第3章 数字PID控制算法,内容提要,概述 标准的PID算法 改进的PID算法 数字PID算法应用中的问题 PID参数整定方法 PID算法仿真实例,概述,按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（ Proportional - Integral - Differential ）调节器 PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制 在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器概述,PID调节器的优点 ★ 技术成熟 ★ 易被人们熟悉和掌握 ★ 不需要建立数学模型 ★ 控制效果好,概述,PID控制实现的控制方式 ◆ 模拟方式：用电子电路调节器，在调节器中，将被测信号与给定值比较，然后把比较出的差值经PID电路运算后送到执行机构，改变给进量，达到调节之目的 ◆ 数字方式：用计算机进行PID运算，将计算结果转换成模拟量，输出去控制执行机构模拟PID调节器,模拟PID调节器,PID控制器是一种线性控制器； 根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构1. 比例调节器 2. 比例积分调节器 3. 比例微分调节器 4. 比例积分微分调节器,PID调节器的基本结构,控制规律：,,,,其中： 为比例系数；,,,,比例调节的特点：比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。
只有当偏差发生变化时，控制量才变化1）比例调节器,缺点：不能消除静差； 过大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环不稳定图2 P调节器的阶跃响应,（2）比例积分调节器,控制规律：,,,,积分调节的特点：调节器的输出与偏差存在的时间有关只要偏差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态其中： 为积分时间常数缺点：降低响应速度图,3,PI,调节器的阶跃响应,,,,,0,,0,u,,,,,,,,,,,,,,,,,,,p,K,p,K,0,t,i,T,u,t,,,,,,,1,1,,,,0,t,0,e,t,（3）比例微分调节器,控制规律：,其中： 为微分时间常数微分调节的特点：在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能缺点： 太大，易引起系统不稳定4）比例积分微分调节器,控制规律：,,比例积分微分三作用的线性组合 在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。
数字PID控制器,当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近的方法，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程可作如下近似:,,式中，T为采样周期，k为采样序号三种标准的数字PID控制算法,（l）数字PID位置型控制算法,,控制算法提供了执行机构的位置式中：,或：,（2）数字PID增量型控制算法,,由位置型算法,又∵,,,，得：,得：,增量型算法只需保持前3个时刻的偏差值数字PID控制,速度算法 它是增量算法除以采样周期，是增量算法的变形，没有累加和项，不会出现积分饱和，避免了大的超调和震荡,三种算法的选择：一是要考虑执行器的形式，另一方面要分析应用时的方便性 1、从执行器看：位置算法的输出除用数字式控制阀可直接连接外，一般须经D/A转换为模拟量，还要有保持电路而增量算法可通过步进电机等累积机构转化为模拟量速度算法的输出采用积分式执行机构 2、从应用方面看：增量和速度手自动切换较方便；不产生积分饱和位置算法正好相反3）两种标准PID控制算法比较,,,图6 两种PID控制算法实现的闭环系统,（a）位置型,（b） 增量型,增量式PID控制算法的优点,★ 增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差。
★ 控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值 u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换 ★ 一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法数字PID控制算法,◆ 位置式PID控制算法的程序设计思路： 将三项拆开，并应用递推进行编程 比例输出 积分输出 微分输出,数字PID控制算法,◆增量式PID控制算法 增量式PID控制算法的程序设计 初始化时，需首先置入调节参数d0，d1，d2和设定值R，并设置误差初值ei = ei–1 = ei–2 = 0,,位置型PID算式的递推算式,,位置型PID控制算式递推算法流程图,,离散PID控制算法的优缺点 优点：1.P.I.D控制器参数之间没有关联，离散PID的P、I、D三个作用是独立的，可以分别整定，计算机实施时，等效的Ti Td可以在更大范围内自由选择；积分微分作用的某些改进更为灵活多变，参数范围无限制 缺点：如果采用等效的PID参数，离散PID控制往往差于连续的控制，引入采样周期Ts，即引入一个纯时滞为Ts /2的滞后环节，使控制品质变差,选择控制度 控制度，就是以连续-时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果通与之相比较，常采用误差平方积分作为控制效果的评价函数。
控制度 = 采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统 的品质，同样是最佳整定，离散数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差控制度,3.2 改进的PID算法,积分饱和作用及其抑制 ◆ 积分饱和：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差，由于积分的作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行结构已无相应的动作，控制信号则进入深度饱和区 ◆ 影响：饱和引起输出超调，甚至产生震荡，使系统不稳定 ◆ 改进方法：遇限削弱积分法、积分分离法、有限偏差法,3.2 改进的PID算法,3.2.1 积分算法的改进 1） 遇限削弱积分法 — 基本思想：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算3.2 改进的PID算法,2）积分分离法 — 思路：当被控量和给定值偏差大时，取消积分控制，以免超调量过大；当被控量和给定值接近时，积分控制投入，消除静差3.2 改进的PID算法,3）有效偏差法 — 思路：当算出的控制量超出限制范围时，将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差值进行积分。
3.2 改进的PID算法,4）变速积分的PID控制 ★ 思想：是设法改变积分项的累加速度，使其与偏差的大小相对应偏差大时，积分累加速度慢，积分作用弱；反之，偏差小时，使积分累加速度加快，积分作用增强 ★ 方法：设置一系数 f[E(k)]，它是E(k) 的函数，当|E(k)|增大时，f 减小，反之则增大每次采样后，用 f[E(k)] 乘以E(k) ，再进行累加，即：,3.2 改进的PID算法,★变速积分的PID控制的优点（与普通PID相比）： — 实现了用比例作用消除大偏差，用积分作用消除小偏差的理想调节特性，从而完全消除了积分饱和现象 — 大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定，改善了调节特品质 — 适应能力强，一些用常规PID控制不理想的过程可以采用此种算法 — 参数整定容易，各参数间的相互影响小 ★ 与积分分离的比较： — 二者很类似，但调节方式不同积分分离对积分项采用“开关”控制，而变速积分则是根据误差的大小改变积分项速度，属线性控制因而，后者调节品质大为提高，是一种新型的PID控制,3.2.2微分算法的改进 对于增量式PID算法，在算法中没有积分累积，所以不容易产生积分饱和现象，但可能出现比例和微分饱和现象。
当被控量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就很大但由于持续时间很短，执行部件因惯性或动作范围的限制，其动作位置达不到控制量的要求值，这样就产生了所谓的微分失控（饱和）其表现形式不是超调，而是减慢动态过程3.2 改进的PID算法,3.2 改进的PID算法,◆ 3.2.2 微分算法的改进 1）不完全微分法 纠正比例和微分饱和的一种办法是采用不完全微分，即将过大的控制输出分几次执行，以避免出现饱和现象,不完全微分的PID传递函数为：,,,称为微分增益3.2 改进的PID算,把上式分成比例积分和微分两部分，则有：,,,,,的 积分方程为：,,◆ 3.2.2 微分算法的改进 1）不完全微分法,3.2 改进的PID算法,将微分部分化成微分方程 由 得,,,将微分项化成差分项：,,◆ 3.2.2微分算法的改进 1）不完全微分法,3.2 改进的PID算法,整理得,,令： 则,,,◆ 3.2.2 微分算法的改进 1）不完全微分法,3.2 改进的PID算法,◆ 3.2.2微分算法的改进 1）不完全微分法 不完全微分的PID位置算式为,,和理想的PID算式比较，多了一项,。
3.2 改进的PID算法,◆◆ 3.2.2 微分算法的改进 1）不完全微分法 所以，不完全微分的PID增量算式为：,,3.2 改进的PID算法,◆◆ 3.2.2微分算法的改进 1）不完全微分法 在单位阶跃信号的作用下，完全微分和不完全微分输出特性的差异,3.2 改进的PID算法,◆ 3.2.2微分算法的改进 1）不完全微分法 完全微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调整过程中起作用，而是急剧下降为0，因而很容易引起系统振荡另外，完全微分在第一个采样周期里作用很强，容易产生溢出而在不完全微分PID中，其微分作用是按指数规律衰减为零的，可以延续多个周期，因而使得系统变化比较缓慢，故不易引起振荡其延续时间的长短与KD的选取有关， KD越大延续的时间越短， KD越小延续的时间越长，一般取为10～30左右从改善系统动态特性的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好3.2 改进的PID算法,◆ 3.2. 2 微分算法的改进 2）微分先行PID控制 当系统输入给定值作阶跃升降时，会引起偏差突变微分控制对偏差突变的反应是使控制量大幅度变化，给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，严重影响系统运行的平稳性。
采用微分先行PID控制可以避免给定值升降时使系统受到冲击微分先行PID控制和标准PID控制的不同之处在于，它只对被控量微分，不对偏差微分，也就是说对给定值无微分作用该算式对给定值频繁升降的系统无疑是有效的3.2 改进的PID算法,3.2 改进的PID算法,,3.2.3限位的PID算法 在生产过程中往往不希望调节阀全开或者全关，有一个上限位和下限位，把控制器的输出控制在一定的幅度范围内3.2 改进的PID算法,◆ 3.2.4带死区的PID控制 ★ 消除由于频繁动作所引起的振荡 ， 另外容易引起器件磨损老化，在误差允许的前提下，也可采用带有死区的PID控制3.2 改进的PID算法,3.2.5 时间最优PID控制 －最优控制的含义：某个指标最优 －Bang-Bang控制：开关控制，对|u(t)|≤1，采用一定的方法在＋1，－1间切换，使时间最短 － 时间最优PID控制： Bang-Bang控制和PID控制相结合,3.2 改进的PID算法,3.2.6 PID比率控制,3.2 改进的PID算法,计算机比例控制原理图,PID比例控制程序流程图,,,3.3 数字P。