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1、实验一 离散时间系统的时域分析一、实验目的. 运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。. 运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述： 当输入信号为冲激信号时，系统的输出记为系统单位冲激响应，则系统响应为如下的卷积计算式： 当hn是有限长度的（n：0，M）时，称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。在MATLAB中，可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程，也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。例1 clf;n=0:40
2、;a=1;b=2;x1= 0.1*n;x2=sin(2*pi*n);x=a*x1+b*x2;num=1, 0.5,3;den=2 -3 0.1;ic=0 0; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)yt= a*y1+b*y2;%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y);ylabel(振幅)；title(加权输入a*x1+b*x2的输
3、出)；subplot(2,1,2)stem(n,yt);ylabel(振幅)；title(加权输出a*y1+b*y2)；(一)、线性和非线性系统 对线性离散时间系统，若和分别是输入序列和的响应，则输入的输出响应为，即符合叠加性，其中对任意常量a和b以及任意输入和都成立，否则为非线性系统。(二)、时不变系统和时变系统对离散时不变系统，若是的响应，则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系，对任意输入序列及其相应的输出成立，若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立，则系统称之为时变的。(三)、线性卷积假设待卷积的两个序列为有限长序
4、列，卷积运算符在MATLAB中可 命令conv实现。例如，可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积，得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。例2 clf; h=3 2 1 -2 1 0 -4 0 3;%冲激 x=1 -2 3 -4 3 2 1 ; %输入序列 y=conv(h,x); n=0:14; stem(n,y); xlabel(时间序号n);ylabel(振幅)； title(用卷积得到的输出)；grid;三、实验内容与步骤. 假定一因果系统为y(n)-0.4y(n-1)+0.75y(n-2)=2.2403x(n)+2.4908x(n-1)+2.
5、2403x(n-2)用MATLAB程序仿真该系统，输入三个不同的输入序列： ，计算并并显示相应的输出， 和。. 用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统，对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10)，计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。3用MATLAB程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。 四、实验仪器设备计算机，MATLAB软件五、实验要求给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。六、实验结果实验1：clf;n=0:40;a=2;b=-3;x1= cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;den=1, -0.4,0.75;
6、num =2.2403 2.4908 2.2403;%分子系数ic=0 0; %设置零初始条件y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)yn=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)%画出输出信号subplot(2,2,1)stem(n,y1);ylabel(振幅);title(y1输出);subplot(2,2,2)stem(n,y2);ylabel(振幅);title(y2输出);subplot(2,2,3)
7、stem(n,yn);ylabel(振幅);title(yn输出);实验2：clf;n=0:40;n1=0:50;a=2;b=-3;x1= cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x3=a*x1+b*x2;x4=zeros(1,10), x3;den=1, -0.4,0.75;num=2.2403 2.4908 2.2403;ic=0 0; %设置零初始条件y3=filter(num,den,x3,ic);y4=filter(num,den,x4,ic);%计算输入为x (n)时的输出y(n)%画出输出信号subplot(2,1,1)stem(n,y3);ylab
8、el(振幅);title(yn输出);subplot(2,1,2)stem(n1,y4);ylabel(振幅);title(y1输出);实验3：clf;x=1 3 2;%冲激u=1 1 1; %输入序列y=conv(u,x);n=0:4;stem(n,y);xlabel(时间序号n);ylabel(振幅);title(用卷积得到的输出);grid;实验二（1） 离散时间信号的DTFT 一、实验目的. 运用MATLAB理解Z变换及其绘制H(z)的零极点图。. 运用MATLAB计算逆Z变换。二、实验原理（一）、MATLAB在ZT中的应用。 线性时不变离散时间系统的冲激响应h(n)的z变换是其系统函
9、数H(z)， 在MATLAB中可以利用性质求解Z变换，例如可以利用线性卷积求的Z变换。若H(z)的收敛域包含单位圆，即系统为稳定系统，即系统在单位圆上处计算的是系统的频率响应。（二）、逆Z变换Z变换对于分析和表示离散线性时不变系统具有重要作用。但是在MATLAB中不能直接计算Z变换，但是对于一些序列可以进行逆Z变换。已知序列的Z变换及其收敛域， 求序列称为逆Z变换。 序列的Z变换及共逆Z变换表示如下： 通常，直接计算逆Z变换的方法有三种：围线积分法、长除法和部分分式展开法。在实际中，直接计算围线积分比较困难，往往不直接计算围线积分。由于序列的Z变换常为有理函数，因此采用部分分式展开法比较切合实
10、际，它是将留数定律和常用序列的Z变换相结合的一种方法。设x(n)的Z变换X(z)是有理函数，分母多项式是N阶，分子多项式是M阶，将X(z)展成一些简单的常用的部分分式之和，通过常用序列的Z变换求得各部分的逆变换，再相加即得到原序列x(n)。在MATLAB中提供了函数residuez来实现上述过程，调用格式如下：R，P，K= residuez（B，A）其中B、A分别是有理函数分子多项式的系数和分母多项式的系数，输出R是留数列向量，P是极点列向量。如果分子多项式的阶数大于分母多项式的阶数，则K返回为常数项的系数。三、实验内容与步骤选做一个实验：1、.运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DT
11、FT的时移性。已知两个线性时不变的因果系统，系统函数分别为 ，分别令N=8，a=0.8，计算并图示这两个系统的零、极点图及幅频特性。程序： 2、运行下面程序并显示它，验证离散时间傅立叶变换DTFT的频移性。四、实验仪器设备计算机，MATLAB软件五、实验注意事项课前预先阅读并理解实验程序；六、实验结果clear num1=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;%分子系数高阶到低阶den1=1 0 0 0 0 0 0 0 0;subplot(2,2,1) zplane(num1, den1)grid;title(H1零极点分布图) ;H,w=freqz(num1,den1,200,whole);
12、 %中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，HF=abs(H); %返回量H则包含了离散系统频响在 0pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）subplot(2,2,2); %w则包含了范围内N个频率等分点。plot(w,HF)title(H1幅频响应特性曲线);a=0.8;A=a8;num2=1 0 0 0 0 0 0 0 -1;%分子系数高阶到低阶den2=1 0 0 0 0 0 0 0 A;subplot(2,2,3) zplane(num2, den2);grid;title(H2零极点分布图) ;H,w=freqz(num2,den2,200,whole);
13、 %中B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，HF=abs(H); %返回量H则包含了离散系统频响在 0pi范围内N个频率等分点的值（其中N为正整数）subplot(2,2,4); %w则包含了范围内N个频率等分点。plot(w,HF)title(H2幅频响应特性曲线);实验二（2） 离散傅立叶变换DFT一、实验目的. 运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。. 运用MATLAB验证离散傅立叶变换的性质。3 .运用MATLAB计算有限长序列的圆周卷积。二、实验原理（一）、离散傅立叶变换DFT的定义一个有限长度的序列x(n)（0nN-1）, 它的 DFT X(k) 可以通过在轴（）上对均匀采样得到 可以看到也是频域上的有限长序列，长度为N。序列称为序列x(n)的N点DFT。N称为DFT变换区间长度。 通常表示 可将定义式表示为 X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为 （二）、DFT的性质1圆周移位定义序列x(
