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1、 专业资料整理分享 传感器原理与应用及传感器与测量技术习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第3版)贾伯年主编,及其他参考书第2章 电阻式传感器2-1 金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同?试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。答:(1)相同点:它们都是在外界力作用下产生机械变形,从而导致材料的电阻发生变化所;不同点:金属材料的应变效应以机械形变为主,材料的电阻率相对变化为辅;而半导体材料则正好相反,其应变效应以机械形变导致的电阻率的相对变化为主,而机械形变为辅。(2)对于金属材料,灵敏系数K0=Km=(1+2)+C(1-2)。前部分为受力后金属几何尺寸变化,一般0.3,因此(1
2、+2)=1.6;后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。对于半导体材料,灵敏系数K0=Ks=(1+2)+E。前部分同样为尺寸变化,后部分为半导体材料的压阻效应所致,而E(1+2),因此K0=Ks=E。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应。2-2 从丝绕式应变计的横向效应考虑,应该如何正确选择和使用应变计?在测量应力梯度较大或应力集中的静态应力和动态应力时,还需考虑什么因素?2-3 简述电阻应变计产生热输出(温度误差)的原因及其补偿办法。答:电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成:前部分为热阻效应所造成;后部分为敏感栅与试件热膨胀失配所引起。在工作温度变
3、化较大时,会产生温度误差。补偿办法:1、温度自补偿法 (1)单丝自补偿应变计;(2) 双丝自补偿应变计 2、桥路补偿法 (1)双丝半桥式;(2)补偿块法2-4 试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。答:原因:上式分母中含Ri/Ri,是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流,实际上都与Ri/Ri呈非线性关系。措施:(1) 差动电桥补偿法:差动电桥呈现相对臂“和”,相邻臂“差”的特征,通过应变计合理布片达到补偿目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。(2) 恒流源补偿法:误差主要由于应变电阻Ri的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源,可减小误差。2-5 如何用电阻应变计
4、构成应变式传感器?对其各组成部分有何要求?答:一是作为敏感元件,直接用于被测试件的应变测量;另一是作为转换元件,通过弹性敏感元件构成传感器,用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。要求:非线性误差要小(0.05%0.1%F.S),力学性能参数受环境温度影响小,并与弹性元件匹配。2-6 现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计,其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比=0.33的铝合金构件在单向应力状态下的应力分布(其应力分布梯度较大)。试问:应选用哪一种应变计?为什么?答:应选用栅长为5mm的应变计。由公式和知应力大小是通过测量应变片电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受
5、力后金属丝几何尺寸变化所致部分(相对较大)加上电阻率随应变而变的部分(相对较小)。一般金属0.3,因此(1+2)1.6;后部分为电阻率随应变而变的部分。以康铜为例,C1,C(1-2)0.4,所以此时K0=Km2.0。显然,金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。从结构尺寸看,栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下,引起的电阻变化大。2-7 现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量、密度的钢构件承受谐振力作用下的应变,要求测量精度不低于0.5%。试确定构件的最大应变频率限。答:机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者都很
6、薄,可忽略不计)和栅长而为应变计所响应时,就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高频)应变测量,尤会产生误差。由式中为声波在钢构件中传播的速度;又知道声波在该钢构件中的传播速度为:可算得2-8 一试件受力后的应变为;丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120,温度系数为,线膨胀系数为;试件的线膨胀系数为。试求:若温度升高20时,应变计输出的相对误差。2-9 试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性:。从导出的结果说明:用电阻应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。解:全桥差动电路,R1,R3受拉,R2,R4受压,代入,得由全等桥臂,得=可见输出电压U0与Ri/Ri成严格的线性
7、关系,没有非线性误差。即U0=f(R/R)。因为四臂差动工作,不仅消除了非线性误差,而且输出比单臂工作提高了4倍,故常采用此方法。2-10 为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件?现用一等强度梁:有效长l=150mm,固支处b=18mm,厚h=5mm,弹性模量,贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计,并接入四等臂差动电桥构成称得传感器。试问:(1)悬臂梁上如何布片?又如何接桥?为什么?(2)当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为多少?答:当力F作用在弹性臂梁自由端时,悬臂梁产生变形,在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当,极性相反,若分别粘贴应变片R1 、R4 和R2 、R3
8、,并接成差动电桥,则电桥输出电压Uo与力F成正比。等强度悬臂梁的应变不随应变片粘贴位置变化。1)悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时,R1、R4受拉伸力作用,阻值增大,R2、R3受压,阻值减小,使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。2)当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为:计算如下:由公式:代入各参数算F=33.3N1牛顿=0.102千克力;所以,F=3.4Kg。此处注意:F=m*g;即力=质量*重力加速度;1N=1Kg*9.8m/s2.力的单位是牛顿(N)和质量的单位是Kg;所以称得的重量应该是3.4Kg。2-11 一圆筒型力传感器的钢质弹
9、性筒截面为19.6cm2,弹性模量;4片阻值为R1=R2=R3=R4=120,K=2的应变计如表2-7(a)所示布片,并接入差动全桥电路。试问:(1)当加载后测得输出电压为U0=2.6mV时,求载荷大小?(2)此时,弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少?2-12 何谓压阻效应?扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点,有什么缺点?如何克服?答:“压阻效应”是指半导体材料(锗和硅)的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小,灵敏系数极大,因而输出也大,可以不需放大器直接与记录仪器连接,使得测量系统简化。缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差,测量较
10、大应变时非线性严重;灵敏系数随受拉或压而变,且分散度大,一般在(3-5)%之间,因而使得测量结果有(3-5)%的误差。压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度,又部分地消除阻值随温度而变化的影响。2-13 设计压阻式传感器时选择硅片(或硅杯)晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究?举例说明之。2-14 有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示,4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁的刚度系数,质量块质量m=0.001kg,由空气构成阻尼,阻尼比为0.6。(1)指出该传感器的敏感元件与转换元件;(2)求幅值相对误差不超过5%的频率范围。2-15 某扩散硅压力传感器采用
11、(110)晶面N型硅膜片,4个扩散电阻条均径向(即纵向)布置如图2-30所示。试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U,画出电桥原理图,推导电桥输出特性和电压灵敏度*2-16 一应变片的电阻R=120,k=2.05,用作应变片为800m/m的传感元件。(1)求R/R和R;(2)若电源电压U=3V,惠斯登电桥初始平衡,求输出电压U0。答: ,此处=800m/m;所以;全桥电路连接时,输出电压可按下式计算:式中nR2/R1,为桥臂比;此处取四个电阻相等,所以n=1;算得U0=4.92mV。*2-17 在材料为钢的实心圆柱形试件上,沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120的应变片R1和R2,把这两片
12、应变片接入差动电桥(如图),若钢的泊松系数=0.285,应变片的灵敏度系数k=2,电桥电源电压U=2V,当试件受轴向拉伸时,测得应变片的电阻变化R1=0.48 ,求电桥的输出电压U0为多少?答:由轴向应变引起的电阻变化;可求的轴向应变系数;总的应变系数;又 或:也可以根据分压定律来做。得U0=2.567mV。2-18 什么是应变效应?什么是压阻效应?什么是横向效应?试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之处。2-19 有一吊车的拉力传感器如图所示,电阻应变片R1、R2、R3、R4等截面轴上,已知R1R4标称阻值为120,桥路电压2V,物重m引起R1、R2变化增量为1.2。请画出应变片电桥电
13、路,计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度,R3、R4起什么作用?2-20 在传感器测量电路中,直流电桥与交流电桥有什么不同,如何考虑应用场合?用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善?2-21 电桥如图所示:试推导电桥平衡条件V0(R1,R2,R3,R4)=0V。2-22 电桥预调平衡电路如图,初始不平蘅值:R1=348, R2=350 ,R3=120,R4=120,R5=1K, R6=20K,E=24V求:调节滑片,平衡时R7,R8的值。平衡后R1/R2=R3/R4,对吗?2-23 在用直流电桥测量电阻的时候,若标准电阻Rn=10.0004的电桥已经平衡(则被测电阻Rx=10.0
14、004),但是由于检流计指针偏转在0.3mm以内时,人眼就很难观测出来,因此Rn的值也可能不是10.0004 ,而是Rn=10.0004Rn 。若已知电桥的相对灵敏度Sr=1mm/0.01% ,求对应检流计指针偏转0.3mm时,Rn ?解:已知,2-24 说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数?答: 金属电阻应变片由四部分组成:敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。其主要特性参数:灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。2-25 一个量程为10kN的应变式测力传感器,其弹性元件为薄壁圆筒轴向
15、受力,外径20mm,内径18mm,在其表面粘贴八各应变片,四个沿周向粘贴,应变片的电阻值均为120,灵敏度为2,泊松比为0.3,材料弹性模量E=2.11011Pa。要求:绘出弹性元件贴片位置及全桥电路;计算传感器在满量程时,各应变片电阻变化;当桥路的供电电压为10V时,计算传感器的输出电压。答:(1) 全桥电路如右图所示(2) 圆桶截面积应变片1、2、3、4感受纵向应变;应变片5、6、7、8感受纵向应变;满量程时:(3)2-26 应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么?答:敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差,可采用自补偿和线路补偿。2-27 今有一悬臂梁,如图所示,在其中上部上、下两面各贴两片应变片,组成全桥,该梁在其悬臂梁一端受一向下力F=0.5N,试求此时这四个应变片的电阻值。已知:应变片灵敏系数K=2.1;应变片空载电阻R0=120。(已知l=25cm,b=6cm,t=3mm,x=1/2l,)解: 2-28 如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过