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1、高考八大高频考点例析命题及其关系考查方式以四种命题，逻辑联结词为主要内容，考查四种命题之间的关系，及含有逻辑联结词的命题的真假，主要以选择题、填空题为主，属容易题备考指要1.要掌握互为逆否的两个命题是等价的，对某些命题的判断可以转化为判断其逆否命题2.命题p或q中，p，q有真则真；命题p且q中p，q有假则假.例1(重庆高考)命题“若p则q”的逆命题是()A若q则pB若綈p则綈qC若綈q则綈p D若p则綈q解析根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”答案A1设集合Ax|2ax0，p：1A，q：2A.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则a的取值范围是()A(0,1)(2，)
2、 B(0,1)2，)C(1,2 D1,2解析：若p为真，则2a11.若q为真，则2a22.依题意，得p假q真，或p真q假即或1a2.答案：C2判断下列命题的真假(1)“若xAB，则xB”的逆命题与逆否命题；(2)“若一个数能被6整除，则它也能被2整除”的逆命题；(3)“若0x5，则|x2|3”的否命题及逆否命题；(4)“若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则a(2,2)”的原命题、逆命题解：(1)逆命题：若xB，则xAB.根据集合“并”的定义，逆命题为真逆否命题：若xB，则xAB.逆否命题为假，如21,5B，A2,3，但2AB.(2)逆命题：若一个数能被2整除，则它也能被6整
3、除逆命题为假反例：2,4,14,22等都不能被6整除(3)否命题：若x0或x5，则|x2|3.否命题为假反例x0，但|2|3.逆否命题：若|x2|3，则x0或x5.逆否命题为真，因|x2|3x5或x1x5或x0.(4)原命题为假：因为(a2)x22(a2)x40，当a2时变为40，也满足条件逆命题：若a(2,2)，则不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立逆命题为真，因为当a(2,2)时，0，且a24”的否定是_解析：已知命题是特称命题，其否定为全称命题，把存在量词改成全称量词，再否定结论答案：任意xR，x1且x24圆锥曲线的定义及性质考查方式主要考查椭圆、抛物线、双曲线的简单性质、
4、待定系数法求圆锥曲线方程，圆锥曲线定义的应用，尤其是离心率是高考热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现备考指要对于圆锥曲线的有关问题，“回归定义”是一种重要解题策略，应用圆锥曲线的性质时，要注意数形结合思想、方程思想的应用.例4(1)(新课标全国卷)设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B.C. D.(2)(新课标全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx解析(1)在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.
5、所以e.(2)由双曲线的离心率e可知，而双曲线1(a0，b 0)的渐近线方程为yx，故所求渐近线方程为yx.答案(1)D(2)C7(四川高考)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2 B2C. D1解析：由抛物线方程知2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0的距离d1.答案：D8设圆锥曲线T的两个焦点分别为F1，F2.若曲线T上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|432，则曲线T的离心率等于()A.或 B.或2C.或2 D.或解析：设圆锥曲线的离心率为e，因|PF1|F1F2|PF2|432，则若圆锥曲线为椭圆，由椭圆的定义，则有e；若圆锥曲线为双曲线
6、，由双曲线的定义，则有e；综上所述，所求的离心率为或，故选A.答案：A直线与圆锥曲线的位置关系考查方式直线与圆锥曲线的位置关系是高考的热点，涉及求弦长、焦点弦、中点弦、取值范围、最值、定点、定值等问题，题型以解答题为主这类题目综合性强，难度较大，注重与一元二次方程中根的判别式、根与系数的关系、函数的单调性、不等式、平面向量等知识综合备考指要处理直线与圆锥曲线的位置关系时，常用联立方程组消元法得到一元二次方程，要注意直线的斜率不存在的情形，分析解决这类问题，往往利用数形结合的思想，以及“设而不求”的方法，由于运算量较大，要注意运算结果的准确性.例5(天津高考)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心
7、率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若8，求k的值解设F(c,0)，由，知ac.过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有1，解得y，于是，解得b，又a2c2b2，从而a，c1，所以椭圆的方程为1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.根据根与系数的关系知x1x2，x1x2.因为A(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62
8、x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.9(陕西高考)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率解：(1)如图，设点M到直线l的距离为d，根据题意，d2|MN|.由此得|4x|2，化简得1，所以动点M的轨迹方程为1.(2)法一：由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2，y2)将ykx3代入1中，有(34k2)x224kx240，其中，(24k)2424(34k2)96(2k23)0，由根与系数的关系得x1x2，x1x2. 又因A是PB的中点，故x22x1, 将代入，得x1，x，可得2，且k2，解得k或k，所以直线m的斜率为或.法二：如图，由题意，设直线m的方程为ykx3，A(x1，y1)，B(x2.y2)A是PB的中点，x1，y1.又1, 1，联立，解得或即点 B的坐标为(2,0)或(2,0)，所以直线m的
