《第七讲紊流模型概要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七讲紊流模型概要（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七讲 紊流模型,一、紊流及特性 二、研究内容 三、研究方法 四、紊流模型 五、紊流的数学描述 六、控制方程的通用形式 七、常用紊流模型 八、紊流模型工程应用,雷诺实验（1883年）：紊流中各层流体互相混掺，流体质点作不规则运动。将紊流视为一种蜿蜒曲折、起伏不定的流动。,1、紊流的定义,泰勒（1937年）：流体流过固体表面或者相同流体的分层流动中出现的一种不规则流动。, Dryden(1939)：紊流是一种不规则的随机运动，随时间作不易为普通量测仪器所察觉的振荡，这种振荡可以认为是叠加在一种恒定运动之上的。,一、 紊流及特性, Hinze(1975) ：紊流运动是一种不规则的流动状态，它的流动
2、参数随时间和空间随机变化，所以，只能根据这些参数的统计平均值来区别各种紊流流态。,可见，“不规则”是紊流的一个最重要的特征。而这种不规则既是时间上的概念，同时也是空间上的概念。仅仅从时间的概念上谈紊流的不规则性，或仅仅从空间的概念上谈紊流的不规则性都是不完整的。,2、紊流基本特性,不规则性 或者叫随机性，由于这个特性，我们只能应用统计的方法对紊流进行研究。,扩散特性 一个随机流动，如果不具有把速度的脉动（或热、质量等）扩散到整个流场的特性，它不能称作是紊流运动。,高雷诺数 紊流总是高雷诺数的流动。随着雷诺数的增大，原来为层流的流动产生不稳定而转变成紊流。,涡度脉动的三维性 紊流是涡度的脉动强度
3、很大的有旋三维运动。,连续性 在每个涡旋的尺度范围内，单位时间分子的碰撞次数是如此之多，至使动量的传递和调整时间短到可以看作是瞬时反应，因此可以认为，紊流运动仍然符合连续性的条件。,紊动只是流体流动的一种特性，而不是流体的特征。所以，紊流的许多动力特性对一切流体（液体和气体）流动都相同。,耗散性 紊动动能通过粘性切应力的作用不断转化成流体的内能，如果紊动的能量得不到连续的补充，紊动会迅速衰减。,紊动特征（如紊动强度）在流场中各坐标点都是一样的、在各个方向也是一样的紊流，称为各向同性均匀紊流。在这种紊流中没有流速梯度，也就没有剪切应力。,各向同性均匀紊流：,指流速梯度是由中间断面引起。紊动发展不
4、受边壁限制的紊流，如各种尾流和射流。,指流速梯度是由固体边壁引起而形成的紊流，如壁面上紊流边界层、管道和明槽中的紊流都属于这类。,自由剪切紊流（free turbtllent shear low）：,壁面剪切紊流（hl tUrbulent shear low）：,二、研究内容,热电厂的废气排人大气层中，这些废气在风的作用下如何运动？是否有可能触及地面，地面上废气的浓度如何？,河流中的淡水注人海洋，与咸水混合，在河口区域内，水中含盐量的分布规律如何？是否影响水中动植物的生长？,溢流坝反弧段的高速水流有可能在反弧段末端引起空蚀破坏，如何计算反弧段紊流的速度场。压力场，预测空泡在水中的发生、发展和溃
5、灭，从而寻求减免空蚀破坏的合理措施。,管流中的突然放大段，通常在突然放大处形成涡旋，使流态复杂，涡旋的尺寸和流速分布如何确定？局部阻力系数如何计算？,三、研究方法,作为紊流的通解，纳维埃斯托克斯方程描述了流体运动的一切细节,l）经验资料相关法,2）用解析方法求解简化的方程,3）数值求解时间平均的纳维埃斯托克斯方程（即雷诺方程）,这类方法借助于因次分析，将实验资料浓缩成许多经验公式。只能描述一些最简单的水流现象。,势流理论就是这类方法的典型例子，由于实际流体现象复杂，古典的势流理论已不能全面满足水利工程发展的实际需要。,四、紊流模型,作为紊流的通解，NS方程描述了流体运动的一切细节,但在实际工程
6、中具有重要意义的并不是紊流的一切细节，而是紊流对于时间的平均效应。雷诺（Osborne Reynolds）第一个建议用统计方法将NS方程对某一时间比尺取平均，所得到的方程描述水流的时均流速、时均压力分布以及其它物理量（温度、浓度等）的时均分布。,1、紊流模型定义,但是，取平均的过程中方程中包含一些新未知项，表示紊动引起的平均动量的输运以及热和物质的输运。这使时均过程所得的方程组不再构成封闭系统，只有借助于经验公式，才能使这些方程构成封闭系统，各种类型的紊流模型应运而生。,紊流模型可定义为一组方程（代数方程或微分方程），这组方程确定时均流方程中的紊动输运项，从而封闭时均流方程组。,2、紊流模型的
7、发展,普朗特（IJPrandtl）于1925年提出的混合长假设，是最早把紊动输运项与时均流的当地量建立联系的紊流模型。应用范围窄，通用性差。,从20世纪40年代开始，采用一些紊动量的微分输运方程，例如紊动动能的输运方程、雷诺应力的输运方程等。这类模型的特点是理论严谨、概念完整，其中某些模型中提出的基本概念仍作为目前最先进的紊流模型的理论基础。,在20世纪60年代中期，计算机的威力已足够强大，才有可能求解时均流偏微分方程，也才有可能检验、应用和发展这一类紊流模型。,适用于多种类型的水流现象； 具有足够的精度； 人力和计算机费用适度； 复杂程度适当。,零方程模型：常系数模型，混合长模型，剪力模型等
8、 单方程模型：k方程模型 双方程模型：k- 模型,3、紊流模型分类,4、评价紊流模型优劣的标准,五、 紊流的数学描述,紊流是满足连续性条件的，因此对于连续介质流体所导出的连续性方程和Navier-Stokes方程组可以用于描述紊流的瞬时流态。,张量表达式：,连续性方程,N-S方程,温度和浓度方程,精确方程,瞬时值时均值脉动值,连续性方程,雷诺方程,温度和浓度方程,代入精确方程，得时均值方程：,1、紊动粘性概念,鲍辛涅斯克假设：,紊动动能,与气体分子运动类似,2、紊动扩散概念,假设,六、控制方程的通用形式,1、连续性方程（质量守恒）,若以表示水流输运过程中某种物理量在单位质量中的含量,当=1时，
9、表示单位质量流体所含的质量,若取 ，上式可以写成,2、运动方程（动量守恒）,又可写成,将上式乘以,此时，的物理意义为单位质量流体所含的i方向的动量,3、物质输运方程（物质守恒）,设流速场为 ，水流挟带的泥沙悬移质或某种污染物质的质量浓度为C，则C的守恒规律可表示为,单位体积内所含输运物质随时间的变化率,该物质的对流通量，即由流速场 引起、随水流运动的通量,扩散通量，通常由C的梯度所引起,是输运物质在单位体积中的产生率，称为源项，这种产生，一般由化学反应或生物作用引起，其数值可为正、负或零，视该物质实际上是产生还是消灭而定，数学上分别称为源或汇。,单位体积的净通量,如果用费克（Fick）扩散定律
10、表示扩散通量Jc，则有,为扩散系数,将Jc代入,得,4、热量守恒（物质守恒）,用傅里叶（Fourier）热传导定律表示热通量JT，则有,将JT代入上式，整理后可得,为热传导系数,令代表不同的物理量,并对扩散系数和源项作相应的调整,上式即可转化为前述各式,汇总如下:,但并非一切扩散通量均可采用梯度通量定律 或 。在通用微分方程中将扩散项写为 并不意味着扩散过程必须服从梯度通量定律。事实上，凡是不可归人正常扩散项的部分，总可以表示为源项的一部分；在需要的时候，甚至可以令扩散系数 为零，将扩散项并人源项。在通用微分方程中列出梯度扩散项，是因为水流输运问题中遇到的绝大多数微分方程均含有梯度型的扩散项。
11、,对于一般形式的微分方程，经过适当的数学处理，先将方程中的因变量、变化率项、对流项和扩散项写为标准形式，再将扩散项中grand的系数取为 ，将方程右端的其余各项集中在一起，定义为源项S，便可化为通用微分方程。,通用微分方程的张量形式为,连续性方程,雷诺方程,鲍辛涅斯克假设：,七、常用紊流模型, 和 为常数的模型,1、零方程模型,适用：大体积水体的流动，紊动粘性项对计算影响很小； 温度场的远区。,混合长模型,适用：简单的剪力层流动,零方程模型的局限性： 1、混合长理论忽略了紊动量的扩散输运 2、混合长理论忽略了紊动量的对流输运 3、混合长模型缺少通用性,2、单方程模型,为单位质量流体的紊动动能,
12、对k方程进行模化，将扩散项和耗散项与标量扩散的表达式相类似，可得到模化后的k方程,连续性方程,雷诺方程,令,为经验常数,紊动动能的耗散率,k方程,为经验常数,鲍辛涅斯克假设：,适用：考虑对流输运和扩散输运，高雷诺数水流，不能用于粘性底层。长度比尺不易确定。,连续性方程,雷诺方程,k方程,3、双方程模型,方程,紊动动能的耗散率,为经验常数,鲍辛涅斯克假设：,令,评价双方程模型： 1、不仅考虑紊动速度比尺的输运，而且考虑到紊动长度比尺的输运 2、k-模型得到最广泛的验证，应用成熟 3、 k-模型仍有问题：经验常数通用性较差；二次流无法预测；各项同性的紊动粘性概念使模型过粗，无法描述应力分量的输运。
13、,九、应力-通量方程模型 前面介绍的各类紊流模型，都假设紊流的当地状态可用某个速度比尺表征，而雷诺应力的各个分量均可通过不同的方式与这个速度比尺相联系。,4、应力-通量方程模型,前面介绍的各类紊流模型，都假设紊流的当地状态可用某个速度比尺表征，而雷诺应力的各个分量均可通过不同的方式与这个速度比尺相联系。,耗散项的模拟,压力应变项的模拟,扩散项的模拟,八、紊流模型工程应用,1,水轮机、风机和泵等流体机械内部的流体流动,图1、水轮机流场的数值模拟,蜗壳,转轮和导叶,尾水管,图3、泵的数值模拟,图2、风机数值模拟,飞机和航天飞机等飞行器的设计,3,汽车流线外型对性能的影响,4,洪水波及河口潮流计算,5,风荷载对高层建筑物稳定性及结构性能的影响,6,河流中污染物的扩散,压力分布云图,7,跌坎水流的流场,速度分布云图,水、气两相分布图,速度矢量分布图,流线分布图,压力分布云图,8,丁坝附近的流场,速度分布云图,速度矢量分布图,丁坝附近速度矢量分布图,流线分布图,
