《2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义教案 苏教版选修1-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017-2018版高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3.3 复数的几何意义教案 苏教版选修1-2(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 复数的几何意义教学目标了解复数的几何意义,会用复平面内的点和向量来表示复数。了解复数加、减法的几何意义,进一步体会数形结合的思想。教学重、难点重点:复数的几何意义难点:复数加、减法的几何意义教学过程一、问题引入:我们知道实数可以用数轴上的点来表示。那么,类比实数的表示,可以用什么来表示复数?一个复数由什么确定?二、知识新授:复平面、实轴、虚轴:复数z=a+bi(a、bR)与有序实数对(a,b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、bR),由复数相等的定义可知,可以由一个有序实数对(a,b)惟一确定,如z=3+2i可以由有序实数对(3,2)确定,又如z=2+i可以由有序
2、实数对(2,1)来确定;又因为有序实数对(a,b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,如有序实数对(3,2)它与平面直角坐标系中的点A,横坐标为3,纵坐标为2,建立了一一对应的关系由此可知,复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、bR)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外,因为原点对应的有序实数对为(0,0), 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数在复平面内的原点
3、(0,0)表示实数0,实轴上的点(2,0)表示实数2,虚轴上的点(0,1)表示纯虚数i,虚轴上的点(0,5)表示纯虚数5i非纯虚数对应的点在四个象限,例如点(2,3)表示的复数是2+3i,z=53i对应的点(5,3)在第三象限等等.三、例题应用:例1、(1)下列命题中的假命题是( D )(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。(2)复数z与 所对应的点在复平面内( A ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称 (D)关于直
4、线y=x对称例2、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限,求实数m的取值范围。 【解析】,变式一:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 【解析】复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0,m=1或m=-2。跟踪练习1、下列命题中的假命题是( D )(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上;(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上;(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实
5、数;(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.2、“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的( C ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件3、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二、四象限,求实数m的取值范围。变式二、已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i,求证:对一切实数m,此复数所对应的点不可能位于第四象限。 例3 实数x分别取什么值时,复数对应的点Z在:(1)第三象限?(2)第四象限?(3)直线上? 【解析】:(1)当实数x满足即时,点Z在第三象限。 (2)当实数x满足即时,点Z在第四象限。 (3)当实数x 满足,即时,点Z在直线上。四、课堂小结:(一)、知识点: (二)、思想方法:(1)类比思想;(2)转化思想;(3)数形结合思想.五、课后作业:在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间3