坐标的纵坐标是-3,由图象可知:有两个同号不等实数根所以选D分析:根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为-3,判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y= -2时x的值二、填
13、空题16、已知二次函数y= -x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_答案:-1或3解析:解答:由图像得二次函数y= -x2+2x+m的对称轴为x=1,与x轴的一个交点为(3,0),抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为x1= -1或x2=3分析:由二次函数y= -x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标,然后可以求出另一个交点坐标,再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解17、抛物线y=x2-4x+m与x轴的一个交点的坐标为(1,0),则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_答案:(3,0)解析:解答:把点(1,0)代入抛物线y=x2-4x+m中,得m=3,所以,原方程为y=x2-4x+3,令y=0,解方程x2-4x+3=0,得x1=1,x2=3抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)分析:把交点坐标代入抛物线解析式求m的值,再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标18、二次函数y=x2-6x+n的部分图象如图所示,若关于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一个解为x1=1,则另一个解x2=_答案:5解析:解答:把点(1,0)代入抛物线y=x2-6x+n中,得n=5,所以,原