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1、9.1.2 不等式的性质,根据以下图形，写出不等式的解集：,x4,x2,x-2,大于向右，小于向左，有等号为实心，无等号为空心.,(1)x-1 (2)x-3 (3)x2 (4)-3x2,在数轴上表示下列不等式的解集：,你能求出适合不等式1x4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？,复习回顾,一等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等 如果a=b,那么ac=bc或 （c0），,不等式是否具有类似的性质呢？,如果 5 3,那么 5+2 _ 3+2
2、, 5 -2_3-2,如果-1 3, 那么-1+2_3+2, -1- 3_3 - 3,性质1 ：如果 ab, 那么 a+cb+c 或 a-cb-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.,65 _ 2 5 , 6 (-5)_2 (-5),不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？,如果 6 2,那么 65 _ 2 5 , 6 (-5)_2(-5),如果-2 3, 那么-26_36, -2(- 6)_3( - 6),-22_32, -2 (- 4)_3 ( - 4),发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个 负数不等号方向改变,同乘
3、以0的时候相等.,猜想2：不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号 的方向是否改变？,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个_，不等号的方向_。,如果_,那么_,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),负数,改变,如果_,那么_,ab，c0,acbc (或 ),例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.55.7，所以-7.5-5.7； (2)因为a+84，所以a-4； (3)因为4a4b，所以ab； (4)因为-1-2，所以-a-1-a-2； (5)因为32，所以3
4、a2a 答： ,(1)正确，根据不等式基本性质3,(2)正确，根据不等式基本性质1,(3)正确，根据不等式基本性质2,(4)正确，根据不等式基本性质1,(5)不对，应分情况逐一讨论 当a0时，3a2a(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a 当a0时，3a2a(不等式基本性质3),做一做：,选择适当的不等号填空：,（1)0 1, a a+1(不等式的基本性质1）； （2）(a-1)2 0, (a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_). (4)若2 x -6,两边同除以2,得_,依据_. (5)若-0.5 x1,两边同乘以-2,得_,
5、依据_,x -1,不等式的基本性质1,x -3,不等式的基本性质2,X-2,不等式的基本性质3,试一试,1.若-m5，则m -5. 2.如果x/y0, 那么xy 0. 3.如果a-1,那么a-b -1-b. 4.-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得_.,3 1,例 已知a0 ，试比较2a与a的大小。,解法一：21，a0， 2aa（不等式的基本性质3）,解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a0），如图.2a位于a的左边，所以2aa,想一想：还有其他比较2a与a的大小的方法吗？, 2a-a=a, 又 a0, 2a-a0, 2aa(不等式的基本性质2）,想一想:,(1)不等式的两边都加上
6、（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变.,(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.,(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.,变！,知 识 回 顾,解：(1) x-2+23+2 x5 (2) 6x-5x5x-1-5x x-1,例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 xa 或xa的形式： x-2 3 (2) 6x 5x-1,试一试,尝试探索,：解不等式： （1）x78 （2）3x2x-3,这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？,解：,解：,x-7+7 8+7,3x-2x 2x-3-2x,移,移,x 8+7,x 15,3x
7、-2x -3,x -3,这里的变形与方程中的移项相类似：,注意：移项要变号,例题解析,这两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同？,解（1) (2),与解方程一样， 解不等式的过程， 就是要将不等式 变形成xa或xa 的形式。,不等式两边同乘以负数要改变不等号的方向,学习离不开总结！,通过今天的探讨学习,你获得了哪些新知识?大胆说出来，和大家交流一下！,1、解一元一次不等式的依据,如果ab，那么acbc，acbc,如果ab，并且c0，那么acbc。,如果ab，并且c0，那么acbc,不等式的性质,2、解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的异同点,不等式两边同乘以负数要改变不等号
8、的方向,归纳,解一元一次不等式的基本步骤： （1）；移项； （2）合并同类项； （3）化系数为1.,解下列不等式，并在数轴上表示出来： 1、X20 2、X10 3、2x4 4、3x+30,解：x 2,。,x -1,x -2,。,x -1,.,。,求不等式1-2x 6的负整数解,发挥集体的智慧,让我们共同努力,思考：要知道x的负整数解，首先应该求出一元一次此不等式x的解集.,要使x的解是负整数，则x还必须小于0,所以不等式的负整数解为 -2 、-1,1-2x 6,不等式x 的正整数解为 _; (2)不等式x3的非负整数解为 _; (3)不等式x-2的负整数解为_.,x=1,2,x=0,1,2,3,x=-2,-1,1、根据“当x为任何正数时都能使不等到式x+32成立”,能不能说不等式的解集为x0?为什么?,更进一步,的解大于，求m的取值范围.,三个连续正奇数的和小于30，这样,的数有几组？把它们分别写出来.,思考题：,若不等式x-a0只有3个正整数解，求正整数a的取值范围.,若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .,3a4,若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .,3a4,若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .,3a4,若xa的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .,3a4,
