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1、向量与三角0911三角函数与平面向量的交汇问题 近几年来，三角函数与平面向量的交汇问题逐渐进入高考试卷，并在不断加大考查的力度，下面结合典型考题，介绍这种问题的常见类型，供大家复习参考。 【例1】ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a，b，c成等比数列，且，求的值。解：由，得，而，所以，由a，b，c成等比数列，所以，即，。【变式】已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大解：（）设中角的对边分别为，则由，可得，（），即当时，；当时，【例2】 设，（1，0），a与c的夹角为，b与c的夹角为，且，求的值。解：，而，。由，得，同理。由，得，由，得，即，
2、由，得。由，得，所以，。【变式】在中，角的对边分别为（1）求；（2）若，且，求解：（1） 又解得，是锐角（2），又 【例3】 已知向量，。（1）若ab，求；（2）求的最大值。解：（1）若ab，则。，得。（2）由，得。所以，当时，取得最大值，即当时，的最大值为。【变式】设，向量，求的取值范围。解：。由，得，所以。故的取值范围为（0，2）。【例4】设函数，其中向量，若，且，求x的值。解：由，得。由，得。，得。【变式】已知为的三个内角的对边，向量，若，且则角= 解： 又 【例5】 已知，其中、b、。，且满足，如果关于x的方程总有实数解，求实数k的取值范围。解：。由得由方程，得，由，得。故实数k的取值范围为。【变式】已知ABC的面积为S，且，求ABC的取值范围。解：由，得，即，得，所以，于是。【例6】（2008青岛市检测卷）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若向量，求的最大值解：（1）.，（2），【变式】已知OAB，且，求OAB面积的最大值。解：由，得，所以，。，当且仅当时等号成立。于是，当且仅当时等号成立。所以OAB面积的最大值为。5
