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1、广东省佛山市高明一中2009届高三第一次模拟考试数学试卷（理科） 注意事项：1、不准使用计算器； 2、解答题必须写在答题卷里的答题框里，否则一律不计分； 3、必须用黑色或蓝色的水笔或圆珠笔作答，不准用铅笔作答； 4、要求格式工整，不准随意涂画。一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）1设集合，则等于 A.1，2，3 B4，5 C D-3，-2，-1，0，1，2，32下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是 A B C D. 3已知等差数列中， ，则前10项和 A 55 B 155 C 350 D 4004函数的定义域为A B CD 5命题“”的否定为 A B C D 6 若为虚数单
2、位）为纯虚数，则实数m的值等于A1 B1 C0 D1或17设，则满足条件，的动点的变化范围(图中阴影部分含边界)是8设x表示不超过x的最大整数（如2=2, =1）,对于给定的nN*,定义,则当x时，函数的值域是A. B. C. D.以上答案都不正确二填空题（每题5分，共6题，满分30分）9已知集合，若，则实数* ； 10在ABC中，分别是所对的边，若则*；学校专业11221231211这是高考第一批录取的一份志愿表。有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择。若表格须填满且规定学校没有重复、同一学校的专业也没有重复的话。则你不同的填写方案种数为*；（用数字作答）12由下面的流程图输出
3、的s为*；Yi=1i=4 输出sNs=s2i=i+1s=2注意：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分13（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为*；14（不等式选讲选做题）已知，则*；的取值范围为* 15（几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则APC的正弦值等于*。三解答题（共6题，满分80分）（注意：以下题目的解答写在答题卡上相应的题号下面）16（本题满分14分）已知函数（I）求函数的最小正周期； （II）求函数的值域. 17（本题满分12分）已知盒中有 5 个红球 1个白
4、球，从盒中每次抽取一个球然后放回，连续抽取三次，设每次抽取时每个球被抽到的概率是相等的。(I)求第一次、第三次均抽到白球的概率。(II)求三次抽取中抽到白球次数的分布列和数学期望。BAPCO18（本小题满分14分）如图，是O的直径，垂直O所在的平面，为O上一点，=2 ，二面角为。（）求证面；（）弦的长为何值时三棱锥体积取得最大值？并求出体积的最大值。19（本小题满分14分）如图，圆A的方程为： ，点B是圆A内一个点，P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是曲线E.（）求点Q的轨迹曲线E的方程；（）已知定点H（-1，0），若直线ykx2（k0
5、）与曲线E交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过H点?若存在则求k的值，若不存在请说明理由20（本小题满分13分）设是定义在区间(-,+)上以2为周期的函数,对,用表示区间,已知当时，.（） 画出 的图象；（） 求在上的解析表达式；（III）对大于零的自然数,方程在区间上恰有两个不相等的实根，求的取值范围。21（本小题满分13分）设函数的定义域为R，当时，且对任意的实数x，yR，有（）求；（）若数列满足，且求通项公式当时，不等式对不小于2的正整数恒成立，求的取值范围数学参考答案及评分标准（理科）20080929一、选择题（每题5分，共8题，满分40分）题目12345678答案A
6、CBCBBAA二、 填空题（每题5分，共6题，满分30分）9、；10、 2 ；11、5184；12、256 13、；14、 4，或15、三解答题（共6题，满分80分） 16（本小题满分14分）解：(2分)(5分)（I）函数的最小正周期是 8分（II）10分13分所以的值域为： 14分17、（本小题满分12分）解：(I)将事件“第一次、第三次均抽到白球”记作A，则P(A) = = 6分(II)设 x 是三次抽取中抽到白球的次数，则 x B(3,) x 的分布列为x0123P 10分Ex = 3P(A) = 3= 12分答：抽到白球次数的数学期望为 18、（本小题满分14分）证明：(I)O所在平面
7、，且为O的弦2分为O的直径BAPCO 4分 而面6分(II)设= 则= 7分由面得 又由（1）知 所以是二面角的平面角 8分 又 =9分 所以三棱锥体积为 11分 令得 （负根舍去） 当时，是增函数，当时，是减函数 所以当时，取得最大值，其最大值为13分 答：当弦的长为时，取得最大值，其最大值为14分19、（本小题满分14分）解：(I)连结QB，则QB=QP QA+QB=QA+QP=AP 2分 又由已知得：AP= QA+QB=AB 3分由椭圆的定义得，点Q的轨迹是以A、B为焦点，中心在原点、长轴的长等于的椭圆。 4分故设所求的方程为 则 、 7分点Q的轨迹曲线E的方程方程为 8分(II)假若存
8、在这样的k值，由得设，、，则 9分要使以CD为直径的圆过点H（-1，0），当且仅当CHDH时，则，即 10分而 11分将式代入整理解得经验证，使成立 13分综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点H14分20、（本小题满分13分）.(I)（图象略） 2分(II)解:是以2为周期的函数, 当时,是的周期.又 当时, .即对,当时, . 6分(III)（数形结合法略）另解:当且时,利用()的结论可得方程,整理得.它的判别式是 .上述方程在区间Ik上恰有两个不相等的实根的充要条件是满足8分化简得 9分由知，或.当时: 因为，故从，可得即 ，即即 12分当时: 易知无解 综上所述，应满足 故 的取值范围是 13分21、（本小题满分13分）解：（）当时令x1，y0，则=f（1+0）f（1）f（0） ，f（0）12分（）若x0，则，又f（0）f（xx）f（x）f（x）故，所以xR， f（x）03分设x1x2，、 ，故f（x）在R上是减函数4分由f（x）单调性，an1an2 ，故an等差数列，5分6分是递增数列当n2时，10分 ，11分即而a1，x1，故x的取值范围（1，）13分第 10 页 共 10 页
