《2016-2017年高二上数学(理)期中试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016-2017年高二上数学(理)期中试题及答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆十一中高 2018 级高二(上)半期考试数学 (理科)试题 考试说明:1.考试时间120 分钟 2.试题总分150 分 一、选择题(12*5=60) 1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为() A3B1 或 2C1 或 3D2 或 3 2. 若空间三条直线 a,b,c 满足 ab,bc,则直线 a 与 c() A一定平行B一定相交 C一定是异面直线D一定垂直 3若直线l的倾斜角为 120,则直线l的斜率是() A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 4过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为() Ax2y40B2xy70 Cx2y30Dx
2、2y50 5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是() A球B三棱锥C正方体D圆柱 6.如图,在四面体 DABC 中,若 ABCB,ADCD,E 是 AC 的中点,则下列结论正确的 是() A平面 ABC平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是() A两条相交直线B两条平行直线 C两个点D一条直线和直线外一点 8若直线 l1:yk(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点() A(0,
3、4)B(0,2) C(2,4)D(4,2) 9.下列四个命题中,正确命题的个数是()个 若平面 / 平面,直线 /m 平面,则 /m ; 若平面平面,且平面 平面,则 / ; 平面平面,且 l ,点A ,A l ,若直线AB l ,则 AB ; 直线m n、 为异面直线,且m 平面,n 平面,若m n ,则 . A.0B.1C.2D. 3 10如图,在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中,BAC90,BC1AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在() A直线 AB 上B直线 BC 上 C直线 AC 上DABC 内部 11已知 M (x,y)|y3 x23,N(x,y)|ax2ya0,且
4、MN ,则 a() A6 或2B6C2 或6D2 12如图,在正方体 1111 ABCDABC D 中,点O为线段BD的中点,设点P在线段 1 CC 上,直线OP与平面 1 ABD 所成的角为,则sin的取值范围() A. 3 1 3 , B. 6 1 3 , C. 6 2 2 33 , D. 2 2 1 3 , 二、填空题(4*5=20) 13已知两点( 2,0)A ,(0,4)B,则线段AB的垂直平分线方程是 _. 14 若直线 1: 260laxy和直线 2 2: 110lxaya平行,则a 。 15.已知正四面体ABCD中,E 是 AB 的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_
5、16已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是 等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为_. 三、解答题: (12*5+10=70) 17、 (本题满分 12 分)已知直线022: yxl. ()若直线024yax与l垂直,求它们的交点坐标; ()求平行于l且与它距离为5的直线方程. 18、 (本题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,AC3, BC4,AB=5,AA14,点 D 是 AB 的中点, ()求证:AC 1/平面 CDB1; ()求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 19、 (本题满分 12 分)如图,正方体 1111 DCBAABCD的棱长为a,
6、连接 11C A、DA1、BA1、 BD、 1 BC、DC1 ()求三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的比值; ()求三棱锥DBCA 11 的体积 20、 (本题满分 12 分) 如图,已知点 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别是 AB、PC 的中点AB 垂直于面 PAD,PA=PD=AD=2,AB=4. ()在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ平面 PAD.并证明你的结论 ()求 PB 与面 ABCD 所成角的正弦值。 21、 (本题满分 12 分)如图,AB 是圆的直径,PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. ()求证:平面 PAC平面 PBC; ()若
7、AB=2,AC=1,PA=1,求二面角 C-PB-A 的余弦值. 22、 (本题满分 10 分)如图所示,在三棱柱 111 CBAABC 中, BA1 平面 ABC,ABAC. ()求证: 1 BBAC ; ()若 P 是棱 11C B 的中点,求平面 PAB 将三棱柱 111 CBAABC 分成两部分体积之比. 2016-2017 学年(上)半期考试 重庆十一中高 2018 级数学(理科)试题 考试说明:1.考试时间120 分钟 2.试题总分150 分 3.试卷页数4 页 一、选择题(12*5=60) 1空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为(C) A3B1
8、或 2C1 或 3D2 或 3 2. 若空间三条直线 a,b,c 满足 ab,bc,则直线 a 与 c(D) A一定平行B一定相交 C一定是异面直线D一定垂直 3若直线l的倾斜角为 120,则直线l的斜率是(D) A. 3 3 B. 3 3 C.3D.3 4过点 A(2,3)且垂直于直线 2xy50 的直线方程为(A) Ax2y40B2xy70 Cx2y30Dx2y50 5.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是( D) A球B三棱锥C正方体D圆柱 6.如图,在四面体 DABC 中,若 ABCB,ADCD,E 是 AC 的中点,则下列结论正确的是(C) A平面 ABC
9、平面 ABD B平面 ABD平面 BDC C平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE D平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE 7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是(C) A两条相交直线B两条平行直线 C两个点D一条直线和直线外一点 8若直线 l1:yk(x4)与直线 l2 关于点(2,1)对称,则直线 l2 恒过定点(B) A(0,4)B(0,2) C(2,4)D(4,2) 9.下列四个命题中,正确命题的个数是(B)个 若平面 / 平面,直线 /m 平面,则 /m ; 若平面平面,且平面 平面,则 / ; 平面平面,且 l ,点A ,A l ,若直线AB
10、l ,则 AB ; 直线m n、 为异面直线,且m 平面,n 平面,若m n ,则 . A.0B.1C.2D. 3 10如图,在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中,BAC90,BC1AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在(A) A直线 AB 上B直线 BC 上 C直线 AC 上DABC 内部 11已知 M (x,y)|y3 x23,N(x,y)|ax2ya0,且 MN ,则 a(A) A6 或2B6C2 或6D2 12如图,在正方体 1111 ABCDABC D 中,点O为线段BD的中点,设点P在线段 1 CC 上,直线OP与平面 1 ABD 所成的角为,则sin的取值范围(B) A
11、. 3 1 3 , B. 6 1 3 , C. 6 2 2 33 , D. 2 2 1 3 , 二、填空题(4*5=20) 13已知两点( 2,0)A ,(0,4)B,则线段AB的垂直平分线方程是 _230xy_. 14 若直线 1: 260laxy和直线 2 2: 110lxaya平行,则a 2 或-1。 15.已知正四面体ABCD中,E 是 AB 的中点,则异面直线CE与BD所成角的余弦值为_ 6 3 _ 16已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是 等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球体积为_4 3. _. 三、解答题: (12*5+10=70) 17、 (本题满分 12 分)已知直线
12、022: yxl. (1)若直线024yax与l垂直,求它们的交点坐标; (2)求平行于l且与它距离为5的直线方程. 17.解: (1)2: 1 kl,而直线 4 , 024 2 a kyax2 分 由题意,两直线垂直,1)2( 4 a ,即2a 所求直线为, 0242yx即, 012yx5 分 012 022 yx yx ,交点为(-1,0)6 分 (2)因为所求直线平行于l,所以直线方程设 为02myx(2m).7 分 5 12 2 22 m .9 分 7m或3m 所求直线方程为072 yx或032 yx.12 分 18、 (本题满分 12 分)如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1 中,
13、AC3, BC4,AB=5,AA14,点 D 是 AB 的中点, (1)求证:AC 1/平面 CDB1; (2)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值 解析 (1)记 CB1BC1=M,连接 DM,显然 M 为 BC 中点,所以 DM 为 ABC1 的中位线,所以 AC1DM 又AC1平面 CDB1DM平面 CDB1 AC 1/平面 CDB1 6 分 AC1DM,由等角定理,CMD 即为直线异面直线 AC1 与 B1C 所成角或其补角,下面计算其余弦值。 经过计算,CD=MD=2.5,CM=22 cosCMD= 5 22 即为所求。.12 分 19、 (本题满分 12 分)如图,正方体
14、 1111 DCBAABCD的棱长为a,连接 11C A、DA1、BA1、BD、 1 BC、DC1 ()求三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的比值; ()求三棱锥DBCA 11 的体积 19.解:() 1111 DCBAABCD 是正方体, aDCBDBCDACABA2 111111 1 分 三棱锥DBCA 11 的表面积为: 2 322 2 3 2 2 1 4aaa4 分 而正方体的表面积为 2 6a,故三棱锥DBCA 11 的表面积与正方体表面积的 比值为 3 3 6 32 2 2 a a 6 分 () 32 6 1 2 1 3 1 11111111 aaaVVVV CBABCDADBCDCA ABD 锥锥锥锥 9 分 故 36 1 44- 3 33 111 a aaVVV ABDADBCA 锥正方体锥 12 分 20、 (本题满分 12 分) 如图,已知点 P 是矩形 ABCD 所在平面外一点, M、N 分别是 AB、PC 的中点AB 垂直于面 PAD,PA=PD=AD=2,AB=4. ()