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1、6.1二次函数,二次函数,教学目标:,1、探索并归纳二次函数的定义；,2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。,教学内容:二次函数的定义,重点难点: 二次函数的定义的探索归纳及一般式的理解,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值时，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫因变量。,你还记得吗： 1、什么叫函数?,？函数,2、我们学习了哪几种函数,回顾旧知,(1)y = 2x+1,(2)y = -x-4,(5)y = -4x,(6)y = ax+1,(4)y = 5x
2、2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,驶向胜利的彼岸,一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是_.,C=2r,问题1,一粒石子投入水中，激起 的波纹不断向外扩展，扩 大的圆的面积S与半径r之 间的函数关系式是 _. _.,S =r 2,(r0),问题2,用16米的篱笆建长方形 “小兔围栏” ， 设围栏长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为：,y=x(8-x) 即：y=x2+8x,(4x8),设长方形的长为x 米，则宽为 米，根据长方形的面积公式得：,（8-x）,问题3,给边长为 x(m
3、) 的正方形房间铺设地板，地板价格240元/米2，踢脚线30元/米，其他费用1000元，门宽0.8米，那么总费用 y 是多少元？,y=240x2 +120x+976,(x1),x,总费用=地板的费用+踢脚线的费用+其它费用,240x2,30(4x-0.8),1000,观察思考,y=x2+8x (4x8),S =r 2 （r0）,y=240x2 +120x+976 (x1),它们与一次函数的关系式相比较含自变量的最次项次数是多少？ 与反比例函数的关系式相比较分母中是否含有自变量？ 上述函数关系式有哪些共同之处？,1.s =x2,2.y= -x2+8x,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
4、?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,（1）关系式都是整式，（2）自变量的最高次数是二次，（3）二次项系数不等于零,3.y=240x2+120x+976,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,a0,但b,c可以等于0 X的最高次数是2次 是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。 共有两个未知数变量X,y,在实践中感悟,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）
5、,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,2.下列函数关系式中,是二次函数的是( ) A. B. C. D.,y = 2x,y = mx2,y = (a2+1)x2- ax+a （a是常数）,D,驶向胜利的彼岸,3.下列函数关系式中,二次函数有 ( )个.,y = (x+2)2-4x,y = (3x-1)2-9x2,y = ax2+bx+c,A. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个,B,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,
6、c是常数，a0)的函数叫做二次函数的一般形式,称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,又例：y=x + 2x 3,合作学习，探索新知,二次函数的一般形式的讨论,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),4.把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,巩固新知,5
7、.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y = 2(x-2)2+8x,y = -2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的取值范围是_,能力提高,a1,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,如
8、果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,3.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,例2. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,课堂小结,初三(下)数学课本第8页,习题6.1 1. 2. 3. 4. 5 。补充习题,知识的升华,祝你成功！,结束寄语,生活是数学的源泉.,再见,探索是数学的生命线.,
