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1、韩老师编辑波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷(二)高三数学试题(文科)命题人:张彦东 审题人:高三数学组 2016.12.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=1,2,5,UB=4,5,6,则集合AB=()A1,2B5C1,2,3D3,4,62设复数z的共轭复数为,i为虚数单位,若z=1+i,则=()A25iB2+5iC2+5iD25i3设xR,则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若双曲线=1的一条
2、渐近线经过点(3,4),则此双曲线的离心率为()ABCD5已知变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值()A1B3C4D86如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是() ABCD7若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为()ABCD8在面积为S的ABC内部任取一点P,则PBC的面积大于的概率为()ABCD9若对任意正数x,不等式恒成立,则实数a的最小值为()A1BCD10已知数列an满足: =(nN*),则a10=()Ae26Be29Ce32De3511一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是()A2BCD12已知函数
3、f(x)=x2ax,g(x)=b+aln(x1),存在实数a(a1),使y=f(x)的图象与y=g(x)的图象无公共点,则实数b的取值范围为()A1,+)B1,)C)D()二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把正确答案填在答题卡上13某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为14已知等差数列an中,a2+a7=6,则3a4+a6=15已知球O的表面积为25,长方体的八个顶点都在球O的球面上,则这个长方体的表面积的最大值等于16给定方程:()x+sinx1=0,下列命题中:该方程没有小于0的实
4、数解;该方程有无数个实数解;该方程在(,0)内有且只有一个实数解;若x0是该方程的实数解,则x01则正确命题是三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)已知数列的前项和为,且对任意正整数,都有成立(1)记,求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和18. 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:是否需要志愿 性别男 女 需要40 30 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根
5、据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由P(k2k) 0.0 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 19. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC(1)求角C的大小;(2)求3sinA-cos(B+/4)的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小20已知是一几何体的直观图和三视图如图(1)若F为PD的中点,求证:AF面PCD;(2)求此几何体BECAPD的体积21.已知椭圆C: ()的离心率为 ,的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设的椭圆上一点,直线与轴交于点M,直线
6、PB与轴交于点N.求证:为定值.22. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+m的导函数为f(x),若函数y=f(x)的图象关于直线对称,且f(1)=0(1)求实数a、b的值;(2)若函数f(x)恰有三个零点,求实数m的取值范围波峰中学2016-2017学年度第一学期期末模拟卷(二)高三数学试题文科答案1、【考点】交集及其运算【分析】由题意全集U=1,2,3,4,5,6,CUB=4,5,6,可以求出集合B,然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,6,又UB=4,5,6,B=1,2,3,A=1,2,5,AB=1,2,故选:A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析
7、】把z=1+i代入,然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:z=1+i,=故选:A3、【考点】充要条件【分析】求解:|x2|1,得出“1x2”,根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解:|x2|1,1x3,“1x2”根据充分必要条件的定义可得出:“1x2”是“|x2|1”的充分不必要条件故选:A4【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点,得到a、b关系式,然后求出双曲线的离心率即可【解答】解:双曲线=1的一条渐近线经过点(3,4),可得3b=4a,即9(c2a2)=16a2,解得=故选:D5【考点】简单线性规划【分析】画出可行域,数形结合求得目标函数z=2x+
8、y的最大值【解答】解:由变量x,y满足约束条件,可得可行域为如图所示的图形为三角形ABO及其内部区域,故当直线y=2x+z 经过点B(1,1)时,z=2x+y取得最大值为3,故选:B6 【考点】程序框图【分析】模拟程序图框的运行过程,得出当n=8时,不再运行循环体,直接输出S值【解答】解:模拟程序图框的运行过程,得;该程序运行后输出的是计算S=+=故选:D7【考点】两条平行直线间的距离;直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】先由两直线平行可求a得值,再根据两平行线间的距离公式,求出距离d即可【解答】解:由l1l2得: =,解得:a=1,l1与l2间的距离d=,故选:B8 【考点】几何概型【分
9、析】在三角形ABC内部取一点P,要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的,P点应位于图中DE的下方,然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解:记事件A=PBC的面积超过,基本事件是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DEBC并且AD:AB=3:4),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的()2=,所以P(A)=故选:D9【考点】基本不等式在最值问题中的应用;其他不等式的解法【分析】由题意可得a恒成立,利用基本不等式求得的最大值为,从而求得实数a的最小值【解答】解:由题意可得a恒成立由于=(当且仅当x=1时,取等号),故 的最大值为,a,即a
10、得最小值为,故选:C10【考点】数列递推式【分析】利用作差法求出lnan=(3n+2),n2,进行求解即可【解答】解:=(nN*),当n2时, =,两式作商得=,则lnan=(3n+2),n2,则lna10=310+2=32,则a10=e32,故选:C11 【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图,得到四面体的直观图,然后判断四个面中的最大面积即可【解答】解:将该几何体放入边长为2的正方体中,由三视图可知该四面体为DBD1C1,由直观图可知,最大的面为BDC1在正三角形BDC1中,BD=,所以面积S=故选:D12【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;函数的零点与方程根的关系【分析】若
11、y=f(x)的图象与y=g(x)的图象无公共点,则等价为f(x)g(x)0或f(x)g(x)0恒成立,利用参数分离法,转化为求函数的最值,构造函数,求函数的导数,利用导数进行求解即可【解答】解:若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象无公共点,则等价为f(x)g(x)0或f(x)g(x)0恒成立,即x2axbaln(x1)0或,x2axbaln(x1)0恒成立,即x2axaln(x1)b或x2axaln(x1)b恒成立,设h(x)=x2axaln(x1),则函数h(x)的定义域为(1,+),函数的导数h(x)=2xa=,当a1时,故x(1,)时,h(x)0,x(,+)时,h(x)0,即当x=时
12、,函数h(x)取得极小值同时也是最小值h()=,设G(a)=h()=,则G(a)在1,+)上为减函数,G(a)的最大值为G(1)=,故h(x)的最小值h(),则若x2axaln(x1)b,则b,若x2axaln(x1)b恒成立,则不成立,综上b,故选:D二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把正确答案填在答题卡上13【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比,即样本容量比上总体容量,按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解:根据题意得,用分层抽样在各层中的抽样比为=,则应抽取的男生人数是500=25人,故答案为:2514【考点】等差数列的性质【分析】先根据已知条
13、件求得a1和d的关系,进代入3a4+a6即可【解答】解:a2+a7=2a1+7d=6,3a4+a6=4a1+14d=26=12,故答案为:1215【考点】球内接多面体【分析】求出球半径,设出长方体的三度,求出长方体的对角线的长就是确定直径,推出长方体的表面积的表达式,然后求出最大值【解答】解:球O的表面积为25=4R2,球O的半径R=2.5,设长方体的三度为:a,b,c,球的直径就是长方体的对角线的长,由题意可知a2+b2+c2=52=25,长方体的表面积为:2ab+2ac+2bc2a2+2b2+2c2=50;当a=b=c时取得最大值,也就是长方体为正方体时表面积最大故答案为:5016【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据正弦函数的符号和指数函数的性质,可得该方程存在小于0的实数解,故不正确;根据指数函数的图象与正弦函数的有界性,可得方程有无数个正数解,故正确;根据y=()x1的单调性与正弦函数的有界性,分析可得当x1时方程没有实数解,当1x0时方程有唯一实数解,由此可得都正确【解答】解:对于,若是方程()x+sinx1=0的一个解,则满足()=1sin,当为第三、四象限