水文学5

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1、2008-6-41 第五章 水文统计基本概念与方法 第五章 水文统计基本概念与方法 工程水文学工程水文学 ch.5 水文统计基本概念水文统计基本概念 水文频率计算方法水文频率计算方法 5.1 5.2 5.3 随机变量的概率分布及其统计参数随机变量的概率分布及其统计参数 相关分析相关分析 5.4 水文统计的意义水文统计的意义 事件、概率、频率事件、概率、频率 总体与样本总体与样本 随机变量的概率分布随机变量的概率分布 统计参数统计参数频率曲线频率曲线 水文频率曲线计算水文频率曲线计算 统计参数初估与适线统计参数初估与适线 相关性相关性 一元线性回归、多元线回归一元线性回归、多元线回归 概 述概

2、述 理论方法、内容理论方法、内容 5.5 2008-6-4 2 1 水文统计的意义1 水文统计的意义 概述概述 5.1 (1) 水文现象的两重性，既有必 然性，也有偶然性。偶然性也称 随机性。必然性的水文现象，采 用成因分析法研究其规律。偶然 性的水文现象，其发生时间以及 数值大小是不确定的，即随机 的，可以用概率论和数理统计方 法研究其统计规律。水文中有很 多随机的水文现象，因此，数理 统计法是很重要的研究方法。 水文现象的两重性，既有必 然性，也有偶然性。偶然性也称 随机性。必然性的水文现象，采 用成因分析法研究其规律。偶然 性的水文现象，其发生时间以及 数值大小是不确定的，即随机 的，可

3、以用概率论和数理统计方 法研究其统计规律。水文中有很 多随机的水文现象，因此，数理 统计法是很重要的研究方法。 (2)水文统计是根据已观 测到的水文资料，研究 水文现象的统计规律。 得到的规律可作为定量 预估水文现象未来变化 的可能性的基础，为工 程规划、设计、施工及 运用提供依据。 水文统计是根据已观 测到的水文资料，研究 水文现象的统计规律。 得到的规律可作为定量 预估水文现象未来变化 的可能性的基础，为工 程规划、设计、施工及 运用提供依据。 2008-6-43 水文现象的两重性水文现象的两重性: 对确定性现象的对确定性现象的研究方法研究方法：成因分析法成因分析法 如，水文预报、产汇流计

4、算。如，水文预报、产汇流计算。 例如：有降雨，地面就湿润；例如：有降雨，地面就湿润； 有大降雨，就有地面径流汇流形成河槽洪峰。有大降雨，就有地面径流汇流形成河槽洪峰。 A A 必然现象：必然现象：是指事物在发展、变化中必然会出现的现象是指事物在发展、变化中必然会出现的现象 水文学中称水文现象的这种必然性为水文学中称水文现象的这种必然性为确定性确定性。 1 水文统计的意义1 水文统计的意义 2008-6-44 研究方法研究方法：水文统计法水文统计法用于研究随机性、具有统计 规律的现象。 用于研究随机性、具有统计 规律的现象。 B B 偶然现象：偶然现象：是指事物在发展、变化中可能出现也可能 不出

5、现的现象。 是指事物在发展、变化中可能出现也可能 不出现的现象。 水文中称水文现象的这种偶然性为水文中称水文现象的这种偶然性为随机性随机性； 偶然现象仍然是偶然现象仍然是有规律有规律的，水文中一般称为的，水文中一般称为统计规律。统计规律。 例如，年内某时段降雨量的大小是不确定性的；例如，年内某时段降雨量的大小是不确定性的； 某河段出现最大洪水的时间是随机性的。某河段出现最大洪水的时间是随机性的。 1 水文统计的意义1 水文统计的意义 2008-6-45 1. 概率论：是数学中研究随机现象统计规律的学科。1. 概率论：是数学中研究随机现象统计规律的学科。 2. 数理统计：由随机现象的一部分试验（

6、观测）资料去研 究总体现象的数字特征和规律的学科。 2. 数理统计：由随机现象的一部分试验（观测）资料去研 究总体现象的数字特征和规律的学科。 3. 3. 水文统计水文统计：应用概率论与数理统计学进行水文分析与 计算，在水文学中称为水文统计。 ：应用概率论与数理统计学进行水文分析与 计算，在水文学中称为水文统计。 水文统计的理论基础包括：水文统计的理论基础包括： 2 水文统计的理论基础2 水文统计的理论基础 2008-6-4 6 1、根据已有的资料（样本），进行频率计算，1、根据已有的资料（样本），进行频率计算， 推求指定频率的水文特征值推求指定频率的水文特征值； 2、研究水文现象之间的统计关

7、系，应用这种关系2、研究水文现象之间的统计关系，应用这种关系延 长、插补水文特征值和作水文预报 延 长、插补水文特征值和作水文预报； 3、根据误差理论，3、根据误差理论，估计水文计算中的随机误差范围估计水文计算中的随机误差范围。 3 水文统计的基本方法和内容3 水文统计的基本方法和内容 本章内容即是用水文统计（数理统计）的方法，寻求水 文现象的统计规律。研究河川径流的统计变化规律，预 估径流未来的变化趋势，以满足工程规划、设计、施工 和运行管理的需要。 本章内容即是用水文统计（数理统计）的方法，寻求水 文现象的统计规律。研究河川径流的统计变化规律，预 估径流未来的变化趋势，以满足工程规划、设计

8、、施工 和运行管理的需要。 2008-6-47 1 事件、概率、频率1 事件、概率、频率 在概率论中在概率论中, 对随机现象的观测叫做随 机试验 对随机现象的观测叫做随 机试验, 随机试验的结果称为事件。随机试验的结果称为事件。随机试验的结果称为事件。随机试验的结果称为事件。 事 件事 件 事件可以分为三种：事件可以分为三种： 必然事件、必然事件、 不可能事件、不可能事件、 和随机事件。和随机事件。 水文统计基本概念水文统计基本概念 5.2 2008-6-48 事件的性质： 有数量性质的 也有属性性质的 事件的性质： 有数量性质的 也有属性性质的 如某河段最大洪峰流量的 取值可为1000200

9、00m 如某河段最大洪峰流量的 取值可为100020000m3 3/s/s 如丰水年、枯水 年、刮风、下雨 等。 如丰水年、枯水 年、刮风、下雨 等。 1 事件、概率、频率1 事件、概率、频率 事 件事 件 2008-6-49 必然事件必然事件：每次实验中必定出现的事件：每次实验中必定出现的事件. 不可能事件不可能事件：任何一次实验中都不出现的事件：任何一次实验中都不出现的事件. 随机事件随机事件：在一次实验中可能出现，也可能不出现 的事件 ：在一次实验中可能出现，也可能不出现 的事件. 事件的类型：事件的类型： 如某河段年最大 洪峰流量大于零 如某河段年最大 洪峰流量大于零 河段汛期某时刻出

10、现洪峰流量 的大小或某流量值何时出现均 不确定。 河段汛期某时刻出现洪峰流量 的大小或某流量值何时出现均 不确定。 如河段流量增加，而水位降低；如河段流量增加，而水位降低； 1 事件、概率、频率1 事件、概率、频率 事 件事 件 2008-6-4 10 比较随机事件出现的可能性的大小的 数量标准，称为随机事件的概率。 比较随机事件出现的可能性的大小的 数量标准，称为随机事件的概率。 概率公式：概率公式： ( ) n k AP= 随机事件A的概率随机事件A的概率 出现随机事件A的结果数出现随机事件A的结果数 实验中所有可能 出现的结果数 实验中所有可能 出现的结果数 （古典概型）（古典概型） （

11、5-1）（5-1） 概 率概 率 1 事件、概率、频率1 事件、概率、频率 2008-6-411 事件A在试验中出现了m次，则称 为事件A在n次试验中出现的频率。 事件A在试验中出现了m次，则称 为事件A在n次试验中出现的频率。 ( ) n m AP= （5-2） 频率频率 实验次数n不大时，频率不稳定； n 足够大时，具有一定的稳定性。 实验次数n不大时，频率不稳定； n 足够大时，具有一定的稳定性。 概率是理论值，频率是实测值，当时，频率等 于概率，即 概率是理论值，频率是实测值，当时，频率等 于概率，即 ( ) n m AP n = lim 频率的特点：频率的特点： n 1 事件、概率、

12、频率1 事件、概率、频率 2008-6-412 随机试验各种可能取值结果的全体称为总随机试验各种可能取值结果的全体称为总 体。体。 总 体总 体 随机试验的取值可以是离散的，也可以是连续的。 大多水文现象取值结果是连续序列，总体是无限 的。 随机试验的取值可以是离散的，也可以是连续的。 大多水文现象取值结果是连续序列，总体是无限 的。 从总体中随机抽取的部分系列，称为样 本。 从总体中随机抽取的部分系列，称为样 本。 样 本样 本 总体的容量大于样本。无限的总体不易获得。样本 属于总体的一部分，样本的特征在一定程度上可反映总 体的特征，样本容量越大，越具有代表性，但总存在一 定误差，称为抽样误

13、差。 总体的容量大于样本。无限的总体不易获得。样本 属于总体的一部分，样本的特征在一定程度上可反映总 体的特征，样本容量越大，越具有代表性，但总存在一 定误差，称为抽样误差。 2 总体与样本2 总体与样本 2008-6-413 1 随机变量的概率分布1 随机变量的概率分布 若随机事件的试验结果可用一个数X来表示，X随试验结 果的不同而取得不同的数值，它是带有随机性的，则将 这种随机试验结果X称为随机变量。 若随机事件的试验结果可用一个数X来表示，X随试验结 果的不同而取得不同的数值，它是带有随机性的，则将 这种随机试验结果X称为随机变量。 随机变量：随机变量： 水文现象中的随机事件一般 是指某

14、种水文特征值，如年 径流量、洪峰流量、年最大 水位等，各年取值不同。 水文现象中的随机事件一般 是指某种水文特征值，如年 径流量、洪峰流量、年最大 水位等，各年取值不同。 5.3 随机变量的概率分布及其统计参数随机变量的概率分布及其统计参数 是指表示随机实验结果的一个数量。是指表示随机实验结果的一个数量。 2008-6-414 离散型随机变量： 指随机变量只可能取得取值区间内某些间断 值，如某河段一年内可能出现的洪峰次数。 离散型随机变量： 指随机变量只可能取得取值区间内某些间断 值，如某河段一年内可能出现的洪峰次数。 连续型随机变量：连续型随机变量： 随机变量可取得有限区间内任何数值， 如某

15、河段的流量、水位可在0和有限值之间 取值。 随机变量可取得有限区间内任何数值， 如某河段的流量、水位可在0和有限值之间 取值。 随机变量可分为两类：随机变量可分为两类： 1 随机变量的概率分布1 随机变量的概率分布 2008-6-415 工程水文学工程水文学 （六）（六） 随机变量的概率分布 随机变量可取得所有可能值中的任何一个，但取得某一 可能值的机会是不同的。随机变量的取值与其概率有一 定的对应关系。 随机变量的概率分布 随机变量可取得所有可能值中的任何一个，但取得某一 可能值的机会是不同的。随机变量的取值与其概率有一 定的对应关系。 例如，X有各种可能的取值，X=x例如，X有各种可能的取

16、值，X=x1 1,X=x,X=x2 2, ,X=xX=xn n。 将随机变量X 的取值以相应的小写字母 x 表示，取某 值的概率用P（X=x 将随机变量X 的取值以相应的小写字母 x 表示，取某 值的概率用P（X=xi i）表示。）表示。 一般将x一般将x1 1,x,x2 2, ,x xn n称为系列或数列。称为系列或数列。 称概率 分布 称概率 分布 1 随机变量的概率分布1 随机变量的概率分布 对于离散型随机变量：对于离散型随机变量： 2008-6-416 工程水文学工程水文学 （六）（六） 离散型随机变量X取值与其取值的概率的对应关系： P(X=x 离散型随机变量X取值与其取值的概率的对应关系： P(X=x1 1)=p)=p1 1, P(X=x , P(X=x2 2)=p)=p2 2, ,.,P(X=x.,P(X=xn n)=p)=pn n 以分布列表示，如表1。以分布列表示，如表1。 Xx1x2xn P(X=xi ） p1p2pn 1 随机变量的概率分布1 随机变量的概率分布 离散型随机变量X取值x离散型随机变量X取值xi