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1、2.2.2直线方程的几种形式一、教学目标1、理解直线方程的几种形式的使用范围2、会用待定系数法求出直线方程3、加强对数形结合思想的理解。二、教材分析1重点:点斜式直线方程的推导。2难点:直线与二元一次方程的对应关系。三、教学过程(一)复习回顾1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。 (1)已知直线上的一点和直线斜率可以确定一条直线。 (2)已知直线上的两点可以确定一条直线。2、在直角坐标系中,已知直线上点与如何表示该直线的斜率? (二)导入新课1、点斜式方程在直角坐标系中,给定一个点和斜率,我们能否将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来?(即求直线的方程)设点是直线上不同于的任意一点,根
2、据经过两点的斜率公式得可化为 这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的,叫做直线方程的点斜式例一、直线过点, ,求直线方程。2、点斜式方程要求斜率存在,思考:(1)当直线的斜率为0时直线的方程是什么?如图(图1-25),直线的斜率为0时,直线与轴垂直。此时直线的方程是。例二、已知直线过点,平行于轴,求直线方程(2)当直线的斜率为90时直线的方程是什么?如图(图1-26),直线的斜率不存在时,直线与轴垂直。此时直线的方程是。例三、已知直线过点,平行于轴,求直线方程3、斜截式方程已知直线在轴上的截距为,斜率为,求直线的方程或表示为:给出了直线上一点及直线的斜率,求直线的方程。这种情况是点斜式方程的
3、特殊情况,代入点斜式方程可得:也就是 上面的方程叫做直线的斜截式方程(因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的所以叫做斜截式方程)当时,斜截式方程就是直线的表示形式,这样一次函数中和的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距例四、已知直线在轴上的截距为,斜率为,求直线的方程4、两点式已知直线上的两点、,直线的位置是确定的,也就是直线的方程是可求的,求直线的方程 因为所以整理方程得这个方程是由直线上两点确定的,故叫做直线的两点式方程注:(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程例五、已知直线过两点,求直线方程(三)课堂小结 直线形式直线
4、方程局限性选择条件点斜式不能表示与x轴垂直的直线已知一个定点和斜率k斜截式不能表示与x轴垂直的直线已知在y轴上的截距两点式不能表示与x轴、y轴垂直的直线已知两个定点(四)当堂测:导学案当堂练习当堂练习1.下列说法中不正确的是( )A.点斜式适用于不垂直于轴的任何直线;B.斜截式适用于不垂直于轴的任何直线;C.两点式适用于不垂直于轴和轴的任何直线;D.截距式适用于不过原点的任何直线。2.已知直线的斜率为,在轴上的截距是,求此直线的方程。3.求下列直线方程。直线过点,斜率为, 过点; 过点,。(五)、布置作业:导学案课后巩固作业A组:1.求满足下列条件的直线的方程过原点,斜率为 过点,平行于轴 过
5、点,平行于轴2.求下列过两已知点的直线方程。 B组:1.已知直线在轴上的截距是,(即直线过),在轴上的截距是,且。求证直线的方程可写为 (这种形式的直线方程,叫做直线的截距式方程)(六)、板书设计2.2.2直线方程的几种形式多媒体展示例题一、点斜式方程二、斜截式方程三、两点式方程1、2、例题四、教学反思:本节课按照学生从特殊到一般的认知规律设计,遵循“探索-研究-运用”三个层次。环环相扣,成功完成了教学任务。点斜式方程是本节课的重点,为突出重点,采用问题探究式,引导学生自主导出结论。几种直线方程的适用范围是本节课的难点,为了突破难点,采用多媒体教学,让学生体会直线在运动变化过程中的不同。整节课的设计完全以学生为中心,真正把课堂还给了学生,课堂效果很好。总之,教学无止境,只有不断学习,用先进的教育教学理论充实自己,才能在教学之路上走得更远,取得更多、更好的成绩。