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1、第第1 1课时课时 9.3 9.3 分式方程分式方程 为了满足经济高速发展的需求，我国为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距运行速度。在相距1600km的两地之间运行的两地之间运行一列车，速度提高一列车，速度提高25 后，时间缩短了后，时间缩短了4小时。小时。你能求出列车提速前的速度吗你能求出列车提速前的速度吗 分析分析:若设提速前的速度是若设提速前的速度是xkm/h,合作学习合作学习路程路程速度速度时间时间提速前1600x提速后1600(1+25)x1600/x1600/(1+25)x 为了满足经济高速发展的需求，
2、我国为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距运行速度。在相距1600km的两地之间运行的两地之间运行一列车，速度提高一列车，速度提高25 后，时间缩短了后，时间缩短了4小时。小时。你能求出列车提速前的速度吗你能求出列车提速前的速度吗 分析分析:若设提速前的速度是若设提速前的速度是xkm/h,则可列出方程则可列出方程:合作学习合作学习思考思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同? 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.概
3、概 念念如何解分式方程？回顾：在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？ 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。 解方程解方程 解解 方程两边同乘以方程两边同乘以最简公分母最简公分母最简公分母最简公分母(x- -3),解整式方程解整式方程,得得 x = 3检验检验:把把x = 3 代入原方程代入原方程结果使原方程的最简公分母结果使原方程的最简公分母x- -3=0 ,分式无分式无意义，因此意义，因此x = 3不是原方程
4、的根不是原方程的根. 原方程无解原方程无解 . 得得 2- -x=- -1- -2(x- -3).增根增根增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式零因式零因式后后,所所得的整式方程的根得的整式方程的根,将不再是原来分式方程的根将不再是原来分式方程的根.注意：注意：增根是整式方程的根，不是分式方程的根增根是整式方程的根，不是分式方程的根。使分母为零的根，这个根叫使分母为零的根，这个根叫增根。增根。在
5、计算正确的情况下，分式方程可能产生增根，解分式方程必须验根。例1 解分式方程 （x-1)(x-3)-2 （x+3)(x-3)=-x(x+3)解得x=21检验:x=21时（x+3)(x-3) 0,所以x=21是原方程的解分式方程整式方程解整式方程检 验转化 学以致用，解分式方程学以致用，解分式方程学以致用，解分式方程解: 方程的两边同乘 （x+3)(x-3),得 例2 解分式方程 解: 方程两边同乘以 (x-1)(x+2),得化简，得x+2=3.x(x+2)1(x-1)(x+2)=3 解得 x=1.检验：x=时(x-1)(x+2) =0,x=不是原方程的解原方程无解一化二解三检验学以致用，解分式
6、方程学以致用，解分式方程学以致用，解分式方程学以致用，解分式方程解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验(填空填空)1、解方程、解方程:解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 , 化简化简,得得 . 解得解得 x= 检验检验:把把 x= ,代入最简公分母代入最简公分母 x(x- -2)= = 0;0;
7、原方程的根是原方程的根是x = = -5 -5 . .x(x- -2)x 2+ x x +5=0 -5 - -5 - -5(- -5- -2) 35 22、分式方程、分式方程 的最简公分母是的最简公分母是 .3、如果、如果 有增根有增根,那么增根为那么增根为 .5、若分式方程、若分式方程 有增根有增根x=2,则则 a= .x=2x- -1分析分析: 原分式方程去分母原分式方程去分母,两边同乘以两边同乘以( x2 - -4),得得 a(x+2)+4=0 把把x=2代入代入整式方程整式方程整式方程整式方程,得得 4a+4=0, a=- -1 a=- -1时时, x=2是原方程的增根是原方程的增根.
8、- -14、关于、关于x的方程的方程 =4 的解是的解是x = ,则则a= .2议一议议一议,启迪思维启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤解分式方程一般需要哪几个步骤?一、去分母，化为整式方程一、去分母，化为整式方程：u分母是多项式的应把各分母分解因式或提分母是多项式的应把各分母分解因式或提取负号后再确定最简公分母。取负号后再确定最简公分母。u(2)方程两边各项乘以最简公分母方程两边各项乘以最简公分母.不含分母的不含分母的项也要乘以最简公分母。项也要乘以最简公分母。二、解整式方程二、解整式方程. . 三、检验三、检验. . u(1)(1)把把未知数的值代入原方程未知数的值代入原方程( (一般方
9、法一般方法); );u(2)(2)把把未知数的值代入最简公分母看是否为未知数的值代入最简公分母看是否为0 0，使最简，使最简公分母不为公分母不为0 0的根是原来方程的根，使最简公分母为的根是原来方程的根，使最简公分母为0 0的根是增根，原来分式方程无解。的根是增根，原来分式方程无解。( (简便方法简便方法). ).u结论结论 ：确定分式方程的解：确定分式方程的解. .总结本课这里的检验要以计这里的检验要以计算正确为前提算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：解分式方程容易犯的错误主要有：(1)(1)去分母时，原方程的整式部分去分母时，原方程的整式部分漏乘漏乘(2)(2)约去分母后，分子是多项式时，约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号要注意添括号 (3)(3)增根不舍掉增根不舍掉. .(4)(4) 反思再再再再 见见见见! ! ! ! 下课了!
