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1、第一节 特尔菲（Delphi）法 第二节 层次分析法（AHPAHP） ( (Analytics Hierarchy ProcessAnalytics Hierarchy Process) ) 第三节 数据包络分析法（DEA) 第四节 多准则评估的区间评估方法 （Interval Analysis) 第十章第十章 多目标决策多目标决策 多目标决策例子 干部评估：德才兼备 教师晋升：教学数量与质量；科研成果 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况 多目标决策与单目标决策区别 点评价与向量评价点评价与向量评价 单目标：方案dj评价值f
2、(dj) 多目标：方案dj评价向量(f1(dj)，f2(dj)，fp(dj) 全序与半序全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: didj多目标问题：除了这三 种情况之外,还有一种情况是不可比较大小 决策者偏好决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对目标的 偏好。 解概念区别解概念区别 解的概念 单目标决策的解只 有一种（绝对）最优解 多目标决策的解有下面四种情况： 绝对最优解 劣解 有效解(pereto解) 弱有效解 数学外语专业解的类型 d1807588 有效解有效解 d2758185 有效解有效解 d3767889 有效解有效解 d4858292 劣解d5797486 绝对最优解
3、 多目标决策解的例子 第一节 特尔菲(e)法 特尔菲法是美国兰德公司于1964年首先用 于决策领域的，是一种重要的的多目标决策方 法，其主要优点是简明直观。实践中经常使用 特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。 思路：特尔菲法是请一批有经验的专家(老手) 对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计 平均方法估算出各目标的权数。 步骤: 1把较为详尽的背景资料发送给选定的n位专家， 请专家们分别各自独立地估计各目标的权数列入 下表中。 目标 权重估计值 专家数 f1f2fp 1w11w12 w1p 2w21w22 w2p M Nwn1wn2 wnp 2计算各目标权数的样本平均值及各偏差值。 样
4、本平均值为 = = n i ijj pjw n wM 1 , 2 , 1, 1 )(L 每一位专家对各目标权数估计值与平均估计值的偏差为 )( jijij wMw -=D 3进一步分析)( j wM是否合理，特别让估计值偏差ij较大 的专家充分发表意见，消除估计中的一些误解。 4附上进一步的补充资料后，请各专家重新对各目标权数作出 估计值wij，再一次计算平均估计值及方差。 = = - - = = n i jijj n i ijj wMw n wD pjw n wM 1 2 1 )( 1 1 )( , 2 , 1, 1 )( L 5.重复上述步骤，经过几次反复后，直至第k步估计方差小于 或等于
5、预先给定的标准)0( ee 。 6确定最终的目标函数权重估计值。 令 niliM ij j , 2 , 1,: )( L= 其中是预先给定的标准，且10。 则第j个目标之权数的最终估计值为： = )( / )( 1 j Mi ij j j w M w 其中 )( j M 表示集合 )( j M 中元素的个数。 这种方法实质是先以为尺子，将信任度达不到的 估计值全部删除，以余下估计值的平均值作为权数的 最终估计值，因此，该方法有一定的合理性。 7. 可构造线性加权评价函数为 )( 1 XfwXFU j p i j = = DELPHI法使用要点 独立性独立性，专家尽可能互不见面，防止心 理影响（
6、权压，声压，从众行为） 统计处理统计处理 滤波技术滤波技术 第二节层次分析法 (Analytics Hierarchy Process, AHP) 一一、简介简介 二二、基本模型基本模型 三三、基本步骤基本步骤 四四、应用案例应用案例 简介 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授 T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思 想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素， 并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个 有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确 定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的 判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。 层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量 描述的决策问题带来了
7、极大的方便，从而使它 的应用几乎涉及任何科学领域。 基本模型基本模型单层次模型单层次模型 1. 单层次模型结构 C目标， Ai隶属C的n个评价元素 决策者 问题： 由决策者在这个目标意义下对这n 个元素进行评价，对 他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。 C A1A2 An 2. 思想思想： (1) 整体判断整体判断n个元素的两两比较。 (2) 定性判断定性判断定量表示（通过标量） （3）通过数学公式通过数学公式（特征值特征值）确定各元素评价权重确定各元素评价权重 3.计算步骤计算步骤 （1）构造两两比较判断矩阵 （2）计算单一准则下元素的相对重要性(层 次单排序) （3）单层次判断矩阵A的
8、一致性检验 (1)判断矩阵判断矩阵 标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列问题所得 CKA1A2An A1a11a12 a1n A2a21a22 a2n MMMMM Anan1an2 ann 1表示两个元素相比，具有同样重要性 3表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要 5表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要 7表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要 9表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要 判断矩阵中的元素具有下述性质判断矩阵中的元素具有下述性质 例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij5 这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是 AHP的特
9、点之一。 1)( 1 )( 0)(= ii ji ijij aiii a aiiai 计算判断矩阵 A 的最大特征根max和其对应的 经归一化后的特征向量 T n wwwW),( 21 L= AW=maxW 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作 为对应评价单元的权重向量。 max和W的计算一般采用幂法、和法和方根法 (2)层次单排序层次单排序 AHP方法计算原理 问题：为什么两两比较判断矩阵A的最大 特征值的向量 W=(w1, w2, ,wn)T， 可以作为评价单元A1, A2, ,An的权重向 量？ 解释解释：假设事先已知这n个评价单元的权重向 量为W= (w1, w
10、2, ,wn) T ， 比较Ai与Aj重要性时， 标量aij=wi/wj是一精确比值 所构成的两两比较判断矩阵 是完全精确的判断矩阵判断矩阵 = n nn n n w w w w w w w w w w w w w w A LL LLLL LL L 1 2 1 2 1 2 1 1 1 满足 W是的最大特征值的向量。 = = nn n nn n n w w w n w w w w w w w w w w w w w w w w w WA MM LL LLLL LL L 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 WnWA= A 实际评价时，并不知道这权重向量 比较Ai与Aj重要性时，通过
11、询问决策者只能得到近 似的比值aij aijwi/wj 得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A. A 精确判断矩阵的最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 是完全精确的权重向量 近似判断矩阵A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T 可以作为近似的权重向量 A A (3) 单层次判断矩阵A的一致性检验 在单层次判断矩阵 A 中,当 jk ik ij a a a=时，称判断矩阵为一致性矩阵。 进行一致性检验的步骤如下： （a）计算一致性指标 C.I.： 1 max - - = n n IC ，式中 n 为判断矩阵的阶数。 （b）计算平均随机一致性指标 R.I. R.I.是
12、多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出 1 5 维矩阵重复计算 1000 次的平均随机一致性指标： 维数123456789101112131415 R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59 （c）计算一致性比例 C.R： IR IC RC= 当 C.R.0.1 时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。 多层次分析法的基本步骤多层次分析法的基本步骤 1 1建立递阶层次结构建立递阶层次结构 2 2计算单一准则下元素的相对重要性计算单一准则下元素的相对重要性( (单层次模型单层次模型) ) 3
13、3计算各层次上元素的组合权重计算各层次上元素的组合权重( (层次总排序层次总排序) ) 4 4评价层次总排序计算结果的一致性评价层次总排序计算结果的一致性 递阶层次结构递阶层次结构 决策目标 准则1准则2准则k 子准则1子准则2子准则m 方案1方案2方案n 目标层 准则层 子准则层 方案层 计算单一准则下元素的相对重要性计算单一准则下元素的相对重要性 这一步是计算各层中元素相对于上层各目标 元素的相对重要性（层次单排序），参见前面的 单层次模型。 例：如图 相对于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对重要性权值为 w11、w12、w13、w14， 同理相对目标A2， C1、C2、C3、C4相
14、对重要性权值为 w21、w22、w23、w24。 A1A2 C1C2C3C4 w11w12w13w14 A1A2Am 层次 A 权重 层次 B a1a2am B 层次元素组合权重 B1 1 1 b 2 1 b m b1 = = m i i ib ab 1 11 B2 1 2 b 2 2 b m b2 = = m i i ib ab 1 22 MMMMMM Bn 1 n b 2 n b m n b = = m i i nin bab 1 计算各元素的总权重计算各元素的总权重 评价层次总排序计算结果的一致性评价层次总排序计算结果的一致性 设：CI 为层次总排序一致性指标； RI 为层次总排序随机一
15、致性指标。 其计算公式为： i m I iCI aCI = = 1 CIi为 Ai相应的 B 层次中判断矩阵的一致性指标。 i m I iRI aRI = = 1 RIi为 Ai相对应的 B 层次中判断矩阵的随机一致性指标。 并取 RI CI CR = 当 CR0.10，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。 应应 用用 例例 子子 某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方 意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施； 办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调 动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职 工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联 结的层次结构模型如下图所示。 层 次 结 构 图 合理使用企业留利 万元 调动职工劳动 积极性 提高企业 技术水平 改善职工物质 文化生活状况 发奖金 扩建集体 福利设施 办技校 建图 书馆 购买新 设施 准则层 C 方案层 D 目标层 A A C1 C2 C3 d1 d2d3d4 d5 计算单一准则下元素的相对重要性计算单一准则下元素的
