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1、第一节 流体静压强及其特性,第二节 流体平衡微分方程式,第三节 流体静压强的分布规律,第五节 液体的相对平衡,第七节 静止流体作用在曲面上的总压力,第八节 液体作用在浮体和潜体上的总压力,第四节 液柱测压计,第六节 静止流体作用在平面上的总压力,补充 作用在流体上的力,补充：作用在流体上的力,一、分类,1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。,2.按作用方式分：质量力和面积力。,二、质量力,1.质量力:是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位牛顿（N）。,2.单
2、位质量力：单位质量流体所受到的质量力。,单位质量力的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。,最常见的质量力有：重力、惯性力。,三、面积力,1.面积力：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。,表面力按作用方向可分为：,压力： 垂直于作用面。,切力： 平行于作用面。,2.应力：单位面积上的表面力，单位：pa,压强 ：,切应力：,1.静止的流体受到哪几种力的作用？,想一想,2.理想流体受到哪几种力的作用？,面积A上的平均流体静压强P：,A 点 上 的 流 体 静 压 强 P：,一.流体静压强的定义,第一节 流体静压强及其特性,流体静压力：作用
3、在某一面积上的总压力；,流体静压强：作用在某一面积上的平均压强或 某一点的压强。,流体静压力与流体静压强的区别：,1、静压强的方向 沿作用面的内法线方向,原因：静止流体表面应力只能是压应力或压强，且流体不能承受拉力，且具有易流动性必须。,二、流体静压强的特性,2、在静止流体内部，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。,证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。,由于液体处于平衡状态，则有 ，即各向分力投影之和亦为零，则：,x方向受力分析:,表面力：,质量力：,当四面体无限地趋于O点时，则dx趋于0，所以有：px=p,类似地有：px=py=pz
4、=pn,说明：,1. 静止流体中不同点的压强一般是不等的，一 点的各向静压强大小相等。,2. 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。,3.运动流体是理想流体时，不会产生切应力，所以理想流体动压强呈静水压强分布特性，即,上节内容回顾,流体静压强的特性,流体静压强的方向沿作用面的内法线方向；,流体静压强的大小与压强的作用方位无关，只与点的位置坐标有关，即流体静压强的大小是位置坐标的连续函数，可表示为P（x，y，z）。,第二节 流体平衡微分方程式,一、方程推导,依据：牛顿第二定律。根据流体平衡的充要条件，静止流体受的所有力在各个坐标轴方
5、向的投影代数和都为零，可建立方程 ：,方法：微元分析法。在静止流体内部中取流体微团，然后对其进行受力分析，列平衡方程。,1.取研究对象,流体的密度:,M点的压强:,单位质量力在各坐标轴的分量分别为： 、 和,M点的坐标:,2.受力分析及方程式导出,在x方向上：,表面力,A点压强：,左侧压力：,B点压强：,右侧压力：,质量力：,在x方向上列平衡方程,化简得：,同理，在Y、Z方向可以得到相同形式的方程。在三个方向上可写成：,说明：,1.公式的物理意义：,单位质量力,压强变化率,平衡流体中单位质量流体所受的质量力与表面力在三个坐标轴方向的分量的代数和为零，质量力的方向是压强递增的方向。,2.公式适用
6、条件：,理想流体、实际流体；可压缩与不可压缩流体；绝对、相对静止 。,二、压差公式,1.利用Euler平衡微分方程式求解静止流体中静压强的分布，可将Euler方程分别乘以dx，dy，dz，然后相加，并整理得:,因为 pp（x，y，z），是连续可微函数,所以上式等号左边为压强p的全微分dp。,2.势函数 有势力,因为式左边是压强p的全微分，从数学角度分析，方程式的右边也应该是某个函数的全微分：,又因为,则有,对于不可压缩流体： const，,压差公式可写成：,三、等压面,1.定义：同种连续静止流体中，静压强相等的点组成的面。（pconst）,2.方程：,由 pconst dp0,3.等压面的性质
7、, 等压面就是等势面。,两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面。,证明：在分界面上任取两点A、B，两点间势差为dU，压差为dp。,且,因为是相同的两点且两种流体密度不同：,所以只有dU0和dp=0时，方程才成立。,作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。,证明：沿等压面移动无穷小距离,单位质量力：,所以：,所以：,不连续,流体种类不同,第三节 流体静压强的分布规律,欧拉平衡微分方程式是流体静力学的最一般的方程组，它代表流体静力学的普遍规律，它在任何质量力的作用下都是适用的。但在自然界和工程实际中，经常遇到的是作用在流体上的质量力只有重力的情况。作用在流体上的质量力只有重力的
8、流体简称为重力流体。,一、重力作用下流体静压强的基本方程,重力作用下静止流体质量力：,代入流体平衡微分方程的综合式,式中C为积分常数，可由边界条件确定。,在自由液面上有：,时,代入上式有:,静力学基本方程：,这就是重力作用下的流体平衡方程，通常称为流体静力学基本方程。它适用于平衡状态下的不可压缩均质重力流体。,结论：,1.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。,2.仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。,3.自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。,练习一下,二、重
9、力作用下流体静压强的分布规律,重力作用下的静水力学基本方程又可写为：,或:,结论：在同一种液体中，无论哪一点(Z+P/ )总是一个常数。,能量意义： 式中,表示单位重量流体的压力能，称为比压力能。因为压力为p、体积为V的流体所做的膨胀功为pV，则单位重量物体所具有的压力能为：pV/G=p/。 比位能z和比压力能p/的单位都是焦耳/牛顿。,z表示单位重量流体相对于某一基准面的位能，称为比位能。从物理学得知，把质量为m的物体从基准面提升一定高度z后，该物体所具有的位能是mgz，则单位重量物体所具有的位能为：(mgz)/(mg)=z。,比位能与比压力能之和称为单位重量流体的总势能。,重力作用下静止流
10、体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止流体中的能量守恒定律。,几何意义：,位置水头z ：任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称位能。,测压管高度 ：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称压能（压强水头）。,测压管水头（ ）：单位重量流体的总势能。,静力学基本方程的适用条件：,1. 静止,2. 连通(连续),3. 连通的介质为同一均质流体,4. 质量力仅有重力,5. 同一水平面,练习一下,三、压强的计算基准和度量单位,1、压强的计算基准,a.绝对压强：是以绝对真空状态下的压强（绝对零压强）为基准计量的压强。,b.相
11、对压强：又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。相对压强可“”可“ ”，也可为“0”。,c.真空：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态，是负的相对压强。,正 压：相对压强为正值（压力表读数）。 负 压：相对压强为负值。 真空度：负压的绝对值(真空表读数，用Pv表示)。,2、压强的三种度量单位,a.应力单位,这是从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示的，N/m2，Pa，kN/ m2 ，kPa。,b.大气压,标准大气压：1标准大气压(atm)=1.013X105Pa=101.3 kPa,工程大气压：at （1kgf/）,c.液柱高度,水柱高mH20：1atm相当于,1at
12、相当于,汞柱高mmHg：1 atm相当于,1at相当于,常用换算关系： 1atm=1.03323at=101325Pa=1.01325bar=760mmHg=10332.3mmH2O 1at=98070Pa=10000mmH2O=735.6mmHg,第四节 液柱测压计,一、测压管,测压管：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接 和大气相通的直管。,适用范围：测压管适用于测量较小的压强， 但不适合测真空。,4.在测量过程中，测压管一定要垂直放置，否则将会产生测量误差。,应当注意：,1.由于各种液体重度不同，所以仅标明高度尺寸不能代表压力的大小，还必须同时注
13、明是何种液体的液柱高度才行。,2.测压管只适用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。用于测量较小的压力，一般不超过10kPa。如果被测压力较高，则需要加长测压管的长度，使用就很不方便。,3.测压管中的工作介质就是被测容器(或管道)中的流体，所以测压管只能用于测量液体的正压，而对于测量液体的负压以及气体的压力则不适用。,二、U形测压计,这种测压计是一个装在刻度板上的两端开口的U型玻璃管。测量时，管的一端与大气相通，另一端与被测容器相接(如图)，然后根据U型管中液柱的高度差来计算被测容器中流体的压力。U型管内装有重度大于被测流体重度的液体工作介质，如水、酒精、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的
14、性质、被测压力的大小和测量精度等来选择的。,注意：工作介质与被测流体相互不能掺混。,如果被测流体的压力较高，用一个U型管则较长，可以采用串联U型管组成多U型管测压计。通常采用双U型管或三U型管测压计。,U型管差压计用来测量两个容器或同一容器(或管道等)流体中不同位置两点的压力差。测量时，把U型管两端分别和不同的压力测点A和B相接，如图所示。,三、差压计,如果测量较小的液体压力差时，也可以采用倒置式U型管差压计。如果被测量的流体的压力差较大，则可采用双U型管或多U型管差压计。,当测量很微小的流体压力时，为了提高测量精度，常常采用斜管微压计。斜管微压计的结构如图2-16所示。它是由一个大容器连接一
15、个可以调整倾斜角度的细玻璃管组成，其中盛有重度为的工作液体。,四、斜管微压计,在测压前，斜管微压计的两端与大气相通，容器与斜管内的液面平齐(如图中的0-0断面)。,其相对压力为：,式中 k=(A2/A1)+sin，称为斜管微压计常数。,当A1、A2和不变时，它仅是倾斜角的函数。改变的大小，可以得到不同的k值，即可使被测压力差得到不同的放大倍数。对于每一种斜管微压计，其常数k值一般都有0.2、0.3、0.4、0.6和0.8五个数据以供选用。,如果用斜管微压计测量两容器或管道上两点的压力差时，可将压力较大的p1与微压计测压口相接，压力较小的p2与倾斜的玻璃管出口相连，则测得的压力差为,练习一下,一
16、、等加速水平直线运动容器中液体的相对平衡,第五节 液体的相对平衡,1.静压强的分布规律,2.代入压强差公式,积分得,当,等压面方程,积分得,平面和x轴的夹角为,等压面为一簇倾斜平面,由公式可以看出,质量力的合力仍然垂直于等压面,对自由液面,代入压强分布公式：得,液体内任一点的静压强等于自由液面上的压强加上深度为h、密度为的液体所产生的压强。,二、等角速旋转容器中液体的相对平衡,1.单位质量力分量分别为,2.代入压强差公式,积分得,将坐标原点取在抛物面的顶点上，z轴垂直向上，xoy面水平,当,等压面方程,积分得,等压面为旋转抛物面,等压面为自由液面,自由液面方程,代入得,特例一,流体受惯性力的作用向外甩,由于顶盖的限制,自由液面虽然不能形成抛物面,当压强分布仍为,顶盖中心开口的旋转容器 （离心式铸造机）,顶盖,中心处,边缘处,特例二,顶盖边缘开口的旋转容器 （离心式水泵、离心式风机）
