《数学物理方法在半导体pn结分析中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学物理方法在半导体pn结分析中的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、40 物理与工程 Vol. 20 No. 2 2010 作者简介 张怀广,研究生毕业,副教授. 物理与工程 数学物理方法在半导体PN结分析中的应用 张怀广 (濮阳职业技术学院,河南 濮阳 457000) (收稿日期: 20082092 22) 摘 要 半导体PN结具有的单向导电性,是制造半导体器件的基础,使电子信息技术得以高 速发展.我们用数学思想方法分析和解释半导体PN结中电流的运动规律,探讨了一 个新的分析方法和教学思路. 关键词 数学物理方法;半导体PN结;载流子扩散电流;电荷的连续方程 APPLICATION OF MATH2PHYSICAL METHOD IN THE ANALYSI
2、S OF SEMICONDUCTOR PN JUNCTION Zhang Huaiguang (Puyang Vocational and Technical College , Puyang , Henan 457000) Abstract The unilateral conduction of semiconductor PN junction is the base of semiconductor devices manufacturing. It contributes to the rapid development of electronics and information
3、technology. In this paper , we analyze and explain the motion law of current in semiconductor PN junction by mathematical thinking method. New analysis method and teaching idea have been discussed. Key Words math2physical method ; semiconductor PN junction ; diffusion current of carrier ; continuous
4、 equation of charge 1 前言 数学物理方法:将数学思想方法应用于现代 高科技各专业技术领域,并构建成典型的(物理) 模型和解决问题的方法,从而形成科学研究中实 用性很强的数学物理方法. 半导体PN结的模型:在纯净的硅晶体内掺 入特定杂质形成杂质半导体,例如掺入杂质磷元 素形成电子型半导体,掺入杂质硼元素形成空穴 型半导体.在电子型半导体和空穴型半导体的交 界面附近由于电子和空穴的扩散运动而相遇中 和,不能移动的杂质离子形成的空间电荷区,成为 半导体PN结.半导体PN结阻止电子和空穴的 进一步扩散运动,达到平衡状态.半导体PN结具 有的单向导电性使电子信息技术得以高速发展.
5、我们用数学思想方法分析和解释半导体PN结中 电流的运动规律.探讨了一个新的分析方法和教 学思路. 2 电子载流子的扩散过程 我们知道,在载流子浓度处于均匀的半导体 材料中,不加外电场时,不会产生电流.我们称其 为平衡态载流子.如果在半导体中,某处的载流 子浓度大于平衡载流子浓度(也称为不均匀)时, 载流子会由浓度大的地方向浓度小的地方扩散, 这样就在半导体中形成了扩散电流. 41 物理与工程 Vol. 20 No. 2 2010 仔细观察如图1 (a)所示的本征半导体,在其 左端用光照射,在光的激发下,由于光电效应使半 导体左端增加了新的载流子浓度(电子或空穴 ) , 从而引起了半导体内部载流
6、子的浓度分布不均 匀.以电子运动为例且只考虑一维的扩散运动, 可以观察到电子载流子浓度由大到小的分布如图 1(b)所示. 图 1 可以发现:虽然没有外电场,仅由电子载流子 浓度的差异就可以引起电荷的流动,由此形成扩 散电流.因此可以根据电子浓度分布曲线的斜 率,找出由电子载流子扩散引起的扩散电流In的 估算公式 In= qSDn dn dx (1) 依此类推,也可以找出由空穴载流子扩散引起的 扩散电流Ip的估算公式 Ip= - qSDp dp dx (2) 式中:In 沿x轴方向由电子载流子引起的扩 散电流; Ip 沿x轴方向由空穴载流子引起的 扩散电流; S 半导体材料的截面积; q 电荷
7、量; n 电子浓度; p 空穴浓度; Dn 电子 扩散系数,一般硅材料的电子扩散系数Dn= 33cm2/ s; Dp 空穴扩散系数,一般硅材料的空 穴扩散系数Dp= 13cm2/ s. 3 电荷的连续方程 在上述用光照射半导体材料的左端所产生非 平衡载流子的现象中,可知它们的浓度与距离x 有关,越靠近光照射的地方浓度越大;当光照停止 后,非平衡载流子的运动将逐渐消失,浓度逐渐趋 于平衡,所以非平衡载流子的浓度也与时间有关. 连续方程就是考虑到上述两个因素,用来描述载 流子变化规律的数学表达式. 我们在图1半导体材料中截出一块小体积如 图2所示.为方便起见,用空穴载流子来描述非平 衡载流子. 图
8、 2 设在同一时间t内,流入小体积x处的电流 是Ip,流出小体积x+ dx处的电流是Ip+ dIp,假 若dIp 0,则每秒内流出小体积的电荷量将大于 流入的电荷量.因此,每秒小体积内电荷量的减 少值是dIp.而空穴的电荷量为q,于是每秒小体 积Sdx内空穴数的减少量是d Ip q . 已知:电流密度Jp= Ip S ,所以电流引起的每秒 内空穴浓度的减少量是 1 qS dIp dx = 1 q dJp dx (3) 我们知道:由热激发产生的空穴产生率为g= p0 p ( p 0为热平衡时的空穴浓度,p为空穴寿命 ) , 其比 值为复合率,表为R= p p ,因此空穴浓度对时间的 变化率5 p
9、 5t 必然是上述变化的代数和.将它们代入 式(3)得 5p 5t = p0-p p - 1 q 5Jp 5x (4) 这就是电荷的连续方程,它将非平衡载流子的浓 度p与距离x和时间t组合在一个数学关系式 中,反映了半导体材料中电荷量的守恒关系. 4 电荷的连续方程应用于PN结的分析 我们还可以将电荷的连续方程应用于PN结 的分析.当给PN结两端加上一个稳定的直流电 压V时,N区靠近结边界附近的空穴浓度p只是 距离x的函数,而与时间t无关.因此式(4)中的 5p 5t = 0,再将式(2)代入式(4 ) , 整理得 42 物理与工程 Vol. 20 No. 2 2010 d2p dx2 = p
10、 -p0 Dpp (5) 若用p 表示某一时间非平衡的空穴浓度,即: p= p-p0,而平衡值p0与时间t、 距离x无关,我们可 以令:Lp=Dpp (L p为扩散长度 ) , 那么式(5)可以 改写为下面的形式 d2p dx2 = p L 2 p (6) 这个二阶微分方程的解为 p= K1e - x Lp + K2e x Lp (7) 观察这个微分方程的解时可以发现:半导体 材料沿x方向距离的长度比扩散长度Lp大得多, 故式(7)第二项将变得非常大,这实际上是不可能 的,因此第二个积分常数K2= 0.再令x= 0,可以 求出第一个积分常数K1=p(0 ) . 最后可以得出 N区靠近PN结边界
11、附近的非平衡空穴浓度p与 距离x的关系式. 由此得出结论:在PN结边界附近,非平衡空 穴浓度p的分布是按指数规律衰减的,而且空穴 在扩散中,不但浓度逐渐减小,其斜率(浓度梯度) 也不断减小. 5 结束语 利用数学物理方法,我们在对电子载流子扩 散过程的分析过程中导出了电荷的连续方程,得 出非平衡载流子的浓度n或p与距离x和时间t 的数学关系式.我们利用这个关系式不仅可以解 释PN结两端半导体材料中空穴或电子浓度的分 布规律,还为后续课程内容中解释PN结中多数载 流子复合电流的变化规律提供了新的数学工具. 参 考 文 献 1 童诗白.模拟电子技术基础M.北京:人民教育出版社, 1980 2 严镇军.数学物理方程M.合肥:中国科学技术大学出版社 (上接第36页) 这时这组球的运动规律就变成了驻波的运动 规律,如图17所示. 图 17 4 渲染输出 单击菜单栏中渲染项的渲染,在弹出的对话 框中参数设置如图18所示,在渲染输出的保存文 件前打勾,再点旁边的文件,在弹出的对话框中选 择动画的保存路径,输入动画命名,在保存类型中 推荐选avi格式.至此,整个驻波动画就制作完毕. 单击保存的avi文件,即可观看驻波动画. 图 18
