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1、第四章 三角形 第四节 等腰三角形与直角三角形,考点一 等腰三角形的判定及性质 例1 (2018邵阳)如图所示，在等腰ABC中，ABAC， A36，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在 点C处若AE ，则BC的长是 ,【分析】 由折叠可得到AECE，AECA，再结合AB AC，A36，从而得到B、BCA，再证明BBEC 得到BC与CE之间的关系 【自主解答】如解图，连接CE. ABAC，A36， BACB72，,将ABC沿DE折叠，使得点A与点C 重合，ECAA36，CEAE ， BCE36， 则BEC180BBCE72B， BCCE .,1(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm，
2、其中一边 长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm,A,2如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角 平分线若在边AB上截取BEBC，连接DE，则图中等腰三角 形共有( ) A2个 B3个 C4个 D5个,D,考点二 等边三角形的判定与性质 例2 (2016河北)如图，AOB120，OP平分AOB， 且OP2.若点M，N分别在OA，OB上，且PMN为等边三角 形，则满足上述条件的PMN有( ) A1个 B2个 C3个 D3个以上,【分析】 要判定PMN是等边三角形，可由等边三角形的特 征，确定PMPN，MPN60，而AOB120，从
3、而可 借助AO，BO作菱形OEPF，再作MPN60，可借助“手拉 手”模型证明此时MPN是等边三角形，再将MPN绕点P旋 转任意角度，均可得到等边三角形，即可得出结论 【自主解答】如解图，在OA，OB上截取OEOFOP，作 MPN60.,OP平分AOB，EOPPOF60.OPOEOF，OPE，OPF是等边三角形， EPOP，EPOOEPPONMPN60， EPMOPN. 在PEM和PON中， PEMPON，PMPN.MPN60，PMN是等边三角形，只要MPN60，PMN就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个,1如图所示，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC， AB上，且BDAE，AD与
4、CE交于点F，则DFC的度数 为( ) A60 B45 C40 D30,A,2(2018湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的 中点，则BAD ,30,考点三 直角三角形的判定及性质 例3 (2018唐山路南区二模)如图，在RtABC中， ACB90，点D，E分别是AB，BC的中点，点F是BD的 中点，若AB10，则EF( ) A2.5 B3 C4 D5,【分析】 由ABC是直角三角形，且点D是斜边AB中点， 从而应用斜边中线等于斜边一半可得到CD，再由E，F分别 是BC，BD的中点，利用中位线性质即可得解 【自主解答】 RtABC中，ACB90，AB10，D是 AB的中点，CD AB5，E，F分别是BC，BD的中点， EF CD2.5.,1如图，RtABC中，ACB90，A55，将其折 叠，使点A落在边CB上点A处，折痕为CD，连接AD，则 ADB( ) A40 B30 C20 D10,C,2如图，在ABD中，D90，CD6，AD8， ACD2B，则BD的长是( ) A12 B14 C16 D18,C,
