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1、北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编 压轴题专题东城区28给出如下定义:对于O的弦MN和O外一点P(M,O,N三点不共线,且P,O在直线MN的异侧),当MPNMON=180时,则称点 P是线段MN关于点O 的关联点图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中,O的半径为1.(1)如图2, ,.在A(1,0),B(1,1), 三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ;(2)如图3, M(0,1),N,点D是线段 MN关于点O的关联点.MDN的大小为 ;在第一象限内有一点E,点E是线段MN关于点O的关联点,判断MNE的形状,并直接写出点E的坐标; 点F在直
2、线上,当MFNMDN时,求点F的横坐标的取值范围28. 解:(1)C; -2分(2) 60; MNE是等边三角形,点E的坐标为;-5分 直线交 y轴于点K(0,2),交x轴于点.,.作OGKT于点G,连接MG.,OM=1.M为OK中点 . MG =MK=OM=1.MGO =MOG=30,OG=., .又,.G是线段MN关于点O的关联点.经验证,点在直线上.结合图象可知, 当点F在线段GE上时 ,符合题意., .-8分西城区28对于平面内的和外一点,给出如下定义:若过点的直线与存在公共点,记为点,设,则称点(或点)是的“相关依附点”,特别地,当点和点重合时,规定,(或)已知在平面直角坐标系中,的
3、半径为(1)如图,当时,若是的“相关依附点”,则的值为_是否为的“相关依附点”答:_(填“是”或“否”)(2)若上存在“相关依附点”点,当,直线与相切时,求的值当时,求的取值范围(3)若存在的值使得直线与有公共点,且公共点时的“相关依附点”,直接写出的取值范围【解析】(1)是(2)如图,当时,不妨设直线与相切的切点在轴上方(切点在轴下方时同理),连接,则,此时,如图,若直线与不相切,设直线与的另一个交点为(不妨设,点,在轴下方时同理),作于点,则,当时,此时,假设经过点,此时,点早外,的取值范围是(3)海淀区28在平面直角坐标系中,对于点和,给出如下定义:若上存在一点不与重合,使点关于直线的对
4、称点在上,则称为的反射点下图为的反射点的示意图 (1)已知点的坐标为,的半径为,在点,中,的反射点是_;点在直线上,若为的反射点,求点的横坐标的取值范围;(2)的圆心在轴上,半径为,轴上存在点是的反射点,直接写出圆心的横坐标的取值范围28解(1)的反射点是, 1分设直线与以原点为圆心,半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为,过点作轴于点,如图 可求得点的横坐标为同理可求得点,的横坐标分别为,点是的反射点,则上存在一点,使点关于直线的对称点在上,则.,反之,若,上存在点,使得,故线段的垂直平分线经过原点,且与相交因此点是的反射点点的横坐标的取值范围是,或4分(2)圆心的横坐标的取值范围是 7分
5、丰台区28对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形,给出如下定义:点P为图形上一点,点Q为图形上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形,的“中立点”如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为已知,点A(-3,0),B(0,4),C(4,0)(1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是_;(2)已知点G(3,0),G的半径为2如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和G的“中立点”,求点K的坐标;(3)以点C为圆心,半径为2作圆点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N,使得轴上的一点可以成为
6、点N与C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围 28解:(1)点和线段的“中立点”的是点D,点F; 2分(2)点A和G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上,设点K的坐标为(x,- x+1),则x2+(- x+1)2=12,解得x1=0,x2=1. 所以点K的坐标为(0,1)或(1,0). 5分(3)(说明:点与C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时,符合题意.)xyxy所以点N的横坐标的取值范围为-6xN-2. 8分石景山区28对于平面上两点A,B,给出如下定义:以点A或B为圆心,AB长为半径的圆称为点A,
7、B的“确定圆”如图为点A,B的“确定圆”的示意图 (1)已知点A的坐标为,点的坐标为, 则点A,B的“确定圆”的面积为_;(2)已知点A的坐标为,若直线上只存在一个点B,使得点A,B的“确定圆”的面积为,求点B的坐标;(3)已知点A在以为圆心,以1为半径的圆上,点B在直线上, 若要使所有点A,B的“确定圆”的面积都不小于,直接写出的取值范围28解:(1); 2分 (2)直线上只存在一个点,使得点的“确定圆”的面积 为, 的半径且直线与相切于点,如图, , 当时,则点在第二象限 过点作轴于点, 在中, 当时,则点在第四象限 同理可得 综上所述,点的坐标为或 6分 (3)或 8分朝阳区28. 对于
8、平面直角坐标系中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的伴随点(1)当t=3时,在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是 ;在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N, 且MN,求b的取值范围;(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针旋转30得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围28. 解:(1)线段AB的伴随点是: . 2分 如图1,当直线y=2x+b经过点(3,1)时,b=5
9、,此时b取得最大值. 4分 如图2,当直线y=2x+b经过点(1,1)时,b=3,此时b取得最小值. 5分 b的取值范围是3b5. 6分图2图1(2)t的取值范围是8分燕山区28在RtABC中, ACB=90,CD是AB边的中线,DEBC于E, 连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)(1)如果A=30如图1,DCB= 如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;( 2 )如图3,若点P在线段CB 的延长线上,且A= (090) ,连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结B
10、F, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明)28.解:(1) DCB=601补全图形CP=BF 3 DCP DBF 6(2)BF-BP=2DEtan8门头沟区28. 在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为,点N的坐标为,且,,我们规定:如果存在点P,使是以线段MN为直角边的等腰直角三角形,那么称点P为点M、N的 “和谐点”.(1)已知点A的坐标为,若点B的坐标为,在直线AB的上方,存在点A,B的“和谐点”C,直接写出点C的坐标;点C在直线x=5上,且点C为点A,B的“和谐点”,求直线AC的表达式.(2)O的半径为,点D为点E、F的“和谐点”,若使得DEF与O有交点,画出示意图直接写出半径的取值范围. 备用图1 备用图228(本小题满分8分)解: (1). 2分由图可知,BA(1,3) AB=4为等腰直角三角形BC=4设直线AC的表达式为当时, 3分当时, 4分综上所述,直线AC的表达式是或(2)当点F在点E左侧时:大兴区28.在平面直角坐标系中,过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点,点是轴上一动点,连接,过点作的垂线交轴于点(在线段上,不与点重合),则称为点,,的“平横纵直角”.图1为点,,的“平横纵直角