《2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质课时提升作业（含解析）新人教a版选修4－5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质课时提升作业（含解析）新人教a版选修4－5（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式的基本性质课时提升作业一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016天津高二检测)已知a-1且b-1,则p=b1+a+a1+b与q=a1+a+b1+b的大小关系是()A.pqB.pNB.MNC.M=ND.无法判定【解析】选B.因为M-N=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-10,所以Mb”是“a-1ab-1b”成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.因为a-1a-b-1b=(a-b)1+1ab,又a,b(-,0),所以ab等价于(a-b)1+1ab0,即a-1ab-1b.3.若a,
2、b为实数,则“0ab1”是“a1a”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为0ab1,所以a,b同号,且ab0,b0时,a1b;当a0,b1a,所以“0ab1”是“a1a”的充分条件.而取a=-1,b=1显然有a1b,但不能推出0ab1,故“0ab1”是“a1a”的充分而不必要条件.二、填空题(每小题6分,共12分)4.设x=a2b2+5,y=2ab-a2-4a,若xy,则实数a,b满足的条件是_.【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)=(ab-1)2+(a+2)2.由xy得条件是ab1或a-2.答案:ab1或a
3、-25.已知0mab,若x=sina-mb-m,y=sinab,z=sina+mb+m,则x,y,z的大小关系为_.【解题指南】根据0mab可知:0a-mb-maba+mb+m12,再结合函数y=sinx在0,2上的单调性即可获得问题的解答.【解析】由题意可知:0mab,所以0a-mb-maba+mb+m12,又因为函数y=sinx在0,2上是单调递增函数,所以sina-mb-msinabsina+mb+m,所以xyz.答案:xyy0,比较y2+1x2+1与yx的大小.【解析】y2+1x2+1-y2x2=x2(y2+1)-y2(x2+1)x2(x2+1)=x2-y2x2(x2+1)=(x-y)
4、(x+y)x2(x2+1),因为xy0,所以x-y0,x+y0,x20,x2+11,所以(x-y)(x+y)x2(x2+1)0.所以y2+1x2+1y2x20.故y2+1x2+1yx.一、选择题(每小题5分,共10分)1.当a0时,“a1”是“1a1,则1-a0,所以1-aa0,即1a1.反过来1a11-aa0,当a0时,a1;当a0时,a1,即a1.所以1a1,所以“a1”是“1a1”的充分而不必要条件.【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由1a1,而误选C.2.对于0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga1+1a;a1+aa1+1a.其中成立的是()A.B.C.D.【解析】
5、选B.因为0a1,所以1+a1+1a,所以错对;错对.【补偿训练】(2015西安高二检测)下列四个不等式:x+1x2(x0);cabc0);a+mb+mab(a,b,m0);a2+b22a+b22恒成立的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】选B.当x0时,x+1x2x1x=2;当xb0,所以1a0,所以ca0,所以b+m0,但b-a的符号不确定,故错误;a+b22=a2+b2+2ab42(a2+b2)4=a2+b22.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a,bR,且ab,下列不等式:bab-1a-1;(a+b)2(b+1)2;(a-1)2(b-1)2.其中不成立的是_.【解析】ba-
6、b-1a-1=ab-b-ab+aa(a-1)=a-ba(a-1).因为a-b0,a(a-1)的符号不确定,不成立;取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)20,不成立;取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,不成立.答案:【补偿训练】若a,b,cR,ab,则下列不等式成立的是_(填上正确的序号).1ab2;ac2+1bc2+1;a|c|b|c|.【解析】当a是正数,b是负数时,不等式1ab成立,a2b2不成立;当a=1,b=-2时,ab成立,a2b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2b2不成立;在ab两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故正确;当c=0时,不
7、等式a|c|b|c|不成立.综上可知正确.答案:4.(2016广州高二检测)已知三个不等式:ab0;cadb;bcad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成_个正确命题.【解析】若ab0,bcad成立,不等式bcad两边同除以ab可得cadb.即ab0,bcadcadb;若ab0,cadb成立,cadb两边同乘以ab得bcad.即ab0,cadbbcad;若cadb,bcad成立,由于ca-db=bc-adab0,又bc-ad0,故ab0,所以cadb,bcadab0.综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知m,n
8、是正数,证明:m3n+n3mm2+n2.【证明】因为m3n+n3m-m2-n2=m3-n3n+n3-m3m=(m3-n3)(m-n)mn=(m-n)2(m2+mn+n2)mn.又m,n均为正实数,所以(m-n)2(m2+mn+n2)mn0,所以m3n+n3mm2+n2.6.已知a0,b0,试比较ab+ba与a+b的大小.【解析】ab+ba-(a+b)=aa+bb-ab(a+b)ab=aa+bb-ab-baab=a(a-b)-b(a-b)ab=(a-b)(a-b)ab=(a+b)(a-b)2ab.因为a0,b0,所以a+b0,ab0,又因为(a-b)20(当且仅当a=b时等号成立),所以(a+b)(a-b)2ab0,即ab+baa+b(当且仅当a=b时等号成立).【补偿训练】已知abc,xy0,所以ax+by+czax+cy+bz,同理ax+by+czbx+ay+cz,ax+by+czcx+by+az,故结论成立.在校园的时候曾经梦想去桂林，到那山水甲天下的阳朔仙境，漓江的水呀常在我心里流，去那美丽的地方是我一生的期望，有位老爷爷他退休有钱有时间，他给我描绘了那幅美妙画卷，刘三姐的歌声和动人的传说，亲临其境是老爷爷一生的心愿，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有时间的时候我却没有钱，我想去桂林呀，我想去桂林，可是有了钱的时候我却没时间- 7 -
