《高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.4 复数课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第十二章 推理与证明、算法初步与复数 12.4 复数课件 文 北师大版（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 复数,考纲要求:1.理解复数的概念.理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、相减的几何意义.,1.复数的有关概念 (1)复数的概念:形如a+bi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b0,则a+bi为虚数;若a=0,且b0,则a+bi为纯虚数. (2)复数相等:a+bi=c+dia=c,且b=d(a,b,c,dR). (3)共轭复数:a+bi与c+di共轭a=c,且b=-d(a,b,c,dR). (4)复平面:用直角坐标平面内的点来表示复数时,称这个直角坐
2、标平面为复平面,x轴称为实轴,y轴称为虚轴.实轴上的点都表示 实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示非纯虚数.,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;,(2)复数加法的运算定律:复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=
3、z1+(z2+z3). (3)复数加、减法的几何意义,1,2,3,4,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若aC,则a20. ( ) (2)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. ( ) (3)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi. ( ) (4)复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离,也等于复数对应的向量的模. ( ) (5)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减. ( ),1,2,3,4,5,2.已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i,答案,解析,1,2,3,4,5,3.若(
4、1+i)+(2-3i)=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,4.(2015四川,文11)设i是虚数单位,则复数 .,1,2,3,4,5,5.(2015重庆,理11)设复数a+bi(a,bR)的模为 ,则(a+bi)(a-bi)= .,答案,解析,1,2,3,4,5,自测点评 1.在复数范围内实数的一些性质不一定成立,无解的一元二次方程在复数范围内都有解,且方程的根成对出现. 2.在复数中,两个虚数不能比较大小. 3.利用复数相等,如a+bi=c+di列方程时,a,b,c
5、,dR是前提条件.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1复数的有关概念 例1(1)(2015课标全国,理1)设复数z满足 ,则|z|=( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)下面是关于复数 的四个结论: p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共轭复数为1+i;p4:z的虚部为-1. 其中正确的是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p2,p4 D.p3,p4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,A.-4 B.-3 C.3 D.4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:求解与复数概念相关问题的
6、基本思路是什么? 解题心得:求解与复数概念相关问题的基本思路为: 复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需把所给复数化为代数形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根据题意求解.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 (1)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)复数 的共轭复数是( ) A.2+i B.2-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)i是虚数单位
7、,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2复数的几何意义 例2(1)(2015安徽,理1)设i是虚数单位,则复数 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:复数具有怎样的几何意义?几何意义的作用是什么? 解题心得:1.复数
8、z=a+bi(a,bR) 2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 (1)(2015江西赣州高三摸底考试)在复平面内,复数 对应的点的坐标为( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015石家庄二中一模)如图,在复平面内,若复数z1,z2对应的向量分别是 ,则复数z1+z2所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3
9、复数的代数运算 例3(1)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)= ( ) A.3+3i B.-1+3i C.3+i D.-1+i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015河北石家庄一模)已知i为虚数单位,则复数 A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么? 解题心得:利用复数的四则运算求复数的一般方法为: (1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算. (2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母的共轭复数进行运算化简.,考点
10、1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)已知a,bR,i是虚数单位,若a+i=2-bi,则(a+bi)2=( ) A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知 =1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(3)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( ) A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.复数z=a+bi
11、(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法.对于一个复数z=a+bi(a,bR),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识. 2.在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合. 3.在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.判定复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义. 2.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小. 3.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2C, ,就不能推出z1=z2=0;z20在复数范围内有可能成立.,思想方法数形结合的思想在复数中的应用 数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数化.其应用有两个方面:一是“以形助数”,借助形的生动、直观来阐明数之间的联系;二是“以数辅形”,借助于数的精确、规范来阐明形的某些属性.,
