《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）学案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（2）学案 新人教a版必修4（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1任意角的三角函数(二)学习目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域(重点).2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切(重点).3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题(难点)知识点1三角函数的定义域正弦函数ysin x的定义域是R；余弦函数ycos x的定义域是R；正切函数ytan x的定义域是x|xR且xk，kZ【预习评价】函数y的定义域为_解析由cos x0得x|2kx2k，kZ答案x|2kx2k，kZ知识点2三角函数线1相关概念(1)单位圆：以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆(2)有向线段：带有方向(规定了起点和终点)的线段规定：方向与x轴或
2、y轴的正方向一致的为正值，反之为负值2三角函数线题型一三角函数线及其作法【例1】分别作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线(1)；(2)；(3)；(4)解作图，如图所示：图(1)，(2)，(3)，(4)中的MP，OM，AT分别表示各个角的正弦线、余弦线、正切线规律方法三角函数线的画法(1)作正弦线、余弦线时，首先找到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x轴的垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线(2)作正切线时，应从A(1,0)点引x轴的垂线，交的终边(为第一或第四象限角)或终边的反向延长线(为第二或第三象限角)于点T，即可得到正切线AT【训练1】(1)作出的正弦线；(2)作出的正切线解(1)作
3、出的正弦线MP如图所示(2)作出的正切线AT如图所示考查方向题型二三角函数线的应用方向1利用三角函数线比较大小【例2-1】利用三角函数线比较下列各组数的大小：(1)sin与sin；(2)tan与tan解如图所示，角的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PMx轴，垂足为M，sinMP，tanAT；的终边与单位圆的交点为P，其反向延长线与单位圆的过点A的切线的交点为T，作PMx轴，垂足为M，则sinMP，tanAT，由图可见，MPMP0，ATATsin，(2)tantan方向2利用三角函数线解不等式【例2-2】在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写
4、出角的集合：(1)sin ；(2)tan 1解(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，如图所示，故满足条件的角的集合为(2)在单位圆过点A(1,0)的切线上取AT1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于P1，P2两点，则图中阴影部分即为角终边的范围，如图所示，所以的取值集合是规律方法1.利用三角函数线比较大小的两个注意点(1)角的终边的位置要找准；(2)比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向2利用三角函数线解不等式的方法(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角满足条件的终边范围(2)角的终边与单位圆
5、交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值(3)写角的范围时，抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求【训练2】解不等式cos 解作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，如图所示，故满足条件的角的集合为题型三求三角函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)lg sin x解(1)要使函数f(x)有意义，sin xtan x0，sin x与tan x同号或sin xtan x0，故x是第一、四象限的角或终边在x轴上的角函数的定义域为x|2kx0得2kx0，sin2x，sin x.如图，x
6、(kZ)即x(kZ)函数的定义域为(kZ)课堂达标1下列四个命题中：一定时 ，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上不正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析由三角函数线的定义正确，不正确答案B2如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 解析方法一(特值法)令，则cos ，tan ，sin ，故cos sin tan 方法二如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，则OMMPAT，即cos sin
7、”或“”)解析因为01，结合单位圆中的三角函数线，知sin 1sin答案0，tantan基础过关1下列说法不正确的是()A当角的终边在x轴上时，角的正切线是一个点B当角的终边在y轴上时，角的正切线不存在C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化D余弦线和正切线的始点都是原点解析根据三角函数线的概念，A，B，C是正确的，只有D不正确，因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上答案D2使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A BC D0，解析如图所示，当x和x时，sin xcos x，故使sin xcos x成立的x的一个变化区间是，答案A3函数f(x)tan(2x
8、)的定义域为()Ax|xk，kZ Bx|xk，kZCx|x2k，kZ Dx|xk，kZ解析易知2xk，kZ，即xk，kZ，故f(x)的定义域为x|xk，kZ答案A4若(，)，则sin 的取值范围是_解析如图所示，作出和的正弦线，可得sin (，1)答案(，1)5比较大小：sin 1.2_sin 1.5(填“”或“”)解析1.2(0，)，1.5(0，)，正弦线在(0，)内随角的增大而增大，sin 1.2sin 1.5答案6在单位圆中画出适合下列条件的角的终边(1)sin ；(2)cos 解(1)作直线y交单位圆于P，Q两点，则OP，OQ为角的终边，如图甲(2)作直线x交单位圆于M，N两点，则OM
9、，ON为角的终边，如图乙7求函数f(x)ln的定义域解由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，即定义域为能力提升8点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析30，cos 3b0因为|MP|OM|即|a|b|，所以sin 3cos 3ab0，由三角函数线易得f(x)ab,2ab，即解得g(x)23x7，x3,2，故当x2时，g(x)有最小值2答案B10函数f(x)的定义域为_解析如图所示答案 x |k x k（kZ）11sin 1，cos 1，tan 1的大小关系是_解析由题意1，在单位圆
10、中作出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，可知正切线最长，余弦线最短，所以有cos 1sin 1tan 1答案cos 1sin 1tan 112设是第二象限角，试比较sin ，cos ，tan 的大小解是第二象限角，即2k2k(kZ)，故kk(kZ)作出所在范围如图所示当2k2k(kZ)时，cos sin tan 当2k2k(kZ)时，sin cos tan 13(选做题)利用三角函数线证明：若0sin sin 证明如图，单位圆O与x轴正半轴交于点A，与角，的终边分别交于点Q，P，过P，Q分别作OA的垂线，设垂足分别为点M，N，则由三角函数线定义可知：sin NQ，sin MP，过点Q作QHMP于点H，于是MHNQ，则HPMPMHsin sin 由图可知HPsin sin 旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。11
