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1、课时作业(十九)不等式的实际应用A组(限时：10分钟)1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(xN)为二次函数关系(如图所示)，则每辆客车营运的年平均利润最大时，营运了()A3年B4年C5年 D6年解析：由题图可得，营运总利润y(x6)211，则营运的平均利润x12，xN，2122，当且仅当x，即x5时取“”x5时营运的年平均利润最大答案：C2某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减少耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于
2、9 000万元，则t的取值范围是()A1,3 B3,5C5,7 D7,9解析：由题意列不等式，24 000t%9 000，即9，所以t28t150，解得3t5，故当耕地占用税的税率为3%5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9 000万元答案：B3如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6 cm，上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为12，此铝合金窗占用的墙面面积为28 800 cm2，设该铝合金窗的宽和高分别为a cm，b cm，铝合金窗的透光部分的面积为S cm2.(1)试用a，b表示S；(2)若要使S最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？解：
3、(1)铝合金窗宽为a cm，高为b cm，a0，b0，ab28 800，又设上栏框内高度为h cm，则下栏框内高度为2h cm，则3h18b，h，透光部分的面积S(a18)(a12)(a16)(b18)ab2(9a8b)28828 8002(9a8b)28829 0882(9a8b)(2)9a8b222 880，当且仅当9a8b时等号成立，此时ba，代入式得a160，从而b180，即当a160，b180时，S取得最大值铝合金窗的宽为160 cm，高为180 cm时，可使透光部分的面积最大B组(限时：30分钟)1设产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(
4、0x240，xN)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A100台B120台C150台 D180台解析：设利润为f(x)万元，则f(x)25x(3 00020x0.1x2)0.1x25x3 000，令f(x)0，则x150，或x200(舍去)，所以生产者不亏本时的最低产量是150台答案：C2某工厂第一年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()Ax BxCx Dx解析：由题意得，A(1a)(1b)A(1x)2，解得x1.，即1，1，即x.故选B.答案：B3将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400
5、个，每涨价1元，其销售量就减少20个，为获得最大利润，售价应定为()A每个95元 B每个100元C每个105元 D每个110元解析：设每个涨价x元，销售利润为y元，则y(x10)(40020x)20x2200x4 000.当x5时，y取最大值每个涨价5元，即每个售价定为95元时，获得利润最大故选A.答案：A4某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米4元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元李明家的使用面积是60平方米如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过()A70平方米 B80平方米C90平方米 D1
6、00平方米解析：根据使用面积李明家应该缴纳的费用为604240元设李明家的建筑面积为x平方米，则根据题意得3x240，x80，建筑面积不超过80平方米时，满足题意答案：B5某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A5公里处 B4公里处C3公里处 D2公里处解析：设仓库与车站间的距离为d公里，则y1，y2k2d，其中k1，k2为不为零的正实数，由题意，知2，810k2，所以k120，k20.8.所以y1y2
7、0.8d28，当且仅当0.8d，即d5时，等号成立所以选A.答案：A6设计用32 m2的材料制造某种长方体车厢(无盖)，按交通规定厢宽2 m，则车厢的最大容积是()A(383) m3 B16 m3C4 m3 D14 m3解析：设车厢长b m，高a m其中a0，b0，由已知得2b2ab4a32b，车厢的容积Va22.设a1t(t1)，则V2216，当且仅当2t，即t3时，等号成立故选B.答案：B7现有含盐7%的食盐水200 g，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水x g，则x的取值范围是_解析：由条件得：5%6%，即56.解得：100x400.所以x的取值范围是(
8、100,400)答案：(100,400)8将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形和圆的面积之和最小，则正方形的周长应为_解析：设正方形的周长为x，则边长为，圆的周长为1x，圆的半径R，故面积之和S2R2x2，当x时，S最小答案：9用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长和宽应选用的金属材料价格每1 m分别为3元和5元，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是_解析：设长为x m，宽为y m.则6x10y100，即3x5y50且xy.xy3x5y2，当且仅当3x5y25时取等号，此时x，y5.面积的最大值为xy5 m2.答案： m210某商人如果将进货单
9、价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少销售量的办法增加利润已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件(1)问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所获得的利润最大？(2)销售价定为多少元时，才能保证每天所获得的利润在300元以上？解：(1)设每件提高x元(0x10)，每天获得的总利润为y元，则每件获得的利润为(2x)元，每天可销售(10010x)件，由题意得y(2x)(10010x)10x280x200.0x10，x4时，y取得最大值360.当售价定为14元时，每天所获得的利润最大，为360元(2)要使每天所获得的利润在300元以上，则有10x
10、280x200300，即x28x100，解得4x4.故每件定价在(4)元到(4)元之间时，能确保每天的利润在300元以上11为了缓解交通压力，某省在两个城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车如果该列火车每次拖4节车厢，则每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人(1)求出y关于x的函数关系式；(2)这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人次数最多？并求出每日最多的营运人次数解：(1)根据题意设ykxb(k0)，则解得y2x24(0x12，xN)(2)
11、设该列火车满载时每日的营运人次数为w，则wx2y1102202x(12x)440215 840(人次)，当且仅当x12x即x6时，等号成立故这列火车满载时每次应拖挂6节车厢才能使每日营运人次数最多，最多营运人次数为15 840.12某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元为了调整产业结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工据估计，如果能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农民每户年均收入为3(a0)万元(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收
12、入，试求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数a的最大值解：(1)由题意得3(100x)(12x%)3100，即x250x0，解得0x50，又因为x0，所以0x50.(2)从事蔬菜加工的农民的年总收入为3x万元，从事蔬菜种植的农民的年总收入为3(100x)(12x%)万元，根据题意得，3x3(100x)(12x%)恒成立，即ax100x恒成立又x0，所以a1恒成立，而15(当且仅当x50时取得等号)所以a的最大值为5.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间5
