《2017年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)含答案解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)含答案解析(30页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|x24x0,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是()A(0,4B(,4)C4,+)D(4,+)2欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,e表示的复数的模为()AB1CD3已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A100B82C96D1124已知函数f(x)=Asin(x+)
2、(A,为常数,A0,0,|)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴C函数f(x)在区间,上单调递增D将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin2x5对于四面体ABCD,有以下命题:若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四面体ABCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为其中正确的命题是()ABCD6中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知
3、其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n(modm),例如11=2(mod3)现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的n等于()A21B22C23D247若数列an是正项数列,且+=n2+n,则a1+等于()A2n2+2nBn2+2nC2n2+nD2(n2+2n)8某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有
4、()A18种B24种C36种D48种9命题p:已知数列an为等比数列,且满足a3a6=dx,则loga4+loga5=;命题q:“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx=1”则下列四个命题:pq、pq、pq、pq中,正确命题的个数为()A4B3C2D110已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+4)=f(x),且x0,2时,f(x)=sinx+2|sinx|,则方程f(x)|lgx|=0在区间0,10上根的个数是()A17B18C19D2011抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,其准线经过双曲线=1(a0,b0)的左焦点,点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,则双曲线的离心率为
5、()AB2CD +112已知函数f(x)=xlnx+3x2,射线l:y=kxk(x1)若射线l恒在函数y=f(x)图象的下方,则整数k的最大值为()A4B5C6D7二、填空题(x1)(2x)6的展开式中x的系数为(用数字作答)14若实数x,y满足不等式组,则的最小值为15在2,2上随机抽取两个实数a,b,则事件“直线x+y=1与圆(xa)2+(yb)2=2相交”发生的概率为16在平面内,定点A,B,C,D满足|=|=|=2, =0,动点P,M满足|=1, =,则|2的最大值为三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)在ABC中,a,b,c分别
6、是角A,B,C的对边,已知3(b2+c2)=3a2+2bc()若,求tanC的大小;()若a=2,ABC的面积,且bc,求b,c18(12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如图的频率分布直方图:(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12,s22,试比较s12,s22的大小(只要求写出答案);()估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅,恰有一个桶的质量指标大于20,且另一个不大于20的概率;()由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值Z服从正态分布N(,2)其中近似为样本平
7、均数,2近似为样本方差s22,设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求X的散学期望注:同一组数据用该区问的中点值作代表,计算得s2=11.95;若ZN(,2),则P(Z+)=0.6826,P(2Z+2)=0.954419(12分)如图,四边形ABCD是梯形四边形CDEF是矩形且平面ABCD平面CDEF,BAD=90,ABCD,AB=AD=DE=CD,M是线段AE上的动点()试确定点M的位置,使AC平面DMF,并说明理由;()在()的条件下,求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值20(12分)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b
8、,c,且点A(1,0),B(1,0),动点C满足=(为常数且1),动点C的轨迹为曲线E()试求曲线E的方程;()当=时,过定点B(1,0)的直线与曲线E交于P,Q两点,N是曲线E上不同于P,Q的动点,试求NPQ面积的最大值21(12分)已知函数f(x)=exsinxcosx,g(x)=xcosxex,其中e是自然对数的底数(1)判断函数y=f(x)在(0,)内的零点的个数,并说明理由;(2)x10,x20,使得f(x1)+g(x2)m成立,试求实数m的取值范围;(3)若x1,求证:f(x)g(x)0请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-4:坐标系与参数方
9、程22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:(是参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:cos3=0点P是曲线C1上的动点(1)求点P到曲线C2的距离的最大值;(2)若曲线C3:=交曲线C1于A,B两点,求ABC1的面积选修4-5:不等式选讲23已知函数f(x)=|xa|,其中a1(1)当a=2时,求不等式f(x)4|x4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)2f(x)|2的解集x|1x2,求a的值2017年四川省广元市高考数学三诊试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
10、合题目要求的.1已知集合A=x|x24x0,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是()A(0,4B(,4)C4,+)D(4,+)【考点】18:集合的包含关系判断及应用【分析】利用一元二次不等式可化简集合A,再利用AB即可得出【解答】解:对于集合A=x|x24x0,由x24x0,解得0x4;又B=x|xa,AB,a4实数a的取值范围是a4故选C【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系,属于基础题2欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知,e表示
11、的复数的模为()AB1CD【考点】A8:复数求模【分析】直接由题意可得=cos+isin,再由复数模的计算公式得答案【解答】解:由题意, =cos+isin,e表示的复数的模为故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题3已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A100B82C96D112【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,分别计算长方体和棱锥的体积,相减可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体,长方体的体积为:663=108,
12、棱锥的体积为:434=8,故组合体的体积V=1088=100,故选:A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积,棱锥的体积和表面积,简单几何体的三视图,难度中档4已知函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0,0,|)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A函数f(x)的最小正周期为B直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴C函数f(x)在区间,上单调递增D将函数f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)=2sin2x【考点】H2:正弦函数的图象【分析】先求出函数的解析式,再进行判断,即可得出结论【解答】解:根据函数f(x)=Asin(x+)(A,为常数,A0
13、,0,|)的部分图象,可得A=2,图象的一条对称轴方程为x=,一个对称中心为为(,0),=,T=,=2,代入(,2)可得2=2sin(2+),|,=,f(x)=2sin(2x),将函数f(x)的图象向左平移个单位,可得g(x)=2sin2(x+)=2sin2x,故选:D【点评】本题考查三角函数的图象与性质,考查学生的计算能力,确定函数的解析式是关键5对于四面体ABCD,有以下命题:若AB=AC=AD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四面体ABCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为其中正确的命题是()ABCD【考点】2K:命题的真假判断与应用【分析】对于,根据线面角的定义即可判断;对于,根据三垂线定理的逆定理可知,O是BCD的垂心,对于在正方体中,找出满足题意的四面体,即可得到直角三角形的个数,对于作出正四面体的图形,球的球心位置,说明OE是内切球的半径,利用直角三角形,逐步求出内切球的表面积【解答】解:对于,因为AB=AC=AD,设点A在平面BCD内的射影是O,因为sinABO=,sinACO=,sinADO=,所以sinABO=sinACO=sinADO,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;故正确;