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1、2018北京三中高二（上）期中 数 学 2018.11试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟一、选择题（每题5分，共50分）1. 抛物线x=4y的准线方程为（ ）A. y=-2 B. y=-1 C. y=1 D. y=22.不等式x-3x+10的解集为（ ）A. X-1x3 B. X-1x3C. Xx-1或x3 D.Xx3.3.实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程是（ ）A. x-y24 =1 B. y- X24 =1C. x-y24 =1,或y- X24 =1 D. X24 - y216 =1，或y24 - x216 =14.Sn是等差数列an的前n项和，如果a4+a11=10,那
2、么S14=（ ）A. 210 B. 200 C. 140 D. 705. 若椭圆X24+y2m =1（m0）的离心率为12，则实数m等于（ ）A. 3 B. 1或3 C. 3或163 D. 1或1636.等比数列an中，已知a1+a2=4,a3+a4=12,那么a7+a8=（ ）A. 108 B. 36 C. 32 D. 287.已知F1,F2为椭圆 X225 + y29 =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点AB=8,则AF2+BF2=（ ）A. 2 B. 10 C. 12 D. 148.已知函数数列an满足f（x）=a1x+a2x2+a3x3+anxn（nN,xR）,且对一切正整数
3、n都有f（1）=n2成立，则数列an的通项公式an等于（ ）A.2n-1 B. 3n-2 C. 2n D. 2n+19.已知xyz,且x+y+z=0,则下列不等式恒成立的是（ ）A. xyz B. xzyz C. xy2zy2 D. xyxz10.设椭圆X24 +y22 =1的两个焦点是F1,F2,点P在椭圆上，且PF1PF2 =1，那么点P到椭圆中心的距离是（ ）A. 32 B. 3 C. 102 D. 142二、填空题（每题5分，共30分）11.若不等式x+ax+b0的解集X-1x1）的最小值是 ；此时x= 14.等差数列an中，a2=18,a10+a12=0,则当n= 时，Sn取得最大值
4、，最大值为 15.已知直线x-2y+2=0经过椭圆y2a2+x2b2 =1（ab0）的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的离心率为 16.在平面直角坐标系中，曲线C是由到两个顶点A（1，0）和点B（-1，0）的距离之积等于2的所有点组成的，对于曲线C，有下列四个结论；曲线C是轴对称图形；曲线C是中心对称图形；曲线C上所有的点都在单位圆x+y=1内；曲线C上所有的点的纵坐标y-12, 12其中，所有正确结论的序号是 三、解答题（共70分）17.（本题12分）设函数f（x）=mx2+（2m-1）x+m（I）当m=-2时，解关于x的不等式f（x）0;（II）若f（x）0对xR恒成立，求实数m的取值范围
5、18.（本小题满分12分）已知等差数列an满足a1+a2=6,a2+a3=10（I）求数列an的通项公式；（II）设bn=an+an+1,求证：数列bn是等差数列（III）求数列bn的前n项和Tn.19.（本题12分）解关于x的不等式：（2a-1）x-2ax+1020.（本小题满分12分）已知an是等比数列，a1=3,a4=24,数列bn满足b1=1,b4=-8,设cn-=an+bn,且cn是等差数列（I）求数列an和bn的通项公式；（II）求数列bn的前n项和Tn.21.（本小题满分10分）已知抛物线y=2px（p0）的准线方程是x=- 12,直线x-y-2=0于抛物线相交于M，N两点.（I）求抛物线的方程（II）设O为坐标原点，证明：OMON22.（本小题满分12分）已知椭圆C: x2a2 + y2b2 =1（ab0）的一个焦点为（5，0），离心率为53.点P为圆O：x2+y2=13上任意一点，O为坐标原点，（I）求椭圆C的标准方程；（II）记线段OP与椭圆C交点为Q，求PQ的取值范围；（III）设直线L经过点P且与椭圆C相切，L与圆M相交于另一点A，点A关于原点O的对称点位B，试判断直线PB与椭圆C的位置关系，并证明你的结论。3
