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1、课时训练(二十)直角三角形|夯 实 基 础|一、选择题12017长沙一个三角形三个内角的度数之比为123，则这个三角形一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形图K20122016河南如图K201，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A6 B5 C4 D332016东营在ABC中，AB10，AC2 ，BC边上的高AD6，则另一边BC等于()A10 B8C6或10 D8或104如图K202，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，若A30，BD2，则AC的长为()A4 B4 C8 D16图K202图K20352017枣庄
2、如图K203，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则ABD的面积为()A15 B30C45 D60图K20462017大连如图K204，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为()A2a B2 aC3a D.a图K20572017温州四个全等的直角三角形按图K205所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边，AM2 EF，
3、则正方形ABCD的面积为()A12S B10S C9S D8S82016株洲如图K206，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况中阴影部分面积关系满足S1S2S3的图形个数有()图K206A1 B2 C3 D4二、填空题92017株洲如图K207，在RtABC中，B的度数是_图K207图K208102017湘潭如图K208，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段_112017益阳如图K209，ABC中，AC5，BC12，AB13，CD是AB边上的中线，则CD_图K2091
4、22017常德如图K2010，已知RtABE中，A90，B60，BE10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于点C，并使得CDE30，则CD长度的取值范围是_图K2010图K201113如图K2011，ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，若AD6，DE5，则CD的长等于_三、解答题14证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证已知：如图K2012，AOCBOC，点P在OC上，_求证：_请你补全已知和求证，并写出证明过程图K2012152017徐州如图K2013，
5、已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC_；(2)求线段DB的长度图K2013|拓 展 提 升|162017徐州如图K2014，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为_图K201417在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边当a2b2c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类)(1)当ABC的三边长分别为6，8，9时，ABC为_三角形；当ABC的三边
6、长分别为6，8，11时，ABC为_三角形(2)猜想：当a2b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2_c2时，ABC为钝角三角形(3)当a2，b4时，根据ABC的不同形状，求出对应的c的取值范围参考答案1B解析 根据三角形的内角和为180，可知最大角为18090，因此这个三角形是直角三角形故选B.2D解析 DE是AC的垂直平分线，ACB90，DE是ABC的中位线，又在RtACB中，ACB90，AC8，AB10，由勾股定理可知BC6，DEBC3.3C解析 根据题意画出示意图因为AB10，AC2 ，AD6，根据勾股定理得BD8，CD2，图中，BCBDCD8210；图中，BCBDCD826，所以B
7、C的长为6或10.4B解析 在RtABC中，ACB90，A30，CDAB，BCD30.BD2，BC2BD4，AB2BC8，AC4 .5B解析 由题意得AP是BAC的平分线，过点D作DEAB于E，又C90，DECD，ABD的面积ABDE15430.故选B.6B解析 由于CDAB，CDDEa，所以CEa，又ABC中，ACB90，点E是AB的中点，所以AEBECE，所以AB2CE2 a，故选B.7C解析 由题意可知小正方形EFGH边长：EFEHHGGF，4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为()，则直角三角形的短直角边长为.由勾股定理得AB3 ，所以正方形ABCD的面积为9S.8D解析 (1)S1
8、a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，a2b2c2，S1S2S3.(2)S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，a2b2c2，S1S2S3.(3)S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，a2b2c2，S1S2S3.(4)S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，S1S2S3.综上，阴影部分面积关系满足S1S2S3的图形有4个92510BCBE(或DCDE，BDAD等)11.解析 AC5，BC12，AB13，因为52122132，所以ABC是直角三角形，因为CD是AB边上的中线，所以CDAB.120CD5解析 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点D运动至A点时，CD最长，
9、且最大值为5，所以CD的取值范围是0CD5.138解析 ABC中，CDAB于D，E是AC的中点，DE5，DEAC5，AC10.在直角ACD中，ADC90，AD6，AC10，根据勾股定理，得CD8.14解：补充已知为：PDOA，垂足为D，PEOB，垂足为E.求证为：PDPE.证明：PDOA，PEOB，PDOPEO90.在PDO和PEO中，PDOPEO(AAS)，PDPE.15解：(1)4(2)ACAD，CAD60，CAD是等边三角形，CDAC4，ACD60，过点D作DEBC于E.ACBC，ACD60，BCD30.在RtCDE中，CD4，BCD30，DECD2，CE2 ，BE，在RtDEB中，由勾股定理得DB.16()n解析 在RtA1OB中，OA1，OA2()2，OAn()n.17解：(1)锐角钝角(2)(3)a2，b4，4c6.当a2b2c2，即c2 时，ABC是直角三角形；当4c2 时，ABC是锐角三角形；当2 c6时，ABC是钝角三角形6
