机械动力学的发展与挑战--胡海岩教授

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1、力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月 机械动力学的发展与挑战 1. 前言 机械动力学是一门基于 Newton 力学，研究机械系统宏观动 态行为的学科。该学科的研究对象包括几乎所有具有机械功能的 系统，其研究范围涵盖了这类系统的建模与仿真、动力学分析与 设计、 动力学控制、 运行状态监测和故障诊断等。 该学科的主要任 务是采用尽可能低的代价使产品在设计、研制、运行各阶段具有 最佳的动力学品质。 新型飞行器、 高速车辆、 机器人、 大型动力机械的发展不断向 机械工程师提出新的动力学与控制问题，极大地促进了复杂机 械系统和多体系统的动力学建模与仿真、非线性动力学分析与计 算、 动力学分析

2、与设计、 振动控制、 状态监测和故障诊断等方面的 发展1。 近年来，随着信息科学和非线性科学的发展，机械动力学 的研究内涵更加深入，其特征是：在系统的建模阶段计入各种 重要而又复杂的非线性因素、柔性因素、边界与结合部效应，应 用非线性动力学分析与仿真技术研究系统的大范围动力学特性， 基于对系统动力学的深刻理解和采用最新的优化方法实现系统 的动力学设计，对系统实施各种主动控制乃至智能控制来获得 所需的运动，在研究机电一体化的受控系统时考虑动力学和控 制的相互耦合问题，采用各种最新的信息提取和分析方法诊断 系统的故障等。 本文将先就机械动力学所涉及的一般理论和方法进行评述， 1 力学现代工程技术的

3、支柱（稿件）2001 年8 月 介绍机械系统（乃至更广义的机电系统）的动力学建模、分析、 设计、 控制等方面的研究现状。 然后，分别介绍转子系统动力学、 齿轮传动系统动力学、 弹性机构动力学、 车辆系统动力学、 微机电 系统动力学、机械故障诊断的研究现状，并对各分支今后发展中 值得关注的问题进行了讨论。 2. 一般性理论和方法的进展 2.1 动力学建模 机械系统的动力学分析和控制需要建立在简洁、可靠的模型 基础上。由于实际问题的复杂性，系统模型往往要由理论和实验 相结合来确定。 目前，分析机械零部件动力学问题的有限元方法已比较成 熟，可在 ANSYS、 NASTRAN等商品化软件平台上完成动力

4、学建 模和各种分析。相比之下，处理含运动部件的机械系统的多体动 力学方法和软件要落后许多。其中，多刚体系统动力学建模技术 已比较成熟，可在 ADAMS 等商品化软件上来完成。近期研究主 要解决一些遗留问题。例如，具有奇异性和冗余自由度的多刚体 系统建模2，机电耦联系统的统一建模3等。 多柔体系统的建模是一具有挑战性的难题。其基本思路是： 采用有限元、 假设模态、 校正模态、 奇异扰动等方法获得柔性体动 力学有限维逼近的坐标基，联同关节变量作为广义坐标，通过 Lagrange 方程或变分原理导出动力学方程组。其中，关节变量可 以是绝对坐标，也可以是相对坐标。前者易于程式化，但形成的 方程规模大；

5、后者则相反。在单柔体建模阶段用绝对坐标，到形 成系统方程时用相对坐标进行单向递推组集可充分利用两种坐 标描述的优点。不同的柔性体动力学有限维逼近会导致不同的最 终结果，从而使得计算量、数值稳定性、用于控制的方便程度不 同4。这方面的研究很多，但远远未达到工程化水平。 2 力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月 由于机械系统中普遍存在间隙、单侧约束，近年来许多研究 集中在数值模拟多体间的接触与碰撞5。对于多刚体系统的二维 接触/碰撞问题，基于互补约束条件的算法已经成熟。 近期研究主 要针对三维接触和计入摩擦的碰撞问题1。对于多柔体系统碰撞 问题，一般沿用处理刚体碰撞问题的方法，利用动量

6、平衡法或 引入等效弹簧和阻尼描述柔体碰撞时的变形和能耗。由于对柔体 碰撞进行精细建模需要计入应力波在柔体中的传播，目前尚限 于对个案进行研究。例如，用非线性有限元法描述相互碰撞的弹 性体，用多柔体法描述非碰撞的柔体，通过程序进行切换来加 速计算过程6。由于接触/碰撞问题的高度非线性和复杂性，该技 术仅适用于简单多柔体的短时间历程模拟。 实验建模旨在确定机械系统中一些难以由理论分析得到的 复杂因素，如系统阻尼、约束和支撑处的间隙和摩擦、一些作动 器的输入输出关系、控制环节的时间滞后等，是典型的动力学反 问题。目前，线性时不变系统的实验建模已比较成熟，研究重点 已转向线性时变系统和非线性系统7,8

7、。过去，一般通过对实验数 据进行曲线或曲面拟合来确定间隙、摩擦等非线性因素。近年来， 则将动力学反问题表述为优化问题，采基因算法、模拟退火算法 等全局优化技术来解决，或采用各种神经网络来逼近原系统的 动力学模型。例如，采用基因算法识别包装材料的非线性特性 8，采用自适应滤波和估计以及 Volterra-Wienner 神经网络对随 机激励下具有迟滞非线性的钢架和刚筋混凝土组合件进行建模 9。此外，非线性动力学的发展不断为非线性系统的实验建模技 术提供新概念和新方法。 例如，相空间重构、 分维数、 时间序列的 Lyapunov 算法使得有可能从实验数据提取出描述无限维系统非 线性动力学的最低维数

8、和降阶模型10。控制与作动系统的时间滞 后正引起人们关注，其辨识是具有挑战性的难题11,12。 2.2 动力学分析 3 力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月 近年来，对机械动力学分析方法的研究集中在如下几个方面， 即复杂机械系统动力学的数值模拟、非线性系统动力学、周期时 变系统动力学。 描述复杂机械系统的最普适模型是多柔体系统，其动力学方 程可以是常微分方程，也可以是微分代数方程。系统动力学数值 模拟归结为高效、高精度地求解这两类方程。近年来，有不少研 究致力于改进已有的数值计算方法，提高其计算效率、鲁棒性等 13,14。 此外，发展了一系列数值方法直接计算系统平衡点、 周期运 动

9、，分析其稳定性、分叉和混沌特征15。 随着弱非线性系统近似解法、 低余维分叉分析、 数值模拟方法 等日趋成熟，人们对 12 个自由度的非线性系统在简谐外激励 或参数激励下的动力学行为已有比较充分的认识。一些解析和近 似分析方法正被推广到高维系统、非光滑系统、受非简谐激励的 系统，并试图揭示新的非线性动力学现象。例如，采用 Volterra 级数分析二元升力面在不可压流场中的亚临界气弹响应和颤振 16，采用映射方法研究多自由度系统碰撞振动的各种分叉17,18， 通过共振流形揭示了非线性耦合振子中的能量泵现象，发现该 现象可用于振动隔离19。 近年来，对弹性结构等无限维系统的非线性振动分析仍以 G

10、alerkin 方法降维为主，在具体结构分析上有许多进展。例如对 电缆等柔性绳索动力学的研究20、对板壳大挠度振动的研究21、 对随机参数激励下弹性结构的稳定性条件研究等22。结构动力失 稳及失稳后行为的研究也有许多新进展。例如，以钻孔问题为背 景，研究受圆柱面约束的弹性杆在端部压力和扭矩作用下发生 的螺旋状变形，揭示了由螺旋状变形到空间混沌现象的机理 23；给出了细长管道在外压作用下出现的双稳态屈曲现象及其 动力传播特性24。 一个令人鼓舞的研究进展是，通过现代非线性动力学理论与 实验观测的结合可揭示出一些复杂的非线性行为。例如，以核电 4 力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月

11、站热交换器为背景，通过高速摄影记录下 300根相互平行的悬臂 梁在横向流激励下的碰撞振动模式，引入符号测度和模式熵来 描述这些复杂现象，发现其运动模式与花粉悬浮在液体表面的 Brown 运动具有相似性25。 许多机械系统的动力学模型归结为周期时变系统，并可简化 为线性周期时变系统。尽管线性周期时变系统的稳定性理论早已 成熟，但真正解决实际问题却困难重重，其根本原因是只有极 少数简单特殊的系统能求得解析的单值矩阵。在已有的的几种方 法中，Hill法不便于高维的数值计算，摄动法只局限于周期系数 小范围变化之系统，分段常值法破坏了系统向量场的光滑性， 且其计算精度与计算量间的矛盾限制了其应用的范围。

12、近年来， 基于移动 Chebyshev 多项式拟合成为一种引人注目的有效计算方 法。该法将线性周期时变系统的状态向量及其周期系数矩阵用 Chebyshev 多项式项展开继而求得近似的系统单值矩阵，进而可 分析系统的稳定性或求得系统响应26。这一方法已被用于直升机 旋翼动力学的稳定性分析中27。最近，又被推广到非线性周期时 变系统的局部稳定性与分叉计算28。此外，还有学者基于 Poincar 映射理论提出了分析周期时变系统稳定性与分叉的新方 法29,30，提出了周期时变系统的广义频响函数法31。上述各种近 似方法虽各有所长，但在对高维周期时变系统的处理上仍存在 着相当大困难，因而对实际具有周期运

13、动特征的机械系统动态 分析和设计仍缺乏强有力的理论指导。 2.3 动力学设计 动力学设计的任务是在机械产品的设计阶段，根据给定的 动力学环境，按照功能、强度等方面的要求设计产品，使其有良 好的动态特性，达到控制振动水平的目的。在研究内容上，动力 学设计可分为系统固有特性设计和动响应设计。 固有特性设计主要针对于线性时不变系统。从数学角度看， 5 力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月 这是一逆特征值问题，只有在 Jacobi 矩阵等特殊情况下可直接 求解。对于实际工程问题，通常将逆特征值问题表述为优化问题， 求取某种范数下的最优解。如果采用基于目标函数梯度的优化方 法，还需解决特征值

14、和特征向量灵敏度的计算问题。近年来，对 特征值和特征向量灵敏度的计算方法日趋成熟，采用约束变尺 度法和信赖域法求解复杂结构固有特性设计引出的优化问题取 得一系列成功，解决了有多阶固有频率和振型要求的复杂结构 设计问题，并应用于飞机颤振模型、体育馆风洞模型等复杂结构 的设计32。 动响应设计概念适用于各类机械系统，其设计目标是谋求 给定激励下系统的最优动响应。对于线性时不变系统，已可导出 了任意确定性激励和平稳随即激励下系统响应关于设计变量的 灵敏度，可采用优化方法解决动响应设计问题32。对于弹性连杆 机构，引入 KED 分析中的瞬时结构假设，也可采用灵敏度分析 方法对其进行动态设计33。 对于

15、快时变线性系统和非线性系统，其动力学设计应理解 为系统动响应设计，这方面的研究还非常初步。以非线性系统的 动力学设计为例，现有研究多基于正问题近似解对参数的依赖 关系，通过奇异性理论来定性找出所需的系统参数34。由于非线 性系统可同时存在多种稳态运动，每种运动都有自身的吸引域， 严格意义下的动响应设计变量需要包括系统初始条件，这导致 了非常复杂的全局优化问题。此外，设计中还要保证所需稳态响 应的稳定性裕度。 2.4 振动控制 随着计算机技术和测控技术的发展，振动主动控制技术有 了长足进展，已在航空、航天、机械和土木工程领域得到了一些 成功应用35。近年来，振动主动控制技术最引人注目的进展是集

16、传感器、 控制器、 作动器与结构为一体的智能结构36-39。 当前，研 6 力学现代工程技术的支柱（稿件）2001 年8 月 究的热点是基于压电传感器和作动器的智能结构，控制策略则 来自 H 控制、 自适应控制、 神经网络控制、 非线性控制、 混合控制 等控制理论的新成果。经过大量的数值模拟、优化设计和实验， 这类智能结构已有许多成功的应用。大到对空间可展天线、太阳 能帆板等张开时的振动进行主动控制40，小到对提琴和吉它的 音箱进行振动控制以改善其音响效果41。 随着对振动控制要求的提高，非线性控制和时滞控制正日 益引起人们的注意。例如，采用非线性策略解决绳系卫星展开过 程的镇定问题42，针对液压系统存在的时滞，用时滞反馈对船 载吊车的摆动进行控制43，采用时滞反馈控制非线性系统的混 沌运动等44,45。 引入时滞后，控制系统的特性会发生质的变化。 由 此引起的系统稳定性、分叉等问题需要引起重视46,47。