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1、评价与反思考点分析自主探究尝试应用学习目标常用辅助线作法习题讲解作业必学部分必学部分选学部分选学部分补偿提高一、学习目标1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，主动探究的习惯，初步体会平移，轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。3、在探索过程中渗透转化的数学思想，进一步发展学生的合理推理意识，主动探究的习惯。二、学习重点梯形的有关概念、性质及其初步应用。三、学习难点等腰梯形的性质及其初步应用。返回主页下面的几幅图中有你熟悉的图形吗?自主探究自主探究温馨提示：温馨提
2、示：温馨提示：温馨提示：上下底是以长短上下底是以长短上下底是以长短上下底是以长短区分的而不是指这两区分的而不是指这两区分的而不是指这两区分的而不是指这两边的位置。边的位置。边的位置。边的位置。一组对边平行，另一组对边不平行一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做的四边形叫做梯形梯形。ABCD上底上底下底下底高高腰腰腰腰H梯形的定义梯形的定义梯形的上下底互相平行，两腰不平行。梯形的上下底互相平行，两腰不平行。等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两腰相等两腰相等有一个角是直角有一个角是直角ABCD特殊梯形特殊梯形梯形梯形小法官：小法官：判断下列说法是否正确：并说明理由！判断下列说法是否正确：并说明理
3、由！一组对边平行的四边形是梯形。一组对边平行的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。一组对边平行且不相等的四边形是梯形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形。平行四边形是特殊的梯形。平行四边形是特殊的梯形。 在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线两条对角线做一做这个图形是轴对称图这个图形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线你能发现哪些相等的线段和相等的角？段和相等的角？ 等腰梯形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴。过两底中点的
4、直线是对称轴。ACBD小组合作讨论：等腰梯形有哪些特殊性质？从 边边 看：从 角角 看：两腰相等同一底上的两个角相等E已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD求证：B=C分析：通过添加辅助线，平移一腰，将梯形问题转化转化为平行四边形和等腰三角形问题来处理。性质1等腰梯形性质定理1小组合作探究：等腰梯形的两条对角线有怎样的关系？已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD 求证：AC=BDABCD分析：可利用刚学的等腰梯形同一底等腰梯形同一底上的两个角上的两个角相等，结合全等三角形全等三角形性质来证明。等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的两条对角线相等。返回主页尝试应用尝试应
5、用（例（例1）延长等腰梯形）延长等腰梯形ABCD两腰两腰BA,CD相交于相交于E.则则EBC，EAD是什么三角形？是什么三角形？ABCDEF答案答案ABCD为等腰梯形，为等腰梯形，B=C，EB=EC，EBC为等腰三角形。为等腰三角形。又又BAD=CDA,EAD=EDA，可得可得EA=EDEAD为等腰三角形。为等腰三角形。ABCDEF例2已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线已知：等腰梯形中的腰和上底相等，且一对对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。和一腰垂直，求这个梯形的各个角的大小。小组讨论、分析：已知：梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDDC。 求：梯形ABCD的各
6、个角的大小。ABCDxxx2x返回主页EF1、作梯形的高：、作梯形的高：在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC.求证：求证：A=B证明：证明：分别过点分别过点D、C，作，作AB的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F.ABCDDE=CFAD=BDRtADE RtBCFA=B为什么？为什么？2、平移一腰：、平移一腰：在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AD=BC=DC，A=600.求证：求证：AB=2CD.分析：分析：要证的是两底之间的数量关系，要证的是两底之间的数量关系，故想到先把两底移到同一线上。若在下底上得故想到先把两底移到同一线上。若在下底上得到和上底相等的线段，则把上底移
7、到了下底上，到和上底相等的线段，则把上底移到了下底上，更便与证题。条件中有个更便与证题。条件中有个600的角，故想到等的角，故想到等边三角形。边三角形。过点过点D作作DECB，交，交AB于于E.证明：证明：ABDC，DC=CB四边形四边形DECB是菱形是菱形.DE=CB=AD.又又A=600DE=AD.ADE是等边三角形是等边三角形.AE=AD=EB=DC.即即AB=2CD.E3、平移一条对角线：、平移一条对角线：在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，AC=BD.求证：梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形.过过过过D D作作作作DEDEACAC，交，交，交，交BABA延长线于延长线于延长
8、线于延长线于E E。则四边形则四边形则四边形则四边形DEACDEAC是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。DE=AC=BDDE=AC=BD E=E=DBADBA又又又又E=E=CABCAB CAB=CAB=DBADBA于是，可得于是，可得于是，可得于是，可得CABCABDBADBA AD=BCAD=BC梯形梯形梯形梯形ABCDABCD是等腰梯形。是等腰梯形。是等腰梯形。是等腰梯形。证明：证明：E过点过点M作作MEDA,MFCB分别交分别交AB于于E、F.4、平移两腰：、平移两腰：在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，A+B=900，M、N分别是分别是DC、AB的中点的中点.求
9、证：求证：EF证明：证明：则则MEF=A,MFE=BA+B=900MEF+MFE=900EMF=900EF又又AE=DM=MC=BF，AN=BNEN=FN 又又EMF=900还可以作别的辅助还可以作别的辅助线证明吗？线证明吗？返回主页【课后作业】1.等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为11cm和 25cm。 它的周长为 。64EABCD3.梯形ABCD中，ABCD，AB=5，AD=6，C=45， D=60。则CD= 。EF4.等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍， 则下底角的度数是 。45返回主页.如图,在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,B+C =90,M、N分别是AD、BC的中点.
10、 求证: MN=(BCAD)EF12补偿提高补偿提高证明:过M作MEAB交BC于E,作MFDC交BC于F.ADBC,四边形ABEM、DCFM都是平行四边形B+C=90，EMF=90.又M、N分别是AD、BC的中点，BE=AM，FC=MD，1=B，2=CEN=NF，EF=BCAD在RtEMF中，MN=EF=（BCAD）2121ABCD1.已知等腰梯形已知等腰梯形ABCD的上底的上底AD=2,下底下底BC=6,对角线对角线ACBD,求此等腰梯形的高和周长求此等腰梯形的高和周长.分析解答分析解答分析分析:利用平移对角线利用平移对角线AC到到DE位置得到等腰直角位置得到等腰直角BDE,结合已知条件可求
11、出梯形的高结合已知条件可求出梯形的高,再利再利用勾股定理求出腰长用勾股定理求出腰长,从而求出周长从而求出周长.A AB BC CD DE EF F2 26 6解答解答: :过过D作作DEAC交交BC延长线于延长线于E,过过D点作点作DFBE于于F,ADBE,ACDE,所以所以ACED为平行四边形为平行四边形,DE=ACAD=CE,又又ABCD是等腰梯形是等腰梯形,且且ACBD.所以所以AC=BD=DE且且BDDE故故BDE为等腰直角三角形为等腰直角三角形. .A AB BC CD DF F26E E且且BE=BC+CE=8.又因又因DFBEDF=BE/2=4等腰梯形高为等腰梯形高为4.所以所以
12、FC=6-4=2.在在RtDFC中中DC2=DF2+FC2=42+22=20,所以所以ABCD的周长为的周长为A AB BC CD DE E26例题例题2 2如图，如图，梯形梯形ABCD中中ADBC,AB=AD+BC,E为为CD中点中点,求证：求证：(1)AEBE(2)AE平分平分BAD,BE平分平分ABC.A AB BC CD DE E因为因为AB=AD+BC.故应想办法将两底集中在故应想办法将两底集中在一个三角形中一个三角形中,又由又由E是是CD中点中点,故延长故延长AE交交BC延延长线于长线于F,即可得全等三角形即可得全等三角形.分析：分析：A AB BC CD DE E延长延长AE交交
13、BC延长线于延长线于F.因因ADBC,所以所以DAE=F,ADE=FCE.因因DE=CEADEFCE(AAS)证明：证明：A AB BC CD DE EFA AB BC CD DE EFAD=FC,AE=FEAD=FC,AE=FE， DAE=DAE= F FAB=BC+ADAB=BC+AD三角形三角形三角形三角形ABFABF为等腰三角形为等腰三角形为等腰三角形为等腰三角形. .AB=BC+CF=BFAB=BC+CF=BF BAE=BAE= F F BAE=BAE= DAEDAEAEAE平分平分平分平分BAD.BAD.BEBE平分平分平分平分ABC.ABC.E E为为为为AFAF中点中点中点中点
14、BEBEAFAF， ABE=ABE= EBF(EBF(三线合一三线合一三线合一三线合一) ) 返回主页考点分析考点分析1.什么叫梯形什么叫梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形.2.与梯形相关的一些概念与梯形相关的一些概念底：平行的两边叫做底底：平行的两边叫做底腰：不平行的两边叫做腰腰：不平行的两边叫做腰高：两底的距离叫做梯形的高高：两底的距离叫做梯形的高3.两种特殊的梯形两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形性性质：直角梯形斜腰中点到直角腰的两端距离相等质：直角梯形斜腰中点到直角腰的
15、两端距离相等等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形性性质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等质：等腰梯形两底角相等，等腰梯形两条对角线相等返回主页例1如图，梯形ABCD中，ABDC，ADBC，延长AB到E，使BEDC，连结AC、CE，求证：ACCE分析本题考查，等腰梯形的性质，平行四边形判定与性质.由于等腰梯形对角线相等，证题思路比较明显，那就是连DB.证DBCE.证明四边形DBEC是平行四边形.证明：DCABBEDC且E在AB的延长线上，即DCBE四边形DBEC是平行四边形CEDB又ADBC梯形ABCD是等腰梯形ACBDACCE例2等腰梯形一个底角为15
16、0，腰长为10cm，下底为30cm，求上底的长.分析本题查考知识点为等腰梯形性质，直角三角形性质及勾股定理的应用，通过上底的两个端点作下底的垂线，将等腰梯形转换成直角三角形与矩形，从而求出AD的长度.解：AEBCDFBCAEDC，又ADEC且AEFtADFE为矩形ADEF在RtABE中，B30，AB10则AE5由勾股定理得：BE5同理FC5EFBC-BE-FC30-10ADEF30-10例3、如图，已知梯形ABCD，BC是下底，ABC60，BD平分ABC，且BDCD，若梯形的周长是30cm，求此梯形的面积.分析本题考查Rt的性质、梯形面积公式，关键是求高与底边和，由于DBC30，BDC90，则
17、DCBC，作出高线通过勾股定理转换到底(腰).解：过D作BC的高线、垂足为EADBCDBCDBAABC30ADBDBCABD30ABAD又BDCDDCBCC60ABC梯形ABCD是等腰梯形DCABADCDE30DEBCECDC由勾股定理得DEDC设DCx，则ADDCxBC2xDEx依题意有：x+x+x+2x=30则x6故AD6BC12DE63S梯形ABCD(6+12)327返回主页评价对课件的评价：A、优B、良、C、中D、差学习态度：A、优B、良、C、中D、差对学习内容的评价：A、优B、良、C、中D、差对老师的评价：自我评价：学习效果：A、优B、良、C、中D、差反思1、梯形定义是什么？、梯形定义是什么？2、梯形和平行四边形有何联系与区别、梯形和平行四边形有何联系与区别？3、叙述等腰梯形的定义及性质、叙述等腰梯形的定义及性质4、解决梯形问题常常转化为什么问题、解决梯形问题常常转化为什么问题？运用了哪些数学思想？运用了哪些数学思想？5、解等腰梯形怎样添加辅助线？、解等腰梯形怎样添加辅助线？返回主页祝同学们学习进步！
