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1、第三章 量子力学导论,主要内容：,2、波粒二象性,3、不确定关系,4、波函数及其统计解释,5、薛定谔方程,1、玻尔理论的困难,6、量子力学问题的几个简例,7、量子力学对氢原子的描述,重点：,1、两个重要概念：量子化概念及波粒二象性概念,2、一个重要关系式：不确定关系,3、一个基本原理：态叠加原理,4、两个基本假设：波函数的统计解释及薛定谔方程,5、三个重要实验： 电子对晶体的衍射、单缝衍射及双缝干涉,今天量子力学的发展不仅仅在基础科学方面，在其他领域也有广阔的应用前景。,量子力学是关于微观世界的基本理论，它能够正确地描述微观世界粒子运动的基本规律，它正确地反映了实物粒子波粒二象性的客观事实。它
2、与某些经典物理概念是不相容的，也突破了玻尔理论的局限性。,等等无一不是立足于量子力学的概念与方法。也可以说，量子物理的科学已与我们今天的生活息息相关。,“光电技术”领域 “纳米物理与纳米技术”领域 “分子器件” 小尺度发展领域 “量子生物”、“量子化学”交叉学科,量子力学的建立,1900年，普朗克能量量子化 1905年，爱因斯坦光量子说 1913年，玻尔提出原子结构模型 1924年，德布罗意提出物质波概念 1925-1928年，海森堡、玻恩、薛定谔、狄拉克等人建立了完整的量子力学理论,量子力学的内容,1、产生新概念的一些重要实验。,2、不同于经典理论的新思想。,3、解决具体问题的方法。,按照经
3、典物理学的观点去推断，在轨道上运动的电子带有电荷，运动中要辐射电磁波，电子损失了能量，其轨道半径不断缩小，最终落在原子核上由于电子轨道的变化是连续的，辐射电磁波的频率也会连续变化,事实上，原子是稳定的，辐射电磁波的频率也只是某些确定的值,1、定态条件不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量；,2、频率条件原子在不同的状态之中具有不同的能量，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，会以电磁波形式放出或者吸收一定的能量；,3、角动量量子化条件,1913年玻尔提出了自己的原子结构假说,玻尔,玻尔理论成功的解释并预言了氢原子辐射的电磁波的问题，但是也有它的局限性,在解决
4、核外电子的运动时成功引入了量子化的观念,同时又应用了“轨道”等经典概念和有关牛顿力学规律,除了氢原子光谱外，在解决其他问题上遇到了很大的困难,3.1、玻尔理论的困难,原因：将微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学规律应用于微观粒子。,薛定谔的非难。,卢瑟福的质疑。,逻辑上的恶性循环,“遭透的跃迁”,需要新的思想！,3.2、波粒二象性,一、经典物理中的波和粒子,两种不同的能量传播方式，不能同时使用。,经典粒子,完全定域性，可精确确定其质量、动量和电荷。 可视为一个质点，并可根据牛顿力学进行完全描述。,经典的波,是某种实在的物理量随空间和时间作周期性变化，满足叠加原理，可产生干涉、衍射等现象。
5、具有确定的频率、波长。 可精确测定频率和波长，在空间无限扩展。,确定的空间位置,粒子为一质点,确定波的频率、波长,在空间无限扩展,波长的测定,拍频：,观察一个拍的时间：,则,或,可得,又,即,如果两者频率相等，则没有拍出现。但是要完全肯定没有拍现象出现，必须观察无限长时间才行，而此时所测量的波已经在空间无限扩展。,波动性-它能在空间表现出干涉、衍射等波动现 象，具有一定的波长、频率。,光子,波动,-世界真奇妙,二、光的波粒二象性,1672年，牛顿，光的微粒说,1678年，惠更斯，光的波动说,19世纪末，麦克斯韦和赫兹肯定光是一种电磁波,20世纪初，光量子,1905年，爱因斯坦,1917年，爱因
6、斯坦,通过h把波动性与粒子性联系起来！,光的波粒二象性,光是一种电磁波已被我们充分认识，并被干涉、衍射、偏振等实验和麦克斯韦理论完全证明。光在传播时显示波动性。,光是粒子性和波动性的矛盾统一体。,或,光的波动性:,光的粒子性：,光电效应和康普顿效应等证明光的粒子性。 光在与物质作用，转移能量时显示粒子性。,光在传播时显示出波动性，而在转移能量时显示出粒子性！, 康普顿实验结论,在一个特定事例中，两者不会同时出现！,光既不是经典意义上的粒子，也不是经典意义上的波，是一种兼有波动性和粒子性的客观存在。,1、粒子性,指它与物质相互作用的“颗粒性”或“整体性”。,但不是经典的粒子！在空间以概率出现。
7、没有确定的轨道,应摒弃“轨道”的概念！,2、波动性,指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。,但不是经典的波！因为它不代表实在物理量的波动。,波粒二象性,物质的波粒二象性德布罗意假设,路易德布罗意 (18921989) 法国物理学家。 1892 年 8 月 15 日生于下塞纳的迪耶普。出身贵族，父母早逝，从就酷爱读书。中学时代显示出文学才华，在大学里受的是文科教育， 1910 年获巴黎大学文学学士学位。 1911 年，他听到作为第一届索尔维物理讨论会秘书的莫里斯谈到关于光、辐射、量子性质等问题的讨论后，激起了强烈兴趣，特别是他读了庞加莱的科学的价值等书，他转向研究理论物理学
8、。,1913 年，他获理学硕士学位。第一次世界大战期间，在埃菲尔铁塔上的军用无线电报站服役。他的哥哥是 X 射线方面的专家，战后他一方面参与他哥哥的物理实验工作，一方面拜朗之万为师，研究与量子有关的理论物理问题，攻读博士学位。他在 1923 年 9 10 月间，连续在法国科学院通报上发表三篇短文：辐射波和量子、光学光量子、衍射和干涉、物理学 量子、气体动理论及费马原理，在 1924 年通过的博士论文量子论研究中他作了系统阐述，提出了德布罗意波理论。他荣获了 1929 年诺贝尔物理学奖。,德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动性；而对实物
9、粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设：,不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有二象性。,物质的波粒二象性德布罗意假设,事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受，直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦，爱因斯坦称赞他“揭开了大幕的一角”才引起学术界的重视，并研究如何从实验上去验证。,从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗意回忆说：
10、“我当时只不过是一种想法，不过尚没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。,注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图象既允许它.表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为“物质波”或“德布罗易波”。,光子的波粒二象性,粒子性,波动性,（具有能量）,（具有频率） （具有波长）,（具有动量）,光子的波动性二者通过h来联系,推广：,实物粒子也具有波粒二象性,物质的波粒二象性德布罗意假设,实物粒子的波粒二象性,质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒子的性质，也具有波动的性质；,粒子性,波动性,二者通过h来联系,物质的波粒二象性德布罗意假设,A 在 时，考虑相对论,B 在 时,C 电子的
11、德布罗意波长，加速电势差为 U，则,可获得电子在不同电压下的波长,与x射线的波长相当,子弹：,m=0.01kg，v =300m/s,电子的波长:,微尘：,m=10-13 kg，v=0.01m/s,m=9.110-31 kg, EK=100eV,人：,m= 50Kg， v =15 m/s,普朗克常数的意义,在普朗克的能量量子说中，h是量子化的度量；而在这里是联系物质波动性和粒子性的桥梁。,量子化和波粒二象性是量子力学的两个最基本的概念，而在这两个概念中，都出现了h，说明他们之间有着本质的联系。,在任何表达式中，只要出现了h，就必然意味着这一表达式的量子力学特征。,1918年普朗克荣获诺贝尔物理学
12、奖。他的墓碑上只刻着他的姓名和h = 6.62607551034 Js。,三、德布罗意假设,光具有波动性和粒子性。那么，实物粒子，就是那些静止质量不为零的粒子，是否具有波的性质呢？,年轻的法国学者德布罗意（De Broglie），当时他在物理界并不知名，在1923年首先提出了这个问题。,在玻尔理论中，原子中的电子的角动量、能量都只能取一些值的整数倍，如电子轨道的角动量 ，他认为这种整数现象是波的特征，如波的衍射现象。,( Louis Victor due de Broglie 1892-1960 ),The Nobel Prize in Physics 1929,发现电子的波动性,物质波的实验
13、验证：戴维逊革末实验,1926年夏天，戴维逊出席了在牛津大学召开的不列颠协会的科学进展会议。在那里，他同玻恩、弗兰克以及其他人讨论了他的电子散射的研究。他详细地听取了关于电子具有波动性的德布罗意假设，通过牛津大学会议的讨论使戴维逊相信他的实验结果是由于晶格的电子衍射造成的，这就证实了德德布罗意的假设，所以戴维逊对电子束衍射所作的真正有价值的探讨是从牛津会议开始的。翌年初，戴维逊与革谋(Germer)一起，进行镍单晶的电子衍射实验，从实验中所得到的数据表明，德布罗意公式入=h/mv在测量准确度范围内是正确的。同年3月，他们便提出了一个研究结果的初步摘要，不久又提出全文报告，第一次确定了运动电子的
14、波动性，跟德布罗意的理论相一致。获得了1937年的诺贝尔物理奖。,戴维逊(Clinton Joseph Davisson)是美国物理学家，电子衍射的实验者之一。1881年10月22日出生于伊利诺斯州的布卢明顿，1958年2月1日于弗吉尼亚州的夏洛茨维尔逝世，卒年77岁。戴维逊的研究内容主要涉及两个不同领域：热电子学和金属在电子轰击下的电子发射。在热电子学中，他的最重要的实验之一是，关于金属功函数的测量。测量的结果认为，金属中的传导电子几乎没有正常的热能。,戴维逊（左）手持电子衍射管，右为他的助手革末,物质波的实验验证：戴维逊革末实验,1895年,伦琴(德) X射线管,X射线是约0.1nm数量级
15、的电磁波,X射线的发现,物质波的实验验证：戴维逊革末实验,1912年,劳厄(德)实验，晶体对X射线的衍射决定了X射线波长，证明了晶体的原子点阵结构。,O,劳厄斑,物质波的实验验证：戴维逊革末实验,用X射线分析晶体结构,1913年,布拉格(英)父子实验.,晶面间距d，,掠射角，,上下相邻原子层反射线的光程差,=AB+BC=2dsin,干涉加强的条件为,2dsin=k， k=1,2,3,.,此式称为布拉格公式.,C,O,B,A,物质波的实验验证：戴维逊革末实验,G,Ni单晶,电 流 计,1923年Clnton Davisson发表了电子从铂片反射的角分布实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度
16、出现了极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继续对电子在镍单晶表面散射进行研究。,实验装置：,M,a=0.215nm,电流出现了周期性变化,实验结果：,实验解释：,将电子看成波，其波长为德布罗意波长：,既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格公式：,即：,显然将电子看成微粒无法解释。,当加速电压U=54伏，加速电子的能量eV=mv2/2，,电子的德布罗意波长：,再由X射线实验测得镍单晶的晶格常数 求得满足相干条件的角度：,理论值比实验值稍大的原因是电子进入晶格后，传播速度增加。经修正后，理论值与实验结果完全符合。,电流出现了周期性变化,实验结果：, J.J.汤姆孙（Jospeh John Thomson，1857-1940）英国物理学家，电子的发现者。因通过气体电传导性的研
