信息熵与热力学熵的联系及其应用_阎长俊

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1、沈阳 建 筑工程学 院 学报 ? ? ?年?月 第? ?卷 第?期 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?访? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? ? ? 信息嫡与热力学嫡的联系及其应用 阎长俊 ?经管系 , 沈阳 ? ? ? 摘 要 关键词 中图号 就 信息论的香农嫡与热力学嫡的联 系及其内函进行理论探 讨 , 分析 香 农嫡作为诊断信息量的应用价值 ? 嫡 , 信息量 , 无 序性 , 诊断 ? ? ? ? 嫡参数?以下记为? ?的应用相当广泛 , 不仅在热 力学 、 化 学 、 生物 学是 这 样 , 在信息论 、 决 策论中亦

2、是 如此 , 甚至还出现在社会学中 ? 在所有这些学科中 , ? 都有确定的统计意义 , 即它是 微观状态不确定性的 一种意义明确的量度 , 高度 无序的物质其嫡值较 高 , 井 然有序的物质 其嫡 值较 低 ? 对一 种物质 , 其?值固体低于液态 , 而 液 态的?值又低于气态的 ? 在 同一种物 理状 态 的物质中 , 复杂的分子比简单的分子具有较高的 ?值 ? 只有在热 力学 领域 , ?才有 极为精 确的定义即热 力学含 义 , 即 ? ?,? , ? ? ? ? ?。 ?苏,十 ? 一下石一 ? 式中第一 项为嫡流 ? 第二项为嫡产 ? ? 。 是 可逆过程中热源传给工质的微元热量

3、 ? ? ? ?是实 际 热力过程引起或产生的微元耗散能 ? ?是 工质或热源的瞬时绝对温度 ? 热力学第二定律的核 心 是嫡参数 , 它揭示 了能量在转换过程 中质量 不守恒的一般规律 , 即 一切实际热 力过程必 然伴随 有嫡产? , 产 生 , 这从本质上说明 了实际过 程的方向性和不 可逆性 , 幼 , 是能量贬值的一 种 量 度 , 典型的不可逆过 程 ? 如自由膨胀 、 涡流 损 失等都伴随 着能价的降低 , ? , 的增加 ? 从统计热 力 学角 度 , 这些过程都自发地 由小 概率状 态向大 概率状态过 渡和 发展 , 嫡相当于 过程 的推 动 力 ? 由统计力学 出发 , 利

4、用爱因斯坦模型可得出统计热力学?的表达式 ? ? ?口? 这里 , ? 相当了? , , 它表示不能利用的热能 ? ? 是玻耳 兹曼常数 ?。 则表示系统的混乱度或无序 性 , 即系统中质点?分子 、 原子?在空间位置上分布方式的数目和在容许的能量态?量子态?上 的分布 方式的数目 ? 如果容积增加 , 对给定数 目?的分子 , ?的分布方式将增加 , 所以 ? 值将 增 加 ? 在 总能 量一 定下 , 可达到的能量量子 态的数 目越多 , 则能量分配方式越多 , 所以温度增 收稿日期 ?一?一? ? ? 岁 , 男 , 讲师 ? 沈阳 建筑 工程 学 院学 报 第? ?卷 加 , 。值将增

5、加 , 当绝对温 度?一 ? 时 , 一 个晶体 中 , 所有质点均处于最小能态 , 具有相同的能 阶 , 能量分布方式只有一种 , 。一? , ?一? ? 其它学科的?都是由热力学摘派生或引伸出来的 ? 信息论 中的?称为香农嫡 , 它表示信源 的平均信息量 , 即有 ?一 ? 一 习尸? ? , ? 口? ? 、? ? 其中? ? ?为信源 ? 的自信息 , 它是随机变量 ? ? ? ?是? ?的数学期望 ? ? 、? 是 ? 个互不相 容的随机状态 ? ?, ? ? , , 二 。 的概率 ? 比较? , ? ?两式 , 两个式子形式相同 , 从这个意义讲 , 信 息论 中的?来自热力学

6、第二定律 , 不过它的物理 意义更 明确了 , 即信源 二 的?可看成 ? 维概率 矢量? 一 ? , , ? ? , ? , ?的函数 ? ?具有如下性质 ? ?非负性 , 因为 。镇? , ?镇? ? 而热力学的? , 亦呈现这种性质 ? ? ? 可加性 , 因为 ?习具有 概率性质 ? 相 当于热力 学?所具有的广延性 ? ? ? 如果系统仅有一个状 态 , ? , ?一? , 则有?一 ? , 系统完全确定 ? 相当于? ?式中表 示微观状态 数的 口? ? ?一? ? ? ? 系统的状态数 增加 , ? 将增加 ? 相当于热 力 系统由强 不平衡状 态向弱 不平衡状态过渡 , 过程中

7、?增加 ? 若弧 立系统的?达到最大值 , 则系统 处于平稳态 ? ? ? 如果系统仅有 ? 个状态 , 这 ? 个状态为等概率 时 , 系统的? ? ? 为最 大 ? 相当 于在 总能 量一定条件下 , 量子态 上的分布方式的数目达到最大 ? 系统的信息量?可以通 过 得 到信息前后嫡的差值而 得 到 ? 假定系 统原来的?为 ? 。? ? , 而 得到信息后为? 、? ? ? , 则有 ? ? 。?二? 一? ? ? 对于一 般工程 间题 , 有关 系统 ? 的信息通常是 从与 ? 有关的系统 ?信号 系统?而得到 , ? 中 ? 的信息量 由? ? ?式确定 ? ? ? ? ? ? 一?

8、 ? ? 一 习? ? ?, 少? ? ? ? , ? 苦一? ? ? , ? ? ? 式中? ?是系统原来的? ? ? ?刃是条件嫡即已知信号 系统 ? 人?表示?中有关状态 ? , 的平均信息量 , 则有 ? 的状态 后 系统?的嫡 ? 用 ? 二 ?, , ?一 习? ?, , ?二 ? ? ? ? , ? ? , ? ? , ? , ? ? 状态 ? , 中有关状态 ? , 的信息量用? ? ?式表示 ? ? ,夕, ? ? 、?,” ? ? 户石万了石万 ? ? , ? , ?称为状态? , 中有 关状态 ? , 的单元信 息 , 它把系统 相互 信息 的一般 概念 分解到最后 环

9、下 。 用系统?代表发动机轴承状态的平均信息量 , 信号系统?代表润滑油中含铁量 ? 根据 ? 判 断 ? ? 台发动机中有? ?台的轴承 处于正常状态?状态? , ? , 其余? ?台处于异常状态?状态? ? ? ? 按含铁 量? ? ? ?的不 同将? 系统划分成三种状态 , 如表 ? 所示 ? 第 ? 期 阎长俊 ? 信息嫡与热力学摘的联系及其应 用 表 ? 按含铁量划分信号系统的状态 基本系统状态 含铁 量? ? 测量系统状态 ? ?正常? ? ?异常? ? 任 ,? ?夕 卜? ? ? ? ? ? ? ? ? 表 ? 概 率值 ? , ? ? ? ? ? ?! # % ) P ( B

10、 , ) = 0 . 33 ( 3 ) 含铁量包含有关轴承处于异常状态的信息量 J ,: ( B) , 一 艺 p (B , / A Z )1 0 9 2 P ( A Z / B , ) P (A Z )P(B , ) = 0 . 97 ( 4 )已知含铁量后 , 关于发动机轴承 状态的信息量 J , (B , ) P(A , B 一 ) P(A , )P(B ; ) J , (B Z ) P(A ; B Z ) P (A , )P(B Z ) = 0 . 05 沈阳 建 筑 . 工 程 学院 学 报第1 1卷 J ;(B3) = 客 。 。 1 /B 3, 。g 户 会令耗 刀 = 0 .8

11、5 ( 5 ) 在状态鱿 中关于状态A 的信息量 A , (B , ) A : (B Z ) A : ( B , ) A Z (B 3 ) 1 , P(A I B I ) 蔽 g 灭不万两万 一 u ”4 一D 26毛 -一 Cx。孚 一1.29浮 A I (B 3) =一2 .45 A Z(BZ) = 一 0.64 可见 , A Z ( B 3 )最大 , 所以当油中含铁量大于89/ t时 , 可判断发动机轴承 处于 异常状态 . 同理 , 当B , 49 / t时 , 发动机轴承处于正常状态.在信息论中 .有关 系统状 态的概率是精确存在的 . 但实 际上这 些概率是 从统计数据中得到 的

12、 , 有误差存在 . 只有抽 样数无 穷大时 , 才是精确的. 通过信息量的比较 , 依次选择 包含信息量最大的特征J , (B , )一 m ax , 作为诊断的最佳特 征群 , 对于复杂的电气液压控制系统 、 数控机床和加工 中心机床的排障与维修 , 具有较大的现 实意义 . 参考文献 . 1 王竹溪 .热 力学原理 .北京:高教 出版社 , 1955 2 J ansen J B arre t F : A n E x t ens i ono fK u llb ac k :L e i bl er i n f or m a t i on b y R . L ser m ann , V o l

13、. l , 1979 3 J o h n E . s h ore . M i n im u mC ross 一E nfroPyspeetral Analysis, IE E E 237 , A P R . 1981 . M easure t o l i nears t rue t urea lR e l a t i on T rans . V o ! . ASSP一29 , N o , 2 , P . 230 一 R elation betw een inf o rmation entroP yand thermodynam ie entroPyand the aP Plieation of

14、informatio nentropy Y an C h ang jun R eeeived A bstraCt (D epr.o fE eo no mieA dministration , Sh e y an g A re h . an dC i v . E n g . I ns t . Sh en y an g , 110015 , Ch i na ) F e b . 1995 2 3 T h i s p a p er d i seu ss e s t h ere l a ri on b e t w eens h annonen t ro p y an d t h er m o d y na m i e t ro P y f ro m r h e i n f or m a t i on t h eor y , an d ana l y se s t h ea pP li ea tio n v a l ueo f s h annon en 一 en 一 t ro Py as K e yw or d sen t r0 Py d i a g nos i s in f or m a t io neon te n t . ; in f or m a t i oneon tent ; d i ssor d er; d i a g nos is