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1、本 章 整 合第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语专题一专题二专题三专题一逻辑联结词(且、或、非)应用已知命题p:22,3,4,q:矩形菱形=正方形,写出命题“pq”,“pq”,“ p”,并判断其真假.提示:根据“且”“或”“非”命题的定义写出命题;先判断每个命题的真假,然后利用真值表判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假.解:pq:22,3,4(矩形菱形)=正方形;pq:22,3,4(矩形菱形)=正方形; p:22,3,4,由已知得命题p,q都是真命题,故pq,pq都是真命题, p是假命题.专题一专题二专题三专题二充分条件、必要条件的判定及其应用判断一个命题是另一个命题的充分条件或必
2、要条件一般用定义法,即分别看“pq”与“qp”是否成立,在判断时,常从集合的角度理解,小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围.专题一专题二专题三应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;(2)设l,m均为直线,为平面,其中l不在内,m,p:l,q:lm.提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d=半径r直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判定;(2)利用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定义进行判定.解:(1)若a+b=2,则圆心(a,b)到直线x+y=0的距离直线与
3、圆相切;反之,若直线与圆相切,则|a+b|=2,a+b=2或a+b=-2,故p是q的充分不必要条件.(2)l不能推出lm,但lml,p是q的必要不充分条件.专题1专题2专题3专题1专题2专题3专题三四种命题及其关系1.原命题与其逆否命题等价,原命题的逆命题与原命题的否命题等价,即互为逆否命题的两个命题等价(同真或同假).2.互为逆命题或互为否命题的两个命题不等价.应用已知命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b0有非空解集,则a2-4b0,写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.提示:先根据定义写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题,再利用一元二次不等式的解集与判别式之间的关
4、系判断命题的真假.解:逆命题:已知a,b为实数,若a2-4b0,则x2+ax+b0有非空解集.否命题:已知a,b为实数,若x2+ax+b0的解集为空集,则a2-4b0.逆否命题:已知a,b为实数,若a2-4b1”的否定是()A.对任意实数x,都有x1B.不存在实数x,使x1C.对任意实数x,都有x1D.存在实数x,使x1解析:该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x1”.答案:CA.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要的条件
