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1、第八届全国现代结构工程学术研讨会 大涡模拟( L E S ) 理论研究述评 彭涛钱若军 ( 同济大学士木工程学院建工系，上海2 0 0 0 9 2 ) 提要：大祸模拟最初用于大气与环境科学的研究，之后利用大涡模拟研究大气越来越广泛并取得多方血的成果。通过对湍流的认 识，了解研究湍流应具备的条件，由此引H 大涡模拟方法在湍流研究中的优势，简单介绍大涡模拟理论，讨论业格子模型。 针对国内外研究现状，描述当前大涡模拟在工程中的应用。 关键词t 湍流，大涡模拟，亚格子模型，数值模拟 一、引言 湍流是自然界和工程中十分普遍的流动现象，对湍流问题的正确认识和模化直接影响到对自然环境的预测和 工程的质量。为
2、此，对湍流的研究及其工程应用，长期吸引着学者。1 9 世纪末，0 R e y n o l d s 1 l 提出统计平均方法 是湍流研究的开始，他将不规则的湍流场分解为规则的平均场和不规则的脉动场，从而开辟了湍流统计理论的研 究道路，同时也引出了封闭雷诺应力的世纪难题。2 0 世纪P r a n d t l l 2 1 提出的混合长度理论首先将雷诺方程封闭， 他采用分子运动比拟湍流脉动的方法引出涡粘系数，从而预测了简单湍流的统计特性，并得到了广泛的工程应用。 然而，从近代湍流认识来看，湍流运动不是简单的离散系统，不能用分子运动比拟。推动湍流研究进一步发展的 是t 3 I T a y l o r
3、提出的湍涡粘度及湍涡扩散p J ，N K o l m o g o r o v 用量纲分析导出的局部各向同性湍流的普适能谱f 4 J ， 以及周培源导出湍流相关张量的动力学方程l ，I 。他们将湍流研究引向正确的方向：湍流运动的规律应当从不规则 的湍流脉动的物理性质中去寻找。在这种思想的启发下。上世纪后期湍流研究取得突出进展。湍流是多尺度有结 构的小规则运动。一个多世纪以来。无论在湍流本质的认识，还是在其应用方面，湍流研究取得很大进步尤其近 代计算机技术日新月异，为湍流研究进一步发展提供了平台。 二、层流运动的稳定性和向湍流的过渡 在雷诺数达到一定程度时，流体惯性力远远超过粘性力，惯性力使扰动放
4、大超过了粘性力的阻尼作用，于是 扰动得到发展，最终出现湍流。这说明雷诺数是决定层流向湍流过渡的最主要因素。当雷诺数到达临界值时就发 生层流转化为湍流这一量变过渡到质变的飞跃过程。而且临界值不是固定不变的，它依赖于外部扰动条件。实验 证明，临界值有一下界约为2 0 0 0 ，R e 2 0 0 0 时，不管外部扰动多小管内的流动保持稳定的层流状态；但上届却是 没有限制的，改善实验条件可以不断地予以提高。 湍流运动中每一点的速度有一平均值。不同时刻的速度在平均速度附近作不大的但急促的跳跃。真实速度和 平均速度之差称为脉动速度或称涨落。从频率分析知道，脉动的频率在每秒1 0 2 到1 0 5 之间，
5、振幅小于平均速度 的百分之十，脉动能量虽小，但对流动却起决定性作用。在湍流运动中，宏观的流体质点团之间通过脉动相互剧 烈地交换着质量、动员和能量，从而产生了湍流扩散，湍流摩阻和湍流热传导，它们的强度比起分子运动所引起 的扩散摩阻和热传导要大得多。由于上述特性，当湍流一旦发生之后，其运动性质就和层流不大相同。 对管流来说当运动处于层流状态，速度分布是抛物型，平均速度是最大速度的一半，而维持这种运动的压力 梯度与平均速度一次方成正比。当运动过渡到湍流时，由于激烈掺混的结果，管内速度几乎是一常数，只有在管 壁附近出现极大的速度梯度。形成对数犁曲线这时平均速度约为最大速度的8 0 ，9 0 左右，而压
6、力梯度几乎 与速度平方成正比。这是由于湍流摩阻额外损耗大量动能所致。 纳维一斯托克斯方程组并没有限制流动状态是层流还是湍流，因而它对层流或湍流同样成立。但是层流和湍 流物理上的巨大差别，使得我们I q 前尚无法直接从纳维一斯托克斯方程出发来研究湍流运动。这是因为在湍流中 工业建筑2 0 0 8 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 无时无地不存在剧烈的随机涨落。每流体微团的速度、压强、温度等物理量都不断地急剧变化。频率在卜1 0 5 赫兹之问。这样强烈的无规则、非定常变化不仅使得我们无法解析地求解流场，就连数值跟踪每一流体微团的运 动也办不到。直接依靠原来的纳维一斯托克斯方程来解决湍流问题，
7、看来是不现实的。 卜)湍流的模式理论和统计理论简介 湍流是一种无论在时间还是空间上都变化很剧烈的随机运动。一百多年来，对它的研究沿着两条截然不同的 路线进行。一种是采用统计方法，侧重研究湍流的机理，称为湍流统计理论。另外一种是引入各种不同的半经验 假没，侧重解决工程问题，称为湍流模式理论。 ( 二) 模式理论 湍流的半经验理论通常都是针对某些特定流动条件建立的，它们的适用范围很有限。为了解决众多的生产实 际问题人们发展了许多比较复杂的半经验理论。它们被统称为“湍流模式理论”。目前。，这种理论大致可以分为 三类：( 1 ) 以布辛涅斯克假设为基础的零方程、一方程和二方程模式；( 2 ) 雷诺应力
8、方程模式；( 3 ) 大涡模拟。 三、大涡模拟的基本思想 大涡模拟试图避免其它湍流模式及其半经验常数依不同流动而变的缺点。它的依据是把湍流中的涨落看作由 涡的运动引起的，而由实验观测到不同尺度的涡，有不同特性。湍流中除存在着随机性很强的小尺度涡之外，还 存在着有某种规律性的大涡。大涡占有大部分湍流动能，又强烈依赖于边界条件，对它们难以用统一的湍流模式 来描述。小涡则接近于各向同性，较少受边界条件的制约，有希望找到一种通用的模式。因此，在“大涡模拟” 中，从三维非定常的纳维一斯托克斯方程组出发，实行滤波运算，将小于某一格子尺度的小涡的诸量过滤掉，得 到大涡运动的方程组，其中小涡对大涡运动的作用仍
9、用模式理论。求解大涡运动方程可以直接算出大涡的行为。 大涡模拟的计算量很大，目前还只能对于一些简单流动进行尝试。但从长远来看有可能发展成为有效的工程计算 方法，或用来对其它湍流模式进行检验。要实现大涡模拟，首先足建立一种数学滤波函数，从湍流瞬时运动方程 将尺度比滤波函数尺度小的涡滤掉，从而分解出描述大涡流动场的运动方程，而这时被滤掉的小涡对大涡运动的 影响则通过在大涡流场的运动方程中引入附加应力项来体现，即亚格子尺度鹿力。而建屯这一应力项的数学模型， 则成为第二个环节的工作。这一数学模型称为亚格子尺度模型，简称S G S ( S u b G r i d - S c a l em o d e l
10、 ) 模型。 ( 一) 大涡模拟的控制方程 在L E S 方法中，第一步就是要将一切流动变量划分成大尺度与小尺度量。这一过程称为滤波。如A ( x ，t ) 是 任意一个瞬时的流动变量，则其大尺度量可以通过以下一个在物理空问区域上的加权积分来表示： 一 ，_J、 A f 工。t l = l G l l 工一工I A ( J ，f ) l d y 式中权函数G ( k 一胡) 也称为滤波函数。 不同的学者采用不同的滤波函数，常用的滤波函数有1 ) e a r d o r f f 的8 0 x 方法、富氏截断滤波器和高斯型滤波 器等。 未( 司+ 毒( p 孵) = 一喜+ 专( 罚+ 鲁 警+
11、未( 厩) = ” 以上两式就是L E S 方法中使用的控制方程组。这是瞬时状态下的方程。式中带有上划线的量为滤波后的场变 量，为： t t = 一p 、l 心i 工业建筑2 0 0 8 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 被定义为亚格子尺度应力S G S ( S u b G r i d S c a l es t r e s s ) ，它体现了小尺度涡的运动对所求解的运动方程的影 响。 ( 二) 常用的亚格子应力模型 亚格子尺度模型简称S G S 模型：是关于S G S 应力气的表达式。建立该模型的目的是为了L E S 方法中使用的 控制方程组封闭。 S G S 模型在L E S 方法中占
12、有十分重要的位置，S G S 应力为： 一1 勺= 2 I t , S o 气磊 式中，1 , 是亚格子尺度的湍动能粘度，可采用下式： 以= ( 掣) 2 同 其中： 瓦= 精+ 耕牛、( 2 铡眦小m ：) 1 “ 式中 代表沿t 轴方向的网格尺寸e 是s 呻m 咖常数。理论上、e = 去( 三。) 3 H 。当G = ”时， e = O 1 7 。实际应用中，尤其在近壁处建议揖下式修正 e = 氏1 叫r ) 式中Y 。是到壁面的最近距离，A 是半经验常数，取2 5 0 。C _ 是V a nD r i e s t 常数，取0 1 。 ( 兰) L 醛控制方程的求解及适用性 。 将乃用相关
13、的滤波后的场变量表示后，以上的方程组便构成了封闭的方程组。共有或、E 、和芦四个 未知量，而方程数目也为四个，可以利用各种方法进行求解。 ( 四) 有粘不可压滴流I 殿方程展开 芸十考+ 誓= 。 户豢+ p ( 嚷+ 矿蔷+ 面薯 = 一要+ ( 窘+ 酽0 3 2 五- + 等 + - 耐g - I + 誓+ 誓呐， p 誓+ p ( + 矿雾+ 面豢 = _ 考+ ( 窘+ 等+ 窘 + 誓+ 等+ 誓忱，。 p 誓+ d 絮+ 矿蔷+ 雨誓) 一差+ ( 雾+ 雾+ 窘) + - a - g 矗- + - a # - + 誓坳：p i 叩l “面面i J 一玄叫I 丽+ 矿+ 虿J +
14、 “+ “+ 詈印 工业建筑2 0 0 8 增刊 第八届全国现代结构工程学术研讨会 。= 2 ( G ) 2 酢瓦轳一j 1 、C ，) 2 商+ 瓦+ 酬2 墨轳 = 2 c G ) 2 ( 豢 2 ( 篆 2 + z ( 考) 2 + 2 f t , 塑a z l 2 ) + ( 考+ 豢) 2 + ( 誓+ 要) 2 十( 誓+ 誓) 了 f 2 2 7 = 2 ( G ) 2 曩2 ( 2 瓦瓦) 1 1 2 一I l I 互7 。+ 砭+ 吒) 7 t = 2 c G ) 2 ( 雾 2 ( 芸 0 2 ( 蔷 2 + 2 ( 票 2 + ( 考+ 豢 2 + ( 誓+ 豢) 2 +
15、 ( 鼍+ 誓 了 吒3 ，= 2 ( C s A ) 2 曩3 ( 2 s 口s - - J 1 2 一昙( 吒+ ：+ 吒) 1 = 2 c c ，2 ( 誓) 2 ( 罢) 2 + 2 ( 考 2 + 2 ( 詈 2 + ( 蒡+ ：- - - - ) 2 + f t g a 雨J _ g 布、；2 + ( 誓+ 票 2 i = c 5 ) 2 ( 考l 票 z ( 票 2 + 2 ( 考 2 + 2 ( 誓) 2 + ( 考+ 要 2 + ( 誓+ 誓 2 + ( 萼+ 票 2 t = 。= j ( G ) 2 写，( 2 焉元) ：c G ) 2 ( 票+ 豢 z ( 面a E j
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