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1、选修4-1 第1节一、选择题1若三角形三边上的高分别为a、b、c，这三边长分别为6、4、3，则abc()A123B643C234 D346解析：由三角形面积公式：6a4b3c，6a4b3c，设3ck，则a，b，c，abc234.答案：C2如下图，DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，则线段BF的长为()A5 cm B8 cmC9 cm D10 cm解析：DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，FCDE5 cm，DFAC，即，BF10 cm.答案：D3RtABC中，CAB90，ADBC于D，ABAC32，则CDBD()A32 B23C94 D49解析：由ABDCB
2、A得AB2BDBC，由ADCBAC得AC2DCBC，即CDBD49.答案：D4已知：如右图，正方形ABCD的边长为4，P为AB上的点，且APPB13，PQPC，则PQ的长为()A1 B.C. D.解析：PQPC，APQBPC90，APQBCP，RtAPQRtPBC，.AB4，APPB13，PB3，AP1，AQ，PQ.答案：B5已知矩形ABCD，R、P分别在边CD、BC上，E、F分别为AP、PR的中点，当P在BC上由B向C运动时，点R在CD上固定不变，设BPx，EFy，那么下列结论中正确的是()Ay是x的增函数By是x的减函数Cy随x的增大先增大再减小D无论x怎样变化，y为常数解析：E、F分别为
3、AP、PR中点，EF是PAR的中位线，EFAR，R固定，AR是常数，即y为常数答案：D6如右图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B.C. D.解析：过A作AHFG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形AHFG.折叠后B点与E点重合，折痕为FG，B与E关于FG对称BEFG，BEAH.ABEDAH，RtABERtDAH.AB12，AD10，AEAD5，BE13，FGAH.答案：C二、填空题7在RtABC中，CD、CE分别是斜边AB上的高和中线，设该图中共有x个三角形与ABC相似，则x_.解析：2个，ACD和CBD.答案：
4、28在ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，且DEBC，ADE的面积是2 cm2，梯形DBCE的面积为6 cm2，则DEBC的值为_解析：ADEABC，利用面积比等于相似比的平方可得答案答案：129如右图，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，与两底垂直的腰AB6，在AB上选取一点P，使PAD和PBC相似，这样的点P有_个解析：设APx，(1)若ADPBPC，则，即，所以x26x90，解得x3.(2)若ADPBCP，则，即，解得x，所以符合条件的点P有两个答案：两三、解答题10如右图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H.求证：(1)
5、DG2BGCG；(2)BGCGGFGH.证明：(1)DG为RtBCD斜边上的高，由射影定理得DG2BGCG.(2)DGBC，ABCH90，CEAB，ABCECB90，ABCHABCECB，HECB.又HGBFGC90，RtHBGRtCFG，BGCGGFGH.11如右图，正方形ABCD中，AB2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQAP于Q.(1)试证明DQAABP；(2)当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PAx，DQy，求y与x之间的函数关系式解：(1)DQAP，DQA90，DAQADQ90，又DAQBAP90，BAPQDA.DQAABP.(2)DQAABP，DQ，即y.12有
6、一块直角三角形木板，如右图所示，C90，AB5 cm，BC3 cm，AC4 cm.根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长解：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CMAB于M，交DE于N，因为SABCACBCABCM，所以ACBCABCM，即345CM.所以CM.因为DEAB，所以CDECAB.所以，即.所以x.如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，因为EFAC，所以BEFBCA.所以，即.所以y.因为x，y，所以xy.所以当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为 cm.
