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1、韩老师编辑2017鸡泽一中高三数学(文)保温题(1) 一选择题1. 集合，则= A B C D 2若 ，则复数=A. B C D 53已知满足约束条件，若目标函数的最大值A B C D4设是等差数列的前项和，则的值为A. B. C. D. 5函数在一个周期内的图像是 A B C D6一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为正视图俯视图第6题图ABCD7椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的A倍 B 倍 C倍 D倍8已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为A B C D 9 若，且，则的值为A或 B C D或 1
2、0下列命题中真命题是A命题“存在”的否定是：“不存在”.B线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点. C存在，使.D函数的零点在区间内.11双曲线的左、右焦点分别为，若为其上一点，且，则双曲线的离心率为A B C D 12已知直线与函数的图象恰有四个公共点，其中，则有A B C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题13已知等比数列是递增数列，是的前项和.若是方程的两个根，则_14已知三点在球心为的球面上，球心到平面的距离为，则球的表面积为_15如图，在中，是边上一点，则=_ 16已知是定义在1，1上的奇函数且，当，且时，有，若对所有、恒成立，则实数的取值范围是_三、简答题17.在中,
3、角所对的边分别为，向量）,且.（I）求角的大小;（II）若,求的值.18. 在某大学联盟的自主招生考试中，报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目“语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，本次考试中成绩在内的记为，其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. （I）求该考场考生数学科目成绩为的人数；（II）已知参加本场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.BACD图1E19.如图1,在直角梯形中, 点 为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.（I）在上找一点,使平面;（I
4、I）求点到平面的距离.20. 已知函数ABCD图2E（I）若是的极值点，求的极大值；（II）求的范围，使得恒成立.21.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.22(本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线的参数方程为。点是曲线上两点，点的极坐标分别为。（I）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（II）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解不等式；（II
5、）当时，.求的取值范围.2017鸡泽一中高三数学(文)保温题(1)试题答案【答案】 1.D2.C3.A4.D5.B6.B7.A8.D9.A10.D11.C12.B13.364 14. 15. 16. 17.(1);(2). 18.(1)3;(2). 19.(1)详见解析；(2). 20.(1);(2). 21.(1);(2). 22.(1);(2)4 . 23.(1)；(2). 【解析】 1. 试题分析：,故选D. 考点：集合的交并补运算 2. 试题分析：,.故选C 考点：复数的运算 3. 试题分析：如图： 当直线过C点时，目标函数取得最大值，代入目标函数. 考点：线性规划 4. 试题分析：由
6、已知得：,.故选D. 考点：1.等差数列的和；2.等差数列的性质. 5. 试题分析：函数的周期,向左平移个单位长度，然后横坐标伸长到原理的2倍，纵坐标不变，得到,故选B,或通过左端点值，代入函数，可以快速得到答案. 考点：的图象 6. 试题分析：如图几何体： 由正视图，俯视图得到的几何体如图所示，为长方体切去一个角的几何体，它的侧视图为B. 考点：三视图 7. 试题分析：设线段的中点为D,轴，轴，那么,所以是的7倍. 考点：椭圆的定义 8. 试题分析：设实数， 经过第一次循环得到， 经过第二循环得到， 经过第三次循环得到此时输出， 输出的值为， 令，得， 由几何概型得到输出的不小于63的概率为
7、 考点：程序框图的识别及应用 9. 试题分析：原式可化解为,当时，等式成立，此时，,当时，等式可化解为,.故选A. 考点：三角函数求值 10. 试题分析：A.命题的否定应是,故A错；B.不一定过样本点，故B错；不存在，当时，,故C错；,所以D错. 考点：命题的真假 11. 试题分析：,那么在中，根据余弦定理得：,整理得：,故选C. 考点：1.双曲线的定义；2.余弦定理. 12. 试题分析：直线与函数的图象恰有四个公共点，如图： 当时，函数， 依题意，切点坐标为， 又根据导数的几何意义知：切点处的导数值就是直线的斜率，即， 又时， ， ，故选B 考点：1.导数的几何意义；2.正弦曲线. 13.
8、试题分析：,. 考点：等比数列的前n项和公式 14. 试题分析：为等腰直角三角形，斜边中点为外接圆圆心，设为,底面，,球的表面积为. 考点：球的表面积 15. 试题分析：,. 考点：向量的数量积 16. 试题分析：令,即,所以函数是单调递增函数，当时，取得最小值，,成立，恒成立，原不等式看成关于的一元一次不等式，设,则要恒成立，则,代入得. 考点：1.函数的单调性；2.函数恒成立 17. 试题分析：(1)利用,得到关于角的正弦关系，利用正弦定理，将角化成边，利用余弦定理，得到,得到角C的大小； (2),还有一个比较关键的地方，就是要比较角的大小，根据角的正弦值，比较大小，结合正弦定理，大边对大
9、角，判断的正负，求出.此题比较基础. 试题解析：(1)由可得2分 由正弦定理，得，即. 4分 再结合余弦定理得,. 因此，所以. 6分 (2)因此， 所以由正弦定理知，则，故. 9分 所以=. 12分 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.解斜三角形. 18. 试题分析：(1)频率分布直方图中面积表示频率，设频率=,为总人数，所以，结合的频率，； (2)首先算出语文与数学中成绩为的人数，通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为的概率。 试题解析：(1)该考场的考生人数为100.25=40人.
10、 2分 数学科目成绩为的人数为 40(1-0.002510-0.01510-0.0375102)=400.075=3人. 6分 (2)语文和数学成绩为A的各有3人，其中有两人的两科成绩均为，所以还有两名同学只有一科成绩为. 8分 设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为，则在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁， 丙，丁共6个， 10分 设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为”为事件，则事件包含的事件有1个，则. 12分 考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型. 19. 试题分析：(1)取的中点，连接利用三角形的中位线定
11、理和线面平行的判定定理即可证明; (2)利用等体积转化，为等腰直角三角形，,面,可证,得到,为直角三角形，这样借助等体积转化求出点C到平面的距离，中档题型. 试题解析：(1)取的中点,连结,2分 在中,分别为,的中点 为的中位线 平面平面 平面-6分 (2)设点到平面ABD的距离为 平面 而 即 三棱锥的高, 即 12分 考点：1.线面平行的判定；2.点到面的距离. 20. 试题分析：(1)利用,代入求出的值，然后将所求代入原函数，求出的值,检验函数的单调性，值两侧先增再减就是极大值点；在代入求出极大值. (2)要使得恒成立，即时，恒成立,设，则,然后讨论的范围，求函数的最小值，转化为函数.
12、试题解析：(1) 是的极值点解得2分 当时， 当变化时， (0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增的极大值为6分 (2)要使得恒成立，即时，恒成立 -8分 设，则 ()当时，由得单减区间为，由得单增区间为 ，得-10分 ()当时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意. ()当时，在上单增，不合题意. (1v)当a1时，由得单减区间为，由得单增区间为，不合题意. 综上所述：时，恒成立. 考点：1.导数求函数的极值；2.函数恒成立;3.利用导数求函数的最值. 21. 试题分析：(1)对于开口向上的抛物线来说，代入坐标，解出; (2)设,利用导数的几何意义，利用点斜式方程，分别
13、设出过两点的切线方程，然后求出交点的坐标，结合，所得到的关系式，设，以及的坐标，将点的坐标转化为一个未知量表示的函数，用未知量表示，转化为函数的最值问题，利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型. 试题解析：(1)由抛物线定义得：2分 抛物线方程为4分 (2)设且 即6分 又处的切线的斜率为 处的切线方程为和 由得8分 设，由得 10分 当时，12分 考点：1.抛物线的定义；2.导数的几何意义；3.函数的最值. 22. 试题分析：(1)利用消参，得到曲线的普通方程，再利用,转化为极坐标方程. (2)方法一：，可知，为直径， 方法二：利用极坐标与直角坐标的转化关系，求出的直角坐标，利用两点间距离公式，求出.此题属于基础题型.尤其是第二问的
