《2018届高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第三节 变量间的相关关系、统计案例夯基提能作业本 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习 第十一章 统计、统计案例 第三节 变量间的相关关系、统计案例夯基提能作业本 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三节变量间的相关关系、统计案例A组基础题组1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为y=bx+a,则下列说法正确的是() A.a0,b0,b0C.a0,b0D.a02.(2015福建,4,5分)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=y-bx.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万
2、元3.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度不断加快,这已经成为全球性的威胁.为考察某种埃博拉病毒疫苗的效果,现随机抽取100只小动物进行试验,得到如下列联表:感染未感染总计服用104050没服用203050总计3070100附表:P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).参照附表,下列结论正确的是()A.在错误率不超过5%的前提下,可认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”B.在错误率不超过5%的前提下,可认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”C.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染
3、与有没有服用疫苗有关”D.有97.5%的把握认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗无关”4.已知变量x与y之间的回归直线方程为y=-3+2x,若i=110xi=17,则i=110yi的值等于()A.3B.4C.0.4D.405.2016年春节期间,某市物价部门对该市5家商场某商品一天的销售量及售价进行了调查,5家商场的售价x(单位:元)和销售量y(单位:件)之间的一组数据如下表所示:售价x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知,销售量y与售价x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+a,则a的值为.6.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500
4、名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用22列联表计算得K23.918,经查临界值表知P(K23.841)0.05.则下列结论中,正确结论的序号是.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;这种血清预防感冒的有效率为95%;这种血清预防感冒的有效率为5%.7.(2016赣中南五校2月联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数
5、题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050根据以上数据能否判断有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关?附表及公式:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).8.某商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比,得到如下表格:人数xi10152025303540件数yi471215202327其中i=1,2,3,4,5,
6、6,7.(1)以每天进店人数为横轴,每天商品销售件数为纵轴,画出散点图;(2)求回归直线方程;(结果保留到小数点后两位)参考数据:i=17xiyi=3 245,x=25,y=15.43,i=17xi2=5 075,7(x)2=4 375,7xy=2 700(3)预测进店人数为80时商品销售的件数.(结果保留整数)B组提升题组9.(2016河南开封一模)下列说法错误的是()A.自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在线性回归分析中,相关系数r的值越大,变量间的相关性越强C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高D.在回归分析中
7、,R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好10.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.11.(2016河南新乡许昌平顶山二调)某校高二年级共有学生1 000 名,其中走读生750名,住宿生250名,现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查,得到这100名学生每天晚上有效学习时间(单位:分钟)的数据,按照以下区间
8、分为八组:0,30),30,60),60,90),90,120),得到频率分布直方图(部分),如图所示.(1)如果把“学生晚上有效学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的100名学生,完成下列22列联表,并判断是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关;利用时间充分利用时间不充分总计走读生50住宿生10总计60100附:P(K2k0)0.100.050.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).(2)若在第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因,
9、记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X,求X的分布列和数学期望.答案全解全析A组基础题组1.D由题图可知,回归直线的斜率是正数,即b0;回归直线在y轴上的截距是负数,即a0,故选D.2.B由统计数据表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,则a=8.0-0.7610.0=0.4,所以回归直线方程为y=0.76x+0.4,当x=15时,y=0.7615+0.4=11.8,故估计年收入为15万元家庭的年支出为11.8万元.故选B.3.A由题意得,K2=100(1030-2040)2505030704.762,
10、结合附表比较得3.841K25.024,所以有97.5%的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关.8.解析(1)散点图如图所示.(2)因为i=17xiyi=3 245,x=25,y=15.43,i=17xi2=5 075,7(x)2=4 375,7xy=2 700.所以b=i=17xiyi-7xyi=17xi2-7(x)20.78,a=y-bx=-4.07,所以回归直线方程是y=0.78x-4.07.(3)进店人数为80时,商品销售的件数为y=0.7880-4.0758件.B组提升题组9.B根据相关关系的概念知A正确;当r0时,r越大,相关性越强,当r3.841,所以有95%的把握认为学生利用时
11、间是否充分与走读、住宿有关.(2)设第i组的频率为Pi(i=1,2,8),则由题图可知,P1=13 00030=1100,P2=175030=4100,P3=130030=10100,可得第组1人,第组4人,第组10人.因为X的所有可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C103C153=2491,P(X=1)=C51C102C153=4591,P(X=2)=C52C101C153=2091,P(X=3)=C53C100C153=291.所以X的分布列为P0123X249145912091291E(X)=02491+14591+22091+3291=1.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
