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1、2018北京三中高二(上)期中 数 学 2018.11试卷满分: 150分 考试时间: 120分钟一、选择题(每题5分,共50分)1. 抛物线x=4y的准线方程为( )A. y=-2 B. y=-1 C. y=1 D. y=22.不等式x-3x+10的解集为( )A. X-1x3 B. X-1x3C. Xx-1或x3 D.Xx3.3.实轴长为2,虚轴长为4的双曲线的标准方程是( )A. x-y24 =1 B. y- X24 =1C. x-y24 =1,或y- X24 =1 D. X24 - y216 =1,或y24 - x216 =14.Sn是等差数列an的前n项和,如果a4+a11=10,那
2、么S14=( )A. 210 B. 200 C. 140 D. 705. 若椭圆X24+y2m =1(m0)的离心率为12,则实数m等于( )A. 3 B. 1或3 C. 3或163 D. 1或1636.等比数列an中,已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a7+a8=( )A. 108 B. 36 C. 32 D. 287.已知F1,F2为椭圆 X225 + y29 =1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A,B两点AB=8,则AF2+BF2=( )A. 2 B. 10 C. 12 D. 148.已知函数数列an满足f(x)=a1x+a2x2+a3x3+anxn(nN,xR),且对一切正整数
3、n都有f(1)=n2成立,则数列an的通项公式an等于( )A.2n-1 B. 3n-2 C. 2n D. 2n+19.已知xyz,且x+y+z=0,则下列不等式恒成立的是( )A. xyz B. xzyz C. xy2zy2 D. xyxz10.设椭圆X24 +y22 =1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上,且PF1PF2 =1,那么点P到椭圆中心的距离是( )A. 32 B. 3 C. 102 D. 142二、填空题(每题5分,共30分)11.若不等式x+ax+b0的解集X-1x1)的最小值是 ;此时x= 14.等差数列an中,a2=18,a10+a12=0,则当n= 时,Sn取得最大值
4、,最大值为 15.已知直线x-2y+2=0经过椭圆y2a2+x2b2 =1(ab0)的一个顶点和一个焦点,那么这个椭圆的离心率为 16.在平面直角坐标系中,曲线C是由到两个顶点A(1,0)和点B(-1,0)的距离之积等于2的所有点组成的,对于曲线C,有下列四个结论;曲线C是轴对称图形;曲线C是中心对称图形;曲线C上所有的点都在单位圆x+y=1内;曲线C上所有的点的纵坐标y-12, 12其中,所有正确结论的序号是 三、解答题(共70分)17.(本题12分)设函数f(x)=mx2+(2m-1)x+m(I)当m=-2时,解关于x的不等式f(x)0;(II)若f(x)0对xR恒成立,求实数m的取值范围
5、18.(本小题满分12分)已知等差数列an满足a1+a2=6,a2+a3=10(I)求数列an的通项公式;(II)设bn=an+an+1,求证:数列bn是等差数列(III)求数列bn的前n项和Tn.19.(本题12分)解关于x的不等式:(2a-1)x-2ax+1020.(本小题满分12分)已知an是等比数列,a1=3,a4=24,数列bn满足b1=1,b4=-8,设cn-=an+bn,且cn是等差数列(I)求数列an和bn的通项公式;(II)求数列bn的前n项和Tn.21.(本小题满分10分)已知抛物线y=2px(p0)的准线方程是x=- 12,直线x-y-2=0于抛物线相交于M,N两点.(I)求抛物线的方程(II)设O为坐标原点,证明:OMON22.(本小题满分12分)已知椭圆C: x2a2 + y2b2 =1(ab0)的一个焦点为(5,0),离心率为53.点P为圆O:x2+y2=13上任意一点,O为坐标原点,(I)求椭圆C的标准方程;(II)记线段OP与椭圆C交点为Q,求PQ的取值范围;(III)设直线L经过点P且与椭圆C相切,L与圆M相交于另一点A,点A关于原点O的对称点位B,试判断直线PB与椭圆C的位置关系,并证明你的结论。3