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1、7 向量应用举例 71 点到直线的距离公式 72 向量的应用举例,第二章 平 面 向 量,1问题导航 (1)已知直线l的方向向量(M,N)或法向量(A,B),如何设l的方程? (2)向量可以解决哪些常见的几何问题? (3)向量可以解决哪些物理问题?,2例题导读 P102例1.通过本例学习,学会利用点到直线的距离公式计算点到直线的距离 试一试:教材P102练习T1,T2,T3你会吗? P102例2.通过本例学习,学会利用向量方法解答平面几何问题的方法步骤 试一试:教材P104习题27 B组T1你会吗? P103例3,例4.通过此两例学习,学会利用向量方法解答物理中位移、力等问题 试一试:教材P1
2、04习题27 A组T3,B组T2你会吗?,(A,B),垂直,2点到直线的距离公式 点M(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离 d_ 3用向量解决平面几何中的问题 (1)证明线段平行或相等,可以用向量的数乘、平行向量定 理 (2)证明线段垂直,可以用向量数量积运算 (3)利用向量数量积运算,可以求线段的长度、夹角及平面图形的面积,4用向量解决解析几何中的问题 解析几何是在平面直角坐标系内研究图形的性质,这类问题大多适用于向量的坐标运算,建立适当的平面直角坐标系,设出向量的坐标,将几何问题转化为向量的线性运算或数量积的运算 5向量在物理中的应用 向量有着丰富的物理背景,向量的物理背景是位移、力
3、、速度等,向量数量积的物理背景是力所做的功,因此,利用向量可以解决一些物理问题 用向量法解决物理问题时,要作出相应的几何图形,以帮助我们建立数学模型向量在物理中的应用,如求力的合成与分解,力做功等,实际上是把物理问题转化为向量问题,然后通过向量运算解决向量问题,最后再用获得的结果解释物理现象,A,16,向量在解析几何中的应用,2x3y80,将本例(1)中的“平行于向量”改为“法向量为”结果如何? 解:由法向量a(3,2),设直线的方程为3x2yc0,又A(1,2)在直线上,所以3(1)22c0,得c 1,即3x2y10. 方法归纳 向量在解析几何中的应用问题 向量与解析几何的综合是高考的热点主要题型有:(1)向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题结合(2)将向量作为描述问题或解决问题的工具(3)以向量坐标运算为工具,考查直线与曲线相交、轨迹等问题,向量在平面几何中的应用,填平行四边形,向量在物理中的应用,D,C,等边三角形,D,C,A,C,C,