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1、大楼地下室的三维动力分析与人防潜力 一，二二 妥一 一 杨林德马险峰 同济大学地下建筑与 二 程 系.上海.2 0 0 0 9 2 ) 摘要 大 住地 下 室战时功能的开发对 人防工程平战功能转换技术的研究 是 热 点 课 题之一 。 本 文 f -用 直接积分三m l 有限元方法讨冲击波荷载下的 大楼地下室进行功力响应分析， 在对单元 类型、网格密度、 时间 步长等对计算结 果格度有影响的因素进行分析研究的基础上，建立了计抹平战功能转换方法，据以对结构验算了加固盲 族f 的弧 度， 由此对计算方法和地下室人防僧力的发掘得出了 一些规律性认识和有价值的结论。 关.询: 地下室， 冲击波荷级，
2、三维动力响应 一、引 言 随着城市建设的发展， 人们已开始重视地下空间资源的开发。 结合多层及高层房屋 的 建设建造出为数众多的 地下室，已 成为城市地下空间的重要 组成部分。大楼地下室结 构有强度高、 密闭 性好等优点，然因在设计建 造时大多未考虑战时发挥人防功能的要求 “ ， ，故有必要对AVL力及战时功能开发技术进行研究。 由于 ; 设计目的、标准不同， 普通地下室和 人防 地下室存在许多差异， 如建筑布置、 强度条件和密闭要求不同等， 其中结构强度要求的差异对战时功能的开发是应考虑的主 要问题之一。本文拟在借助三维有限元方法讨 地下室在冲击波 作用下的动力响应建立计 算方法的基础上，
3、通过对某典型地下室及其加固改 造方案的 受力及承载能力进行分析和 检验， 就 这类课题的研究得出 一些规律性认识。 二、抗爆分析原理 1 . 核武器荷载图 式 多数地下室 属于顶部无覆土的浅埋结构，规范规定可主要考虑在其上作用的空气冲 击波或土中压缩波。 组成地下 室的部件中， 顶板承受冲 击波的人射超压八P ， 无夜土时的 荷载图 形为突加平台型，有覆 土时为有升压时间的平台 型，如图 1 所示。侧墙承受土中 压缩波， 荷载图 形为有升压时间的平台 型。 底板荷载由 地基反力引 起，可 取为与顶板荷 载类似的图形。 - 一)P巨 二、 咧一 一 突加平台型 图 1 b有升压时间的平台型 地
4、下 室 土 动 荷 载 随 时 间 而 变 化 的 图 卜 2. 动力问 题有限 元分析的基本方程 假设某结构物有n 个自由 度， 每个自由 度上有一个集中 质量， n )。在外荷载 R s i t ) ( i = 1 , 2 , . . . n ) 作用下， 结构发生强迫振动。 力问题的平衡方程可写为 分别记为m ; ( i = 1 , 2 , ” 根据达朗贝尔原理.动 M ( S + K ( S ) = R ) ( 1 ) 式中” 为对角质量矩阵， x 为弹性刚度 矩阵， 阶数均为n x n ; 8 : 为在第i 个自由 度上发生的随时间而变化的位 移量。 考虑阻尼影响时，动 力方程的 一
5、般形式为 M)8) + C S ) + K ! S ) = ! R ) ( 2 ) 式中 C 为n x n 阶阻尼矩阵。 3. Wi ls o n - 9 法 方程 ( 2 ) 的 求解目 前多 采用振型叠加法和直接积分法。 对于承受冲击波荷载的结构 后者较为合适。 本文拟采用其中 较为常用的W i l s o n - 8 法。 将 时 刻 结 构 各 结 点 的 位 移 、 麒、 加 速 度 f e ll 己 为 S , 、 1 i)王 和 s , ， 则 对 ， 十 : 乍 = 9 - A t 时刻， 结构各节点的 位移和速度可由泰勒级数展开为 ! S ) ,. . = (S ) , +
6、o o r s ) ( S 1 1- = 8 ) , + 6 o r ( S ) ( O At) , 十 z S ) , +( h o t 2 6 ( e At) z 6 ， + 假定在0 - A t 时间内 加速度呈线性变化 ( 图2 ) s ) , = 井 ，吕 ， ._ 一， 8 1 ， a - n r -一 ， + : 。 一 ， ， J 名 个 f a l l + . 二 即有 6 ，S .- t +么 t a= B A t 图2 6 一 : 线 性 关系 图 将式 ( 5 ) 代人式 ( 3 )、( 4 ) 并略去高阶导数， 可得: (6)(7) 8),+s= s ) , + 9
7、o r s ) , + ( o At) 2 6 z s ) , + ) s “ ，+: 一 ， + 警 I8 ,e2 t + 、 ，十: 对t 十 乞 时 刻，由式 ( 2 ) 可写出: IMl s ) ,+ . = R 7+ ， 一 KI s ) ,+ : 一 C78) 38 7 将式 ( 6 ) 、 f 6 ， = Q ( 7 )代人式 ( 3 )，整理后得 一， R 1 , ， 一 C H 一 rc l G ) 7 Q 二 A f + 2一 C i + 0 -o t+ 2 S ( o o t ) _ _ _ 二一- 一 I K I 6 万 = b ) , J = b, + e At s
8、l , + 由图 2 可知有关系式: ( 6 o t ) z 3 6 : 将由式 卜 二 :向 ， + ( ，+: 一 、S ) 0 A t ( ， ) 求 出 的 十 : 时 刻 的 加 速 度 s (I一 0)b) 。 : 代 人 上 式 ， ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) ( 1 2 ) + 岩 ，+，(1 3 ) 即 可 求 出 徽 。 通 过 将 式 ( 3 ) 、 式 ( 4 ) 中的0 - o t 换成o f 重复上述步骤， 直到求出满意的结果。 而 得 到 “ ，+ 、 、 s ，十 、 。 然 后 令 州一 为 新 的 三、 典型工程的计算分析 3 1. 工程概况
9、 以 上海某商场地下室为 例进行 分析。该 商场采用框架结构， 地上 5层， 地下 1 建筑面积约 2 . 4 万m 2 。地下室外形近似为矩形， 平面尺寸7 9 m x 5 6 . 5 m , 层高7 . 0 m , 7 . 5 m x 7 . 5 m 的柱网， 形成箱形结构。 底板、 顶板和侧墙均为现浇钢筋混凝土， 底板厚4 0 0 m m ， 顶板厚3 0 0 n u n . 侧墙厚 4 5 层 ， 内有 D ma 柱多为 6 0 0 m m 6 0 0 。 的方柱。分隔墙 厚度较 小，与顶板、 底板未形成刚性联接， 计算中 予以略去。 z. 计耸模型 ( l )单元类型 共采用三种单元
10、: 板单元、 梁单元和弹性支承单元。对顶板、 底板、 侧墙及临空墙 均 用板单元 模拟 其厚度与其 短边长度之比 约为 。0 4 一 。0 7 2 ， 均小于 。 . 1 , 符合薄 板条 件， 板单元同时承受平面内及垂直于板面的 荷载。 梁单元用于 模拟柱和梁， 属性为空间梁 单元， 每个单元的两个结点各有 6 个自由 度， 各为三个方向的位移和转角。 为使板单元与 梁单元变 形协调 划分网格时注意了 使梁、板、 桂在连接处结点重合。 时 底板单元 的结点设置了 弹性支承单 元 ( 其有位移刚度和绕轴转动刚t i1 j 弹簧) ， 用以 4虑地越上对底板的作用 t - )网 格y lf 分
11、网 格划分影响结果精度与计算L . 作量 一般来说，网 格越细密， 结果越精确，所需 机 时和 存储空间则 较多。本文 对四 边简 支矩形薄板的静.动勺 问 题分二月， 4 :( 1 , o x .i , 1 6 x 1 6 四种网格进行了日 算， 并将计算结果与 解析解对照， 比较表明网格数为2 x 2 时结 果偏小约 3 1 . 4 8 , 4 x 4 时偏小约 1 0 8 , 1 6 x 1 6时已与解析解接近。改变板的 边长和 单元 形状后重新作了计算， 结果表明计算精度只与板单元与整板的相对大小有关; 单元数相 同时， 正方形和矩形单元精度较高。由于采用 4 x 4 单元时容量已 溢
12、出， 故改用 2 x 2网 格计算。并按上述比 例， 将日 算结果乘以修正系数a = 1 . 4 5 7 0 对梁单元也作了 类似的分析， 结果表明采用 2个单元时， 节点力、 位移均已与解析 解一致， 因此将梁分成两个单元。 ( 3 ) 荷载取值 按 人民防空地下室 设计规范的 规定，将作用在地下室顶板上的冲击波超压取为 有升压时间的平台型荷载，A P m 0 . 0 5 M P a ， 升压时间为 。 . 0 2 5 s 。作用在侧墙上的土中压 缩波荷载为。 . 0 2 9 M P a 。 底板荷载由弹 性支承反映。 地下 室所受的冲 击波超压或土中 压缩波均是作用在板单 元上的 均布力，
13、 计算时将其 转化为等效节点荷载。 ( 4 ) 时步确定 直接积分法分析动力问题时， 时步的 选取 将影响计算结果的稳定性和精度。因程序 采用无条件稳定的W i l s o n - 0 法求积分， 故仅 需从精度出 发考虑时步的 选取。 本文以四边简支方 形板为例对时步的影响进行了 研究。算例取自 文献 4 ，计 算时取 了四 种 时 步: 。 O l s , 0 . 0 0 5 s , 0 . 0 0 1 。 和。 0 0 0 5 s 。 图3 为 算 得 的 跨 中 挠 度 随 时 间 而 变 化 的曲线，比 较表明时步取为 。 . O l s ( 约为结构自 振周期的 1 / 1 0 )
14、 时， 第一个峰值发生的 时间及大小都已 较为 精确。鉴于第一个峰 值常起控制作用， 故在计算中可将时步取为构 件自 振周期的 1 / 1 。 左右。对本工程， 顶 底板周期为T = 0 . 0 3 s ， 侧墙为 T = O . 0 2 3 s , 故取时 步为0 . 0 0 2 5 s . 挠 艺 、 时 间 ( 砂 ) 图 3不同时步下挠度随时间变化的曲线 3. 结果 分析 验算结构强度时，快速加载条件下可考虑材料强度的提高。 清华大学曾 对梁柱在冲 击荷载下的性能作了 研究， 指出 动载作用下， 梁截面的抗弯力和柱的最大抗力均可乘以 提高系数(2 i 。本工程按规范 将混 凝土的 提高
15、系 数取为1 . 5 ，工 工 级钢 筋取为1 . 3 5 0 ( 1 ) 顶板。顶板大多为支承在柱网 及梁上的 双向 板， 尺寸为 7 . 5 m x 7 . 5 m 。 在两个圆 形楼梯间 处为大跨度板， 尺寸约为 1 5 . 0 m x 1 0 . 0 m ， 成为顶板中 最为 薄弱的环节。冲 击波 作用下， 其跨中 弯矩的 第一个峰值出 现在 0 . 0 9 5 。 处， 量值为 5 . 1 x 1 0 5 N “ m ， 根据这一值 38 9 音 滚_ 反算求得板中配筋应为5 8 8 4 i m n Z ， 而实防 版 中 配筋仅为3 1 4 2 耐 ， 显然不能满足要求。 F . 5 m x 7 . 5 m 的 板， 跨中弯矩为1 . 0 8 x 1 0 5 N m ， 也小于板的抗力。 ( 2 ) 底板。冲击波荷载作用下， 底板各结点均发生了向下的位移，最大值在与柱相 连的 结点上，其峰值为 1 . 9 9 c m , 表明 结构发生了 沉陷， 底板内 力的变化规律大致同 顶板， 弯矩最大值仍在大 跨度板跨中， 峰值为 3 . 9 2 1 0 5 N m , 验算所需配筋量为 2 7 0 1 n u n z . 而 实际配筋量为2 4 5 4 rt “
