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1、 1对1个性化教案 学生学 科数 学年 级高一教师授课日期授课时段课题任意角的三角函数及其诱导公式的应用重点难点重点：角的概念推广到任意角，终边相同角的表示，以及根据有关定义、诱导公式求三角函数值。难点:三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。教学步骤及教学内容一教学衔接1.课前交流； 2.了解学生上课的进度及意见。二教学内容 1.角的概念推广 1.1正角，负角,零角，象限角的概念1.2终边相同的角的表示2.任意角的三角函数 2.1三角函数定义2.2三角函数的定义域、值域2.3同角三角函数关系式3.三角函数的诱导公式三教学拓展 ：三角函数的诱导公式的灵活运用四教学总结：三角函数的符号及诱导公式：
2、（1）的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（诱导公式一四的概括）（2）的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（诱导公式五或六的概括）五课堂练习（详见学案）教导处签字： 日期： 年 月 日课后评价一、 学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差二、 教师评定1、 学生上次作业评价好 较好 一般 差2、 学生本次上课情况评价好 较好 一般 差作业布置任意角的三角函数及其诱导公式的应用（详见学案）教师留言教师签字：家长意见 家长签字： 日期： 年 月 日一对一辅导学案课题：任意角的三角函数及其诱导公式的应用
3、一教学衔接1课前交流； 2了解学生上课的进度及意见。二教学内容1角的概念的推广1.1正角，负角,零角，象限角的概念我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角；按顺时针方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。建立直角坐标系内,使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。例1正角： ； 负角： ； 如果是零角，那么= 。例2已知角的顶点与直角坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-51001.2终边相同的角的表示所有与角终边
4、相同的角，连同角在内，可构成一个集合,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。例37500=23600+300；-6900=-23600+300例4在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角。（1）； （2） ； （3） 。2.任意角的三角函数2.1三角函数定义任意角的三角函数定义：设角是一个任意角，终边上任意一点，它与原点的距离为，那么：，。2.2三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域例5已知角的终边经过点，求、的值。例6求下列各角、的函数值：（1）；（2）；（3）。2.3同角三角函数关系式：（1）商数关系： ； （2）平方关系： ； 例7已知，求例8
5、化简3.三角函数的诱导公式公式一：其中公式二：公式三: 公式四: 诱导公式一四的概括:的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。公式五：公式六：诱导公式五或六的概括:的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。例9. 求下列三角函数值：（1）； （2）解：（1）（诱导公式一）（诱导公式二）（2）（诱导公式三）（诱导公式一）（诱导公式二）方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：化负角的三角函数为正角的三角函数；化为内的三角函数；化为锐角的三角函数。可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为
6、终了”（有时也直接化到锐角求值）。例10.设，求的值.例11.化简三教学拓展三角函数的诱导公式的灵活运用例12. 求值： 已知：，求的值。化简四教学总结1.求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“正角化锐角”求值,流程图如下：公式一或二或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数003600间角的三角函数0900间角的三角函数查表求值公式一或三2.已知三角函数等式求角，先根据已知条件化简变形，然后求出对应的三角函数值，根据具体条件确定角的范围，常用方法是对条件进行相加、平方相加或相除等.3.化简条件三角代数式的常见思路有：若条件简单，结论
7、复杂，可从化简结论入手，用上条件；若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化出结论的形式；若条件、结论都比较复杂，可同时化简它们，直到找出它们间的关系为止.4.特别注意，使用诱导公式时要注意角的象限和注意公式中符号的选取.5.掌握一些特殊角的三角函数值，要做到“ 见角知值，见值知角”，如：五 课堂练习（一）选择题.1.（ ）A. B. C. D.2.下列三角函数：， ， ， ， .其中函数值与的值相同的是（ ）A. B. C. D. 3.若，则（ ）A B C D 4.则（ ）A. B. C. D.5.的值为（ ）A. B. C. D.6.对于任意的，下列等式中不能成立的是（ ）A. B. C. D.（二）填空题.7. . 8. 若，则 .9.设则的值等于 .10. 已知，则 .（三）解答题.1.求下列三角函数值：（1）； （2） 2化简：（1）3、已知，且，求的值.六、布置作业1. ( )A. B. C. D.2.是第四象限角，那么（ ）A B C D 3.已知，则的值构成的集合为 （ ）AB C D 4.已知为锐角，则的值是（ ）A B C D 5.化简：.6.已知，且是第四象限角，求的值。7.已知：，求的值。10
