《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题07 导数及其应用 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017年高考数学(深化复习+命题热点提分)专题07 导数及其应用 理(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题07 导数及其应用1函数yf(x)的图象如图所示,则导函数yf(x)的图象的大致形状是()解析:由f(x)图象先降再升后趋于平稳知,f(x)的函数值先为负,再为正,后为零故选D.答案:D2曲线ye在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2 B4e2C2e2 De2解析:ye,kee2,切线方程为ye2e2(x4),令x0,得ye2,令y0,得x2,所求面积为S2|e2|e2.答案:D3已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x),且满足f(1)0,当x0时,xf(x)0成立的x的取值范围是()A (,1)(0,1)B(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(1,0)(0,
2、1)答案:D4若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b35函数f(x)2xln x的单调递增区间是_解析:函数f(x)2xln x的定义域为(0,),由f(x)20,解得x,所以函数f(x)2xln x的单调递增区间为.答案: 6已知f(x)axln x1(aR),x(0,),f(x)为f(x)的导函数,f(1)2,则a_.解析:f(x)aln xa,f(1)a2.答案:27已知函数f(x)(x1)ln xx1.(1)若0,求f(x)的最大值;(2)若曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与直线xy10垂直,证明:0
3、.解析:(1)f(x)的定义域为(0,),当0时,f(x)ln xx1.则f(x)1,令f(x)0,解得x1.当0x0,f(x)在(0,1)上是增函数;当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)0.(2)证明:由题可得,f(x)ln x1.由题设条件,得f(1)1,即1.f(x)(x1)ln xx1.由(1)知,ln xx10,且x1)当0x1时,f(x)(x1)ln xx1xln x(ln xx1)0.当x1时,f(x)ln x(xln xx1)ln xx0,0.综上可知,0.8已知函数f(x)xa(2ln x)(a0),求函数f(x)的单调区间与
4、极值点当a280,即a2时,方程g(x)0有两个不同的实数根x1,x2,0x1a恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由解析:(1)函数f(x)x22aln x(a2)x,f(x)x(a2)(x0)当a1时,f(x),f(1)2,则所求的切线方程为yf(1)2(x1),即4x2y30.(2)假设存在这样的实数a满足条件,不妨设0x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立,令g(x)f(x)axx22aln x2x,则函数g(x)在(0,)上单调递增,则g(x)x20,即2ax22x(x1)21在(0,)上恒成立,则a.故存在这样的实数a满足题意,其取值范围为.10已知函数f(x)
5、xln x(x1)(axa1)(aR)(1)若a0,判断函数f(x)的单调性;(2)若x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围解析:(1)若a0,f(x)xln xx1,f(x)ln x.当x(0,1)时,f(x)0,f(x)为增函数(2)由题意知f(x)xln x(x1)(axa1)0在x(1,)上恒成立,f(x)为(1,)上的增函数,f(x)f(1)0,即f(x)1,只需ln x0在(1,)上恒成立记h(x)ln x,x(1,),则h(x),x(1,)由h(x)0,得x11,x2.若a0,则x20在(1,)上恒成立,故h(x)为增函数,h(x)h(1)0,不合题意若0a0,h(x)为增函数
6、,h(x)h(1)0,不合题意,若a,x(1,)时,h(x)0,h(x)为减函数,h(x)1时,f(x)0)(1)若a1,证明:yf(x)在R上单调递减;(2)当a1时,讨论f(x)零点的个数解析:(1)证明:当x1时,f(x)10,f(x)在1,)上单调递减,f(x)f(1)0;当x1时,f(x)ex110.所以yf(x)在R上单调递减(2)若xa,则f(x)aa1),所以此时f(x)单调递减,令g(a)f(a)ln aa21,则g(a)2a0,所以f(a)g(a)g(1)0,即f(x)f(a)0,故f(x)在a,)上无零点当x2时,f(x)0,f (x)单调递增,又f(0)e10,f0,所
7、以此时f(x)在上有一个零点当a2时,f(x)ex1,此时f(x)在(,2)上没有零点当1a2时,令f(x0)0,解得x0ln(2a)110,所以此时f(x)没有零点综上,当12时,f(x)有一个零点13设函数f(x)ln xax(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)判断f(x)的单调性;(2)当f(x)0在(0,)上恒成立时,求a的取值范围;(3)证明:当x(0,)时,(1x)e. (2)f(x)在(0,)上恒成立,设g(x),则g(x),当x(0,e)时,g(x)0,g(x)为增函数,当x(e,)时,g(x)0,g(x)为减函数,故当xe时,g(x)取得最大值,所以a的取值范
8、围是.(3)证明:要证当x(0,)时,(1x)e,设t1x,t(1,),只要证tet,两边取以e为底数的对数,即ln tt1.由(1)知当a1时,f(x)ln xx的最大值为1,此时x1,所以当t(1,)时,ln tt1,即得ln tt1,所以原不等式成立14已知函数f(x)(x2x1)ex,其中e是自然对数的底数(1)求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线;(2)若方程f(x)x3x2m有3个不同的根,求实数m的取值范围 (2)因为f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x2x)ex,当x0时,f(x)0;当1x0,所以f(x)(x2x1)ex在(,1)上单调递减,在(1,0)上单调递增,
9、在(0,)上单调递减,所以f(x)在x1处取得极小值f(1),在x0处取得极大值f(0)1.令g(x)x3x2m,得g(x)x2x.当x0时,g(x)0;当1x0时,g(x)0,所以g(x)在(,1)上单调递增,在(1,0)上单调递减,在(0,)上单调递增故g(x)在x1处取得极大值g(1)m,在x0处取得极小值g(0)m.因为方程f(x)x3x2m有3个不同的根,即函数f(x)与g(x)的图象有3个不同的交点,所以,即.所以m1.在校园的时候曾经梦想去桂林,到那山水甲天下的阳朔仙境,漓江的水呀常在我心里流,去那美丽的地方是我一生的期望,有位老爷爷他退休有钱有时间,他给我描绘了那幅美妙画卷,刘三姐的歌声和动人的传说,亲临其境是老爷爷一生的心愿,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有时间的时候我却没有钱,我想去桂林呀,我想去桂林,可是有了钱的时候我却没时间7