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1、2018届高三第一学期期中质量检测数学(理科)试卷（共5页；完卷时间120分钟；满分150分） 第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1.已知全集U为实数集，集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|1x3Bx|x3Cx|x1Dx|1x12.若复数=2i其中a，b是实数，则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x
2、）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度4.已知d为常数，p：对于任意nN*，an+2an+1=d；q：数列 an是公差为d的等差数列，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知Sn为等差数列an的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A6B7C8D96.函数y=的图象大致是（）ABCD7.O为ABC内一点，且2+=， =t，若B，O，D三点共线，则t的值为（）ABCD8.已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形
3、与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）ABCD9.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，110.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（ab），在R上是单调递增函数，则的最小值是（）A3B4C5D611.设f（x）=，g（x）=ax+33a（a0），若对于任意x10，2，总存在x00，2，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是（）A2，+）B1，2C0，2D1，+）12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）f（x）=xex，且f（0）=，则的最大值为（
4、）A0BC1D2第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上）13.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足4bsinA=a，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则cosAcosC的值为14.已知，则二项式展开式中的常数项是15.如图，已知PA平面ABC，ACAB，AP=BC，CBA=30，D、E分别是BC、AP的中点，则异面直线AC与DE所成角的大小为 16.函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数若关于x的方程f（x）+g（x）=2在0，）内有两个不同的解，则cos（）的值为三、解答题：本大题共6
5、小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积18.(本小题满分12分)若函数f（x）=Asin（x+）（A）0，0，的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中|BC|=（I）求函数f（x）的解析式；（II）在锐角ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=，a=2，求ABC周长的取值范围19.(本小题满分12分)等差数列an中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列bn中各项均为正数，b1=1，且b2+S2=1
6、2，数列bn的公比（1）求数列an与bn的通项公式；（2）求数列（1）nanbn的前2n项的和20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由21.(本小题满分12分)已知函数f（x）=lnx，（1）当a=1时，若曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0）处的切线与曲线y=g（x）在点P（x0，g（x0）处的切线平行，求实数x0的值；（2）若x（0，e，都有f（x）
7、g（x），求实数a的取值范围22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为 y=x，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|OQ|的值2018届高三第一学期期中质量检测数学(理科)试卷参考答案第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1-5 ACAAD 6-10DBCBB 11-12 BD13. 14.2
8、40 15. 16.17.解：（I）在ABD中，由余弦定理得，cosA=又0A，A=四边形ABCD是圆的内接四边形，C=A=（6分）（II）因为BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA，且BD2=CB2+CD22CBCDcos（A）=25+24cosA，cosA=（9分）又0A，sinA=SBCD=SABD+SCBD=+=2（12分）18.解（）由图象可得：f（x）的周期T=（）=，即：=得，又由于B（，A），C（，A），|BC|=，A=2，又将C（，2）代入f（x）=2sin（2x+），2sin（2+）=2，解得=，f（x）=2sin（2x），（）f（A）=2sin（2A）=，
9、2A=或2A=，解得A=或A=（舍去）正弦定理= 得：b+c=（sinB+sinC）=sinB+sin（B+）=4sin（B+），ABC 是锐角三角形，B+C=，0B，0C，B，B+2b+c4，求ABC周长的取值范围为（2+2，619.解：（1）a1=3，b2+S2=12，b1=1，S2=12b2=12q，又q=，解得：q=3或q=4（舍去），S2=9，d=a2a1=S22a1=3，an=3+3（n1）=3n，bn=3n1；（2）由（1）可知，cn=（1）nanbn=（1）nn3n，记数列（1）nanbn的前2n项的和为T2n，则T2n=131+232333+（2n1）32n1+（2n）32n
10、，记T2n=232+434+（2n）32n，则9T2n=234+436+（2n）32n+2，两式相减得：=，同理，记T2n=131+333+（2n1）32n1，利用错位相减法计算可知T2n=+，T2n=T2nT2n=20.解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4
11、，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 21.解：（1）把a=1代入得，g（x）=+，则f（x）=，g（x）=，f（x）在点M
12、 （x0，f（x0）处的切线与g（x）在点P （x0，g（x0）处的切线平行，=，解得x0=1，x0=1，（2）由题意设F（x）=f（x）g（x）=lnx+，x（0，e，都有f（x）g（x），只要F（x）在（0，e上的最小值大于等于0即可，则F（x）=，由F（x）=0得，x=a，F（x）、F（x）随x的变化情况如下表：x（0，a）a（a，+）F（x）0+F（x）递减极大值递增当ae时，函数F（x）在（0，e）上单调递减，F（e）为最小值，F（e）=1+0，得a，ae当ae时，函数F（x）在（0，a）上单调递减，在（a，e）上单调递增，则F（a）为最小值，所以F（a）=lna+，得aae，综上所述，a22.解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，直线C2的方程为，直线C2的极坐标方程（2）设P（1，1），Q（2，2），将代入，得：25+3=0，12=3，|OP|OQ|=12=3
