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1、理论力学,习题解答,12（g，i，j，o）,21,26,目 录,210,214,218,219,220,221,232,237,242,257,311,317,319,325,415,57,65,63,76,77,710,717,719,720,726,81,85,86,94,819,822,825,915,88,103,117,107,1014,112,115,1112,1114,1128,123,125,126,1210,1212,122,126,1210,1211,1214,1-2、画出下列每个标注字符的物体（不包含销钉与支座）的受力图与系统整体受力图。题图中未画重力的各物体自重不计，所
2、有接触处均为光滑接触。,(g),(j),(o),2-1、物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。,解,1、取滑轮B为研究对象,2、画出受力图,3、选投影轴，列平衡方程,4、求解得：,2-6、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。,2-13、图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。,解,1、取研究对象
3、,取整体为研究对象,2、画出受力图,3、列平衡方程,4、求解得：,2-15、直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在杆DE上力偶的力偶矩M=40kN.m，不计各杆自重，不考虑摩擦，尺寸如图，求支座A，B处的约束力及杆EC的受力。,解,一、取整体为研究对象,受力图如图所示,根据平衡方程,解得：,二、取DE为研究对象,受力图如图所示,根据平衡方程,解得：,解：（1）力系向O点简化的结果为：,（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。,力系的合力的大小和方向为：,由,得合力作用线方程 y=6mm,2-14、无重水平梁的支承和载荷如图(a)、(b)所示。已知力F、力偶矩为M的力偶和强度为q
4、的均布载荷。求支座A和B处的约束力。,(a),解,1、取梁为研究对象,2、画受力图,3、选投影轴,列平衡方程,4、求解得：,(b),解,1、取梁为研究对象,2、画受力图,3、选投影轴,列平衡方程,4、求解得：,2-18、图示水平梁AB由铰链A和杆BC所支持。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重P=1 800N的重物，如AD=0.2m,BD=0.4m, j =450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。,解：,1、取梁与滑轮组成的系统为研究对象,2、画受力图,3、选矩心及投影轴，列平衡方程,4、求解得：,2
5、19、如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅垂线上EC，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A，B和D三处的约束力。,解：,取起重机为研究对象,由平衡方程,解得：,研究CD杆,由平衡方程,解得：,研究整体,由平衡方程,解得：,220、图示a，b两连续梁中，已知q，M，a及q，不计梁重，求各连续梁在A，B和C三处的约束力。,(a),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,(b),解：,研究BC,由平衡方程,得：,研究BC,由平衡方程,得：,2-21、由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和受力如图所示。
6、已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40 kNm，不计梁重。求支座A，B，D的约束力和铰链C处所受的力。,解：,研究CD,由平衡方程,得：,研究ABC,由平衡方程,得：,2-32、图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,研究AB,由平衡方程,得：,237、图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC及CD铰接而成，并在A处与B处用固定绞支座和可动绞支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为M=qa2的力偶作用。不计各杆自重。求铰链D所受的力。,解：,研究B
7、C,由平衡方程,得：,研究DC,由平衡方程,得：,242、构架尺寸如图所示（尺寸单位为m），不计各杆自重，载荷F=60kN。求A,E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,研究EC,由平衡方程,得：,257、桁架受力如图所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求桁架4，5，7，10各杆的内力。,解：,研究整体,由平衡方程,得：,C,D,应用截面法将杆4、5、6截断，取左半部分研究,由平衡方程,C,得：,研究节点D,由平衡方程,得：,3-11、水平圆盘的半径为r,外缘C处作用有已知力F。力F位于铅垂平面内，且与C处圆盘切线夹角为600，其他尺寸如图所示。求
8、力F 对x,y,z轴之矩。,解：,力F的矢量表达式为,坐标原点O至F力作用线上任一点C的位置矢量为：,力F对O点之矩为,力F对坐标轴之矩为：,3-17、使水涡轮转动的力偶矩为Mz= 1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分力：切向力Ft，轴向力Fa和径向力Fr。这些力的比例为Ft:Fa:Fr=1:0.32:0.17。已知水涡轮连同轴和锥齿轮的总重为P=12kN，其作用线沿轴Cz，锥齿轮的平均半径OB=0.6m，其余尺寸如图所示。求止推轴承C和轴承A的约束力。,解：,受力如图所示,根据,得：,再由平衡方程,得：,3-19 、图示六杆支撑一水平板，在板角处受铅直力F作用，设板和杆自重不计，
9、求各杆的内力。,解：,受力如图所示,A,B,C,D,E,G,H,3-25、工字钢截面尺寸如图所示，求此截面的几何中心。,解：,因图形有对称轴，其几何中心必在对称轴上，故 yC=0。,由形心公式，可求得,4-15、尖劈顶重装置如图所示。在块B上受力P的作用。A与B块间的摩擦因数为 fs（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A和B块的重量，求使系统保持平衡的力F的值。,解：,研究整体,根据,得：,研究A块,当F较小时，物快可能向右移动，设F=F1，受力图如图所示。,由力的三角形得,当F较大时，物快可能向左移动，设F=F2，受力图如图所示。,由力的三角形得,所以欲使系统保持平衡，水平力F 应满足,5-7、
10、图示摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如弧BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上，摇杆绕O轴以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置，分别用直角坐标法和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。,解法一：直角坐标法,解：,建立如所示坐标系,由图示几何关系可知,故点M的运动方程为,速度为：,加速度为,解法二：点M的运动方程为：,点M的速度为：,点M的加速度为：,6-3、已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如图所示。且AB=O2O3，O3A= O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=2
11、0，z2=50，z3=50。求搅杆端点C的速度和轨迹。,解：设O2和O3的转速分别为n2和n3，则有,可判断搅杆ABC做平动，点C的速度为：,解：,因此摇杆OA的转动方程是：,由图示几何关系有,D,7-6 、图示车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。,解：,动点:,车刀,工件,动系:,方向如图所示,方向如图所示,作速度平行四边形,解得：,7-7、在图(a)和(b)所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,w1= 3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。,(a),(a) 解：,动点滑套A， 动系固连于杆O
12、 2A 。,相对速度沿O2A，大小未知,牵连速度垂直O2A，大小未知,作速度平行四边形,(b),(a) 解：,动点滑套A， 动系固连于杆O 1A 。,绝对速度垂直O2A，大小未知,相对速度沿O1A，大小未知,作速度平行四边形,7-10、图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为w，OC与水平线成夹角j。求当j =0时，顶杆的速度。,解：,动点轮上C点， 动系固连于顶杆AB 。,相对速度沿水平方向，大小未知,牵连速度沿垂直方向，大小未知,作速度平行四边形,7-1
13、7、图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O102=AB，杆O1A以等角速度=2rad/s绕轴O1转动，杆AB上有一套筒C，此套筒与CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内，求当j60时，杆CD的速度和加速度。,解：,动点滑套C; 动系固连于杆AB ，AB作平动,绝对速度沿CD方向，大小未知,相对速度沿AB方向，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,绝对加速度沿CD方向，大小未知,相对加速度沿AB方向，大小未知,作加速度平行四边形,7-19 、如图所示，曲柄OA长0.4m，以等角速度=0.5rad/s绕O轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当
14、曲柄与水平线间的夹角q =30o时，滑杆C的速度和加速度。,解：,动点OA杆上A点， 动系固连于杆BC ，BC作平动,相对速度沿水平方向，大小未知,牵连速度沿垂直方向，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,相对加速度沿水平方向，大小未知,牵连加速度沿垂直方向，大小未知,作加速度平行四边形,7-20、图示偏心轮摇杆机构中，摇杆O1A借助弹簧压在半径为R的偏心轮C上。偏心轮C绕轴O往复摆动，从而带动摇杆绕轴O1摆动。设OCOO1时，轮C的角速度为w，角加速度为零，q60。求此摇杆O1A的角速度w1和角加速度a1。,解：,动点轮心C点， 动系固连于杆O1A,相对速度平行于O1A，大小未知,牵连速度垂
15、直于O1C，大小未知,作速度平行四边形,当=600时，由几何关系可看出：,求加速度,牵连切向加速度垂直于O1C，大小未知,相对加速度平行于O1A，大小未知,将,向x轴投影得到：,7-26、图示直角曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动，已知：OB=0.1m,OB与BC垂直，曲杆的角速度=0.5 rad/s,角加速度为零，求当j =60时，小环M的速度和加速度。,解：,动点小环M， 动系固连于折杆OBC,绝对速度沿OA，大小未知,相对速度沿BC，大小未知,作速度平行四边形,求加速度,绝对加速度沿OA，大小未知,相对加速度沿BC，大小未知,将,向x轴投影得到：,8-1、图示椭圆
16、规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度wo绕O轴匀速转动。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。,基点为C，OBC为等腰三角形。,解：,8-5、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。,解：,OA定轴转动，AB平面运动，BC平动,由速度投影定理得到：,此题也可采用基点法和瞬心法,解：,O1A、 O2B定轴转动，ABD平面运动,作速度平行四边形,解：,OA和CDE定轴转动，AB、BC与EF平面运动，B、F平动,（1）研究AB,由点A与点B的速度方向可知：A
