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1、韩老师编辑20172018学年第一学期12月考试高三数学文科试题一、选择题1.已知集合,则A. B. C. D.2.已知复数,则=A. B. 1 C.2 D.3 3.命题“”的否定是A. B. C. D. 4.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,焦距为4,离心率为,则该椭圆的方程为A. B. C. D. 5.已知函数的部分图像如图所示,则A. B. C. D.6.执行右侧的程序框图,若输入的x为6,则输出的A. 1 B. 2.25 C. 2.5 D. 37.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D. A. B. C. D. 9.设满足约束条件,若的最大值为10,则A.
2、 B. C. D. 10.曲线上的点到直线的距离的最小值为A. B. C. D. 11.A. B. C. D .12. 已知函数,若函数有两个零点,则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13.已知向量、满足且,则与的夹角为_;14.一组样本数据为,该样本数据的平均值为2,则该样本的方差为_.15. 已知,则_.16. 已知抛物线的焦点为,准线为,过倾斜角为的直线交于两点,为垂足,点为的中点,则_.三、解答题17. (本小题满分10分)在中,角,的对边分别为,且.(1)求; (2)若的面积为,求.18. (本小题满分12分)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,.(1)求的通项公式;
3、(2)若(),求数列 的前项和.19. (本小题满分12分)为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为了做好此项工作,某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计,表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录:组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7第四组8、90.3由于某些数据缺失,表中以英文字母作标识。请根据图表提供的信息计算:(1)若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽出20辆,了解驾驶员对尾号限行的建议,应从第一、二、三、四组中各抽取多少辆?(2)在(1)的条件下,第四组已抽取的驾驶员中,有女性2
4、名,男性4名,现随机抽取两人奖励汽车用品,求两名驾驶员为一男一女的概率.20. (本小题满分12分)如图,三棱柱中,底面,分别是棱的中点.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.21. (本小题满分12分)已知圆上任意一点,点,的垂直平分线交于点(1)求点的轨迹的方程;(2)若直线与轨迹交于两点,为坐标原点,的重心恰好在圆上,求的取值范围22. (本小题满分12分)(1);(2).鸡泽一中高三12月月考数学(文)答案一、选择题:15:CBDDA 610:CABBB 1112:AD二、填空题:13. 14. 2 15. 16. 三、解答题17.解:(1)由正弦定理得:,又,所以,从而,因为,所
5、以 又因为,所以(5分) (2)因为,得:根据余弦定理可得:,所以(10分)18.解:(1)设数列的公差为 因为,所以,即 所以 2分又因为,所以,。所以 6分(2)因为,所以,所以,即,所以 8分因为所以 ,得 所以 即 12分19. 解:(1)根据频率定义, ,2分所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为:4辆、5辆、5辆、6辆.6分(2)设女性驾驶员为:甲、乙;男驾驶员为:A、B、C、D.6分则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为:(甲,乙)、(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(乙,A)、(乙,B)、(乙,C)、(乙,D)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,
6、C)、(B,D)、(C,D).9分共15种等可能的基本事件,其中事件“两人为一男一女”含有的基本事件有8种(双下划线). 10分于是,事件“两人恰好都是女性的概率.12分20. (1)证明:连接.因为 是的中点所以 ;所以 四点共面2分又因为为正方形,分别是棱的中点,所以 .4分又 面,面,所以 面.6分(2)过点向作垂线,垂足为,由图知面,在中,得.故 .8分在中,所以 .10分点到面的距离为.根据可知,.所以,点到面的距离为.12分20.解:()如图, 2分故点的轨迹是以为焦点,长轴长等于4的椭圆所以椭圆的方程为 4分()设点方程联立 得, ,6分所以的重心的坐标为 整理得: 8分 依题意 得 由、易得 设,则10分,当且仅当取等号所以实数的取值范围是 . 12分22.1分;2分;4分5分6分7分8分;10分 11分12分8