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1、5 材料的断裂韧性,5.1 断裂韧性的基本概念,传统强度设计方法：强度储备法，或安全系数法 工作许用s/n， 高强钢和超高强度钢常常发生低应力脆断： 工作应力低于屈服强度时产生的脆性断裂称为低应力脆性断裂，简称低应力脆断。低应力脆断的发生冲击了传统的设计思想，人们不得不开始研究工程构件为什么会突然断裂?又应该如何防止。 低应力脆断是由宏观裂纹失稳扩展引起的： 实际金属构件中，宏观裂纹往往难以避免（加工过程、服役过程）。必须针对金属构件中存在裂纹的实际情况，研究裂纹失稳扩展的力学条件。 断裂力学：一种新的强度设计理论 承认存在宏观裂纹，利用力学分析，定量研究裂纹扩展规律，裂纹体断裂强度。建立了材
2、料性质、裂纹尺寸和工作应力之间的关系。 断裂韧性：在断裂力学基础上建立起来的材料抵抗裂纹扩展断裂的韧性性能称为断裂韧性。它综合反映了材料的强度和塑性，在防止低应力脆断选用材料时，根据材料的断裂韧性指标，可以对构件允许的工作应力和裂纹尺寸进行定量计算。,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.1 断裂强度与裂纹长度,由于工程上的低应力脆断事故一般都与材料内部的裂纹存在有关，而且材料内部的裂纹往往又是不可避免的，这样，研究裂纹对断裂强度的影响很有必要。将高强度材料的试样预制成不同深度的表面裂纹，进行拉伸试验，求出裂纹深度与实验断裂强度间的关系。通过实验，得出断裂强度c与裂纹深度a的平方根成反比。,5.
3、1 断裂韧性的基本概念, 对应于一定的应力值时，存在着一个临界的裂纹深度ac，当裂纹深度小于此值时，裂纹是稳定的；裂纹深度大于此值时，就不稳定了，要发生裂纹失稳扩展，导致构件的断裂。 裂纹愈深，材料的临界断裂应力愈低；或者作用于试样上的应力愈大，裂纹的临界尺寸愈小。 若a一定时，K值越大，c越大，表示使裂纹扩展的断裂应力越大。不同的材料，K值不同。 因此，常数K不是一般的比例常数，它表达了裂纹前端的力学因素，是反映材料抵抗脆性破断能力的一个断裂力学指标。, 对应于一定的裂纹深度a，存在一个临界的应力值c，只有当外界作用应力大于此临界应力时，裂纹才能扩展，造成破断；小于此应力值，裂纹将是稳定的，
4、不会扩展，构件也不会产生断裂。,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.2 裂纹体的三种位移方式,张开型裂纹 外加正应力和裂纹面垂直，在作用下，裂纹尖端张开，并且扩展方向和垂直，这种裂纹称为张开型裂纹，也称为型裂纹。如旋转的叶轮，当存在一个径向裂纹时，在旋转体力产生的径向力作用下，裂纹张开，并沿径向扩展，所以称为张开型裂纹，这种形式的断裂常见于疲劳及脆性断裂，是工程上常见的也是最危险的断裂类型。,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.2 裂纹体的三种位移方式,滑开型裂纹在平行于裂纹面的剪应力作用下，裂纹滑开扩展，称为滑开型裂纹。如两块厚板用大螺栓连接起来，当板受拉力P时，在接触面上作用一对剪应力，如
5、螺栓内部AB面上有裂纹，在剪应力的作用下形成的裂纹属于型裂纹。,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.2 裂纹体的三种位移方式,撕开型裂纹 在剪应力的作用下，裂纹面上下错开，裂纹沿原来的方向向前扩展，像用剪子剪开一个口，然后撕开，就是一个型裂纹。如一传动轴工作时受扭转力矩的作用，即存在一个剪应力，若轴上有一环向裂纹，它就属于型。 如果物体内裂纹同时受正应力和剪应力的作用，或裂纹面和正应力成一角度，这时就同时存在型和型(或型和型)裂纹，这样的裂纹称为复合裂纹。在工程构件内部，张开型(型)裂纹是最危险的，容易引起低应力脆断。所以，在实际构件内部，即使存在的是复合型裂纹，也往往把它作为张开型来处理，这
6、样考虑问题更安全。,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.3 平面应力和平面应变,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.3 平面应力和平面应变,水坝垂直坝长方向的单元平面的变形方式,5.1 断裂韧性的基本概念,平面应力,平面应变,5.1 断裂韧性的基本概念,5.1.4 断裂韧性和应力场强度因子,断裂应力与试样内部裂纹尺寸、裂纹形状、加载方式有关。y是一个和裂纹形状及加载方式有关的量，对每一种特定工艺状态下的材料， =常数，它与裂纹大小、几何形状及加载方式无关，此常数是材料的一种性能，将其称为断裂韧性 。,当材料的Kc愈高时，在相同的工作应力作用下，导致构件脆断的临界值ac就愈大，即可允许构件中存在
7、更长的裂纹。总之，构件材料的Kc愈高，则此构件阻止裂纹失稳扩展的能力就愈大，即Kc是材料抵抗裂纹失稳扩展能力的度量，是材料抵抗低应力脆性破坏的韧性参数，故称之为断裂韧性。,5.2 裂纹尖端附近的应力场,应用弹性力学理论，研究含有裂纹材料的应力应变状态和裂纹扩展规律，就构成“线弹性断裂力学”。线弹性断裂力学认为，材料在脆性断裂前，基本上是弹性变形，其应力应变符合线性关系。,裂纹尖端附近应力场,5.2 裂纹尖端附近的应力场,在裂纹延长线上(即x轴上)，=0，sin=0 ，所以,即在该平面上，切应力为零，拉伸正应力最大，故裂纹容易沿该平面扩展。,对于裂纹尖端任意一点D，其坐标r是已知的，该点的内应力
8、场y的大小完全由K来决定，K大时，裂纹前端各点的应力场就大；K小时，裂纹前端各点的应力场小，K控制了裂纹尖端附近的应力场，是决定应力场强度的主要因素，故K称为应力强度因子。当K一定时(外应力和裂纹长度a一定)，愈接近裂纹尖端(r愈小)，则y愈大。随着外应力增大，裂纹前端应力场强度因子K不断增大，而裂纹前端各点的内应力场y则随K增大而增大。当K增大到某一临界值时，就能使裂纹前端某一区域内的内应力y大到足以使材料分离，从而导致裂纹失稳扩展，直至试样断裂。裂纹失稳扩展的临界状态所对应的应力场强度因子称为临界应力场强度因子，用Kc或Kc表示，称为断裂韧性。Kc为平面应力条件下断裂韧性，Kc为平面应变条
9、件下的断裂韧性。因为断裂韧性Kc是应力场强度因子K的临界值，故两者存在密切联系，但其物理意义却完全不同。 K是裂纹前端内应力场强度的度量，它和裂纹大小、形状以及外加应力有关；而断裂韧性Kc是材料阻止宏观裂纹失稳扩展能力的度量，它和裂纹本身的大小、形状无关，也与外加应力大小无关。Kc是材料的特性，只与材料的成分、热处理及加工工艺有关。,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,在接近裂纹尖端时，应力增大。对于延性材料，当应力超过材料的屈服极限时，材料将屈服而发生塑性变形，从而使裂纹尖端处的应力松弛。发生塑性变形以后，在塑性区内的应力应变关系已不遵循线弹性力学规律。但如果塑性区很小，经过必要的修正，线
10、弹性力学仍可有效，要解决这一问题，首先要计算出塑性区的尺寸，然后寻求修正的办法。,把裂纹尖端附近的应力分量代入，可得到主应力为：,5.3.1 裂纹前端屈服区的大小,裂纹延长线上,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,规定塑性屈服区中的最大主应力1为有效屈服应力，用ys来表示。并 且在平面应力条件下有：ys=s；在平面应变条件，有,y趋于一定值(屈服应力)时，材料就会发生屈服，产生塑性变形，这样，裂纹尖端就会出现一个塑性区。将得到的1，2值代入Von Mises判据 ：,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,由此得到塑性区边界各点的向量r为,设该塑性区边界在Ox轴上的截距为r0,（平面应力）,裂
11、纹尖端塑性区的形状,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,平面应变状态时：,在Ox轴上的截距为r0,由此可知，平面应变条件下的塑性区小于平面应力条件下的塑性区，这也间接地证实了含有裂纹的厚板，其裂纹尖端沿z方向塑性变形的大小是不同的，板中心塑性区较小，处于平面应变状态，板的表面塑性区较大，属于平面应力状态。这是因为厚板的中心部位沿z方向的弹性约束作用，而产生的第三主应力3为拉应力，在三向应力作用下，材料难以产生屈服。,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,曲线DBC为裂纹尖端y的分布曲线，曲线DB部分即是大于ys的高应力部分，这部分应力当y达到ys时，将发生应力松弛效应，把高出的应力传递给 r
12、r0的区域，它使r0前方局部区域应力升高，达到ys，所以，这部分区域也发生屈服，其结果使屈服区域从r0扩展到R，这时的y应力分布曲线由DBC变为AEF。这相应于裂纹尖端由于塑性变形的结果，所以，应力集中部分地消除了，AER，即是塑性变形或高应力松弛以后的塑性区边界。,5.3.2 应力松弛对塑性区的影响,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,从能量角度来分析问题，面积ABD应当等于BEHG，或者面积DBGO等于面积 AEHO，由此可以推导出平面应力条件下应力松弛后的塑性区边界：,同理，平面应变条件下有：,比较R，r0可知R2r0。由此可见，由于应力松弛的影响，使塑性区的边界扩大了1倍。,5.3
13、裂纹尖端塑性区的大小及其修正,在裂纹失稳扩展的临界状态K=Kc，裂纹尖端最大塑性区尺寸为 ：,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,如果材料的强度级别很高，即s较大，Kc又较低时，塑性区尺寸R很小，或者说，R与构件本身的相对尺寸很小时，就称为小范围屈服，裂纹前端广大区域仍可视为弹性区，故线弹性断裂力学分析仍然适用。但在塑性区较大的情况下，需要对塑性区尺寸加以修正，线弹性断裂力学仍然适用。最简单的办法是采用 “有效裂纹尺寸”，然后用线弹性理论所得的公式来计算。 基本思路是：塑性区松弛弹性应力的作用与裂纹长度增加松弛弹性应力的作用是等同的，从而引入“有效长度”的概念，它包括实际裂纹长度和塑性区松弛
14、应力的作用。,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,对一个弹性体一端固定，另一端加外力P，使其伸长0； 当弹性体内存在一长为a的裂纹时，弹性体的承载能力明显下降，这时，在同样的外力P作用下，其伸长量由0增加到； 当裂纹长度为a+a时，伸长量变为+； 如果在长为a的裂纹前端存在一个塑性区，在此区域中，材料发生了塑性变形，由于塑性变形比弹性变形要大得多，说明塑性区R由塑性状态变为屈服状态时，试样要有一个附加的伸长，总伸长量也为+；比较的(c)、(d)，不难看出，塑性区R的存在相当于裂纹长度伸长了。所以，裂纹长度a+a就称为有效裂纹长度。,5.3 裂纹尖端塑性区的大小及其修正,（塑性区较小时适用）,
15、假设a=ry，则有效裂纹尺寸a*=a+ry，如用有效裂纹a*=a+ry代替a，就相当于把裂纹尖端由O移到了O的位置。此时，可以不考虑塑性区的影响，而用线弹性断裂力学来处理,5.4 裂纹扩展的能量释放率GI,任何物体在不受外力作用的时候，它的内部组织不会发生变化，其裂纹也不会扩展。要使其裂纹扩展，必须要由外界供给能量，也就是说，裂纹扩展过程中要消耗能量。对于塑性状态的金属，裂纹扩展前，在裂纹尖端局部地区要发生塑性变形，因此要消耗能量。裂纹扩展以后，形成新的裂纹表面，也消耗能量，这些能量都要由外加载荷通过试样中包围裂纹尖端塑性区的弹性集中应力做功来提供。 将裂纹扩展单位面积时，弹性系统所能提供的能量，称为裂纹扩展力或裂纹扩展的能量率，用G表示。,5.4 裂纹扩展的能量释放率GI,Gc是断裂韧性的另一种表达方式，即能量表示法，它与Kc一样，也是材料所固有的性质，是断裂韧性的能量指标。Gc愈大，裂纹失稳扩展需要更大的能量，即材料抵抗裂纹失稳扩展的能力也愈大，故Gc是材料抵抗裂纹失稳扩展能力的度量，也称为材料的断裂韧
