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1、 谈初一数学教学中对学生的空间观念的培养谈初一数学教学中对学生的空间观念的培养摘要：发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。为此，在初一“培养学生的空间观念”的数学教学之中，应该探索以下几个问题：一、 探索立体图形的截面形状二、 探索立体图形的视图三、探索从视图中体现的立体图形四、探索包装盒或小装饰的制作关键词 平面 空间 观念 能力 空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使孩子更好地生存、活动和成长。空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现，作为设计者要先从自己的想像出发画
2、出设计图，然后根据设计图做出实物模型，再根据模型修改设计，直至最终完善成型。这是一个充满丰富想像力和创造性的探索过程，这个过程也是人的思维不断在二维与三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。因此数学课程标准在初一数学新教材中，编排了第4章图形的初步认识，目的是为了发展学生的空间想像能力，培养学生的空间观念，让人人学有用的数学，让人人学有价值的数学。标准描述了空间观念的主要表现，其中包括“能够由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化”。这是一个包括观察、想像、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的
3、认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解和把握。把握实物与相应的平面图形、几何体与其展开图和三视图之间的相转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程。在初一数学教学中，我设计了四堂探索活动课，加强对学生的空间观念和能力的培养。探索活动一：立体图形的截面形状课前准备：准备十个大萝卜，准备十把水果刀，多媒体课件。创设情景（课件）：如图：有一个所有的面都被油漆涂黑的立方体。将此立方体横、竖切开，使之成为27个小立方体，那么，符合下列条件的小立方体各有几个呢？（1） 三面涂黑了的小立方体；（2） 两面涂黑了的小立方体；（3） 一面涂黑了的小立方体；（4
4、） 一点也没涂漆的小立方体。这是为在头脑中描述三维空间而进行的训练。是为培养对所描述的空间进行系统化的分割与整理能力而提出的问题。提出探索问题：如图，表示用刀切去正方体的一个角得到切口图形是等边三角形的方法。你还能切出什么图形？（用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面）。 阅读材料（课件）：你知道CT吗？在医学诊断上，有一种与“截几何体”类似的仪器和方法，只不过这里的“截”并不是真正的截。实际上，这里的“几何体”是病人的某个患病器官，“刀”是射线。它的效果非常好，对被检测者的器官没有伤害。这就是CT。CT是一种医学影像诊断技术。它的原理是用射线透射人体，然后用检测器测定透射后的放射量。通过
5、计算机进行处理，重建出人体断层图像，并作出诊断。这是数学的“图像重建原理”在医学上的成功应用。CT的发明是学史上具有划时代意义的一件大事，它的设计、发明者和理论研究者因此获得1979年诺贝尔医学奖。(CT的工作原理与几何体的切截相似，通过阅读材料，不仅在于激发学生学习的兴趣，而且在于使学生体会数学与现代科技的密切联系，增加学生的求知的欲望。)探索活动1：让学生先想像、后交流，得出结果。（想像结果）探索活动2： 分十个小组进行。先将萝卜切成多个小正方体，然后再讨论如何切法？看那个小组的切法最多（提醒学生注意安全）？在数学教学中，学生最喜欢的是活动课，学生的学习热情非常高。学生通过观察、思考、合作
6、交流、动手操作，不断的探索，得到以下几种的切法：（操作结果） 在这一过程中，想像结果与操作结果的差异是激发学生思维的良好机会，学生在有趣味性、实践性的教学过程中，积累了有关数学实践活动的经验，获得一定的成功经验。同时，通过经历几何体的活动过程，让学生体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念。探索活动二：由立体图形到视图学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。现实生活中有大量的实物模型，在上由立体图形到三视图这节课前，我事先准备了很
7、多实物：如粉笔盒、茶杯、包装盒、乒乓球（也可以让学生准备一些）等，还有自制的模型，以及特别准备的一个杨桃。在探索活动前，拿出杨桃，让学生回忆小学四年级上学期学的语文第28课画杨桃，然后从不同的方向看杨桃，再引人新课：为了描绘和制造各种物体，常常使用三视图法就是从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图。这样就把一个物体转化为平面图形。今天的活动内容就是画物体的三视图。ABCDO在探索活动时，将实物从不同的角度展示（即让学生从不同的位置看同一物体），让学生凭自己的观察力和想像力画出每一个物体的三视图，然后将几个学生的作品利用 投影仪进行展评（展评时，
8、尽量做到面向全体）。 在画正四棱锥的俯视图时，大部分学生不知道怎么画, 我拿出自制的模型：在一块四边形（与实物底面形状相同 的硬纸板的 四个角打四个眼，然后相对穿一根橡皮筋（好似四边形ABCD的对角线AC与BD ）如右图：从O点将两根橡皮筋提起来，即成一个正四棱锥的框架，然后放下橡皮筋，将平面图形展示给学生看，学生马上明白俯视图的画法，同时明白所有棱锥的俯视图的画法。学生很容易体会到，站在不同的位置看同一物体，看到的图可能并不完全相同，这与学生的生活经验是一致的。在这一活动中，涉及学生的空间想像和对几何图形的记忆，这是发展学生空间观念的重要基础。探索活动三：由视图到立体图形建筑工人在建筑房子前
9、，首先要看房子的图纸。车间工人在制造某一零件时，也是先要看零件的图纸，而在图形上画空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面都很清楚。为了解决问题，创造了三视图，即从正面、侧面、上面三个不同的方面看一个物体，然后描绘三张所看到的图。也就是说，通常我们看到的图纸都是平面图形，那么凭借平面图形，想像出实物形状，也是对学生由“二维空间”转化到“三维空间”的空间观念的培养。在教学前，我制作了很多三视图和平面图形的课件，整个教学步骤设计如下：1、首先培养学生的头脑飞跃能力:所谓培养头脑的飞跃能力，当然不是指加快血液循环，而是要改变视点，更新思考方法。问题1：如图所示，有6根等长的火柴棒，作成
10、两个等边三角形。只改变其中的3根，要做成4个与之等大的等边三角形，可能吗？ 学生四人一组，拿出各自的圆珠笔（6枝）。开始学生总是在桌面（平面）上摆放经过几次摆放的失败教训，开始有的学生将圆珠笔转向空间摆放，很快有的同学高兴地叫起来：“老师：我们成功了” ,这是个有名的问题，是实现从平面思考法飞跃到立体思考法的最合适的问题。根据从二维飞跃到三维世界的思考方法的改变，此题成为可能。问题2：用9根火柴棒，要做成3个正方形，2个等边三角形，该怎么办？ 实现了从平面思考法到立体思考法的转变之后，学生能较快地得出右面的图形：2、培养学生的独创能力：所谓培养学生的独创能力，就是改变人的思考角度，扩大视野，找
11、到辉煌的智慧宝库。 问题3: 如图：是五个相同的小正方体搭成的物体,从上面看的形状如图所示, 这个物体是什么形状? 你有几种搭法?为了更加直接反映实物的形状，我用了五个装满粉笔的粉笔盒，让学生自己搭建。学生都积极参与，很多学生凭借自己的想像主动跑到讲台搭建模型（课堂的气氛非常活跃，平常考试成绩差的学生，反映更加强烈），很快就搭建出来三种模型，如： 接着，我让学生再思考是否还有其它的搭建法？（只是试探而已）。没想到经过几次的试验后，有一位学生竟然想出一种新的搭建法，如下图（1）（这种想法，是这位学生的独创能力的体现）。其他的学生在确认这种搭建法是正确后，给了这位同学很热烈的掌声，很快另一种搭建法
12、也就产生了，如下图（2）。 （1） （2）3、培养学生的想象能力：问题4：这里有一个常见的物体。下图的三个图形，是从三个不同的方向拍下的该物体的投影。请问：这是什么形状的物体？如果是平面问题，可以在纸面上充分地考虑，可是空间问题，却难以在平面的纸上再现。因此，只有在自己的直观世界里加以理解。在三维空间里想象物体的形状，确实很难，可是，随着煞费苦心去想象，去征服我们的直观力，想象力就会一下子丰富起来。接着让学生先看课件上的三视图，再凭经验和想像描述和画出立体图形，再将学生的作品用投影仪展示，大家一起讨论和评价（很多学生不仅能很快描述出立体图形，还能准确地、快速地画出立体图形）。在教学中，还可以让
13、学生描述某一物体的三视图，也可以让学生画一件自己的喜欢的东西的三视图，由其他同学猜想这个物体是什么形状？ 准确地描述或画出立体图形，可能会依人的能力差异有所不同，但这些描述中的共性，能就导致一些确定的有规律内容的出现，那就是空间观念。探索活动四：包装盒或小装饰的制作我们知道圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形。但是在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，即立体图形的平面展开图。如做一个长方形形状的物体包装盒，需要先根据物体的大小和形状设计它的平面展开图的图纸，然后根据它的图纸来裁剪纸张，再将纸张折叠成盒子。探索包装盒或小装饰的制作，也是培养学生空间观念的良好素材。在探索活动
14、前，让学生每人准备一个小剪刀、几张纸和透明胶，以及常见的包装盒。创设情景：我用一张大红纸折叠几次，然后用剪刀剪一刀，展开给学生看，学生很高兴叫：“是个五角星”，并要求我教他们剪。我教完他们后，提出一个问题：这个五角星可以制作成什么几何体？学生经过想像、讨论和动手折叠，发现它可以制作成五棱锥，我建议学生用透明胶将五棱锥粘贴好，一个小装饰物就作好了。探索活动1：（1）先想象立体图形（如：正方体）的平面展开图。（2）动手操作进行尝试：用剪刀将立体图形（如：正方体）的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形（“展成一个平面图形”是指 “正方体6个面展开后所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的
15、某条边重合”，即“相连” ）。然后将学生的作品在全班展示，并鼓励学生回顾并尽可能用语言描述自己是如何将一个正方体的表面展成平面图形的 ，以发展他们的空间观念和语言表达能力。（3）将所收集的包装盒都展成平面图形。这是培养学生空间观念的良好素材，教学中让学生充分实践、探索与交流。探索活动2：想像并描述课本上的平面展开图可以折叠成什么几何体？然后让他们复制或画下平面展开图，再让他们折叠成几何体，用透明胶粘好，验证自己的想像，并在全班展示他们的作品。让每一位学生选一件自己做得最好的小装饰物，在上面写上一句勉励自己学习进步的格言。这一过程，也是培养学生空间观念的重要环节。无论是做立体模型还是画出图形，都需要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现。这种重现能使几何事实基于直观的表现、联想和特征得到实实在在的表示，使空间观念从感知不断发展上升为一种可以把握的能力。空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识
