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1、长汀县2015-2016学年第一学期期末质量检查九 年 级 数 学(满分150分,考试时间120分钟) 题号一二三总分1-1011-171819202122232425得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求,并把选择题的答案填入空格中。)1.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是( )A B. C. D.2下列图形中,是中心对称图形的有( )A4个 B3个 C2个 D1个3.一元二次方程配方后可变形为( )A. B. C. D. 4股票每天的涨、跌幅均不超过10%
2、,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为,则满足的方程是( )A. B. C. D. 5关于x的一元二次方程(m-2) x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是( )A m3 Bm3 Cm3 且m2 Dm3且m2 6.将抛物线y=(x1)2+2向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )Ay=(x1)2+4 B.y=(x4)2+4Cy=(x+2)2+6 Dy=(x4)2+67用一个圆心角为,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆
3、锥的底面圆的半径为( )A B C D8.如图A,B,C是O上的三个点,若AOC =100,则ABC等于( )(A) 50. (B) 80. (C) 100.(D) 130 9. 如图所示已知二次函数y=ax2+bx+c的图象,顶点为(1,0),下列结论:abc0;b24ac=0;a2;4a2b+c0其中正确的结论( ) 第9题图 A B C D 第15题图10.如图所示,在正方形网格中,将ABC绕点A旋转后得到ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是( )A.顺时针旋转90 B. .顺时针旋转45C逆时针旋转90 D.逆时针旋转45二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11若一元二
4、次方程有一根为,则=_ 12从分别标有数3,2,1,0,1,2,3的七张卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 13抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标是 14.边长为 4 cm 的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180,顶点B所经过的路线长为_4_cm. 15如图,AB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则ABC的大小为 度16.为了求1+2+22+23+2100的值,可令S=1+2+22+23+2100,则2S=2+22+23+24+2101,因此2SS=21011,所以S=21011,即1+2+22+23+2100=21011,仿照以上推理计算1+3+32+33+3201
5、5的值是 三、解答题(本大题共9小题,共92分)17. (6分 用适当的方法解方程) 2x23x=0;18(6分 用适当的方法解方程) x2-4x+2=0; 19(8分)已知:关于x的方程 x2+2mx+m2-1=0。(1)不解方程:判断方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值.20.(10分)如图,点D在O的直径AB的延长线上,点C在O上,且ACCD,ACD120.(1)求证:CD是O的切线;(2)若O的半径为2,求图中阴影部分的面积21.(11分)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为14的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一
6、个球,记下数字若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由22.(12分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内的格点数为,边界上的格点数为,则格点多边形的面积可表示为,其中,为常数.(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格点多边形确定,的值.23(12分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示(1)
7、根据图象求y与x的函数关系式;(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售单价应定为多少?24. (13分)在RtABC中,A=90,AC=AB=4,D,E分别是AB, AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(0180),记直线BD1与CE1的交点为P(1)如图1,当=90时,线段BD1的长等于 ,线段CE1的长等于 ;(直接填写结果)(2)如图2,当=135时,求证:BD1=CE1,且BD1CE1;(3)设BC的中点为M,则线段PM的长为 ;点P到AB所在直线的距离的最大值为 (直接填写结果)。25(14分)如图,在直
8、角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2015-2016学年第一学期期末质量抽查九年级数学试卷参考答案及评分标准1、 选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案ABCDDBDABC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11. 2015
9、 12. 13.(-1,2) 14.4 15. 30 16. 三、解答题(本大题共9小题,共92分)17.解:1)x(2x-3)=0 .3分 18 解:(2)a=1,b=4,c=2 2分x=0 x= 6分 =168=80 4分x=2+ x=2- 6分 19.(1)(1)a=1,b=2m,c=m21, =b24ac=(2m)241(m21)=40, 方程x2+2mx+ m21=0有两个不相等的实数根; 4分 (2)x2+2mx+m21=0有一个根是3, 32+2m3+m21=0, 解得:m=4或m=2 8分 20.(1)证明:连接OC.ACCD,ACD120,AD30.OAOC,ACOA30.O
10、CDACDACO90.CD是O的切线 5分(2)解:A30,COD2A60.S扇形OBC.在RtOCD中,CD2.SRtOCDOCCD222.图中阴影部分的面积为2. 10分21. 解:这个游戏对双方不公平理由:列表如下:12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)5分 所有等可能的情况有16种,其中数字之和大于5的情况有(2,4),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)共6种,故小颖获胜的概率为:P(小颖获胜)=,则小丽获胜的概率为:,10分
11、,这个游戏对双方不公平 11分 22. 解:(1)作图如下:6分(每图2分)(2)三角形:a=4 , b=6 , S=6,平行四边形(非菱形):a=3 , b=8 , S=6,菱形:a=5 , b=4, S=6.9分任选两组代入S=ma+nb-1,如:解得.12分23. 解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(40,160),(120,0)代入,得,解得,所以y与x的函数关系式为y=2x+240(40x120); 5分(2)由题意得(x40)(2x+240)=2400,整理得,x2160x+6000=0,解得x1=60,x2=100 10分当x=60时,销售单价为60元,销售量为120千克,则成本价为40120=4800(元),超过了3000元,不合题意,舍去;当x=100时,销售单价为100元,销售量为40千克,则成本价为4040=1600(元),低于3000元,符合题意所以销售单价为100元答:销售单价应定为100元 12分24.解:(1)2, 2; 4分(每空2分)A=90,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点,AE=AD=2,等腰RtADE绕点A逆时针旋转,得到等腰RtAD1E1,设旋转角为(0180),当=90时,AE1=2,E1AE=90,BD1=2,E1C=2;