《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第71课 面面垂直教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高考数学一轮复习 第十章 立体几何初步 第71课 面面垂直教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、面面垂直一、考纲要求理解平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能够运用两个定理证明简单的面面垂直问题二、基础知识回顾与梳理回顾1、二面角的有关概念(1)二面角：一条直线和由这条直线出发的 所组成的图形叫做二面角(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作 于棱的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角注：二面角平面角的范围： 2、平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面过另一个平面的 ，那么这两个平面互相垂直符号表示: (2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内 的直线垂直于另一个平面符号表示: 解析两个平面垂直
2、的判定定理和性质定理分别由线面垂直推出面面垂直，以及由面面垂直推出线面垂直，因此在解决有关问题时，经常利用“线线垂直线面垂直面面垂直”这种转化思想两平面垂直时，过第一个平面内任一点作第二个平面的垂线，则该垂线必在第一个平面内1、平面平面，点，点，那么是的_条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）【教学建议】帮助学生复习面面垂直性质定理和简易逻辑相关知识教学时，可以要求学生写出面面垂直性质定理的符号语言，强调书写应规范、到位2、已知平面平面，若，则下列结论正确的是_必与中的一个垂直 不可能与中的一个垂直同时与垂直 不可能同时与垂直【教学建议】本题是在第一题基础上的
3、加深，主要帮助学生理解面面垂直性质定理中的关键条件，训练学生思维的完备性教学时，可以结合图形说明上述各选项的对错，并再次强调性质定理书写的规范3、对于直线和平面的一个充分条件是_ 【教学建议】通过填空题的形式帮助学生理解面面垂直判定定理的概念和简易逻辑相关知识教学时，让学生简述理由，对于正确的选项，可以结合面面垂直判定定理，强调定理的书写规范；对于不正确的选项，可以让学生举出反例，或若由此条件应得到怎样的结论4、是正方形，为平面外一点，且平面，则平面、平面、平面、平面、平面这五个平面中，互相垂直的平面有_对【教学建议】通过常见图形的研究，复习面面垂直的判定定理帮助学生加深理解一些常见几何体中面
4、面垂直的结论三、诊断练习1、教学处理：课上由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的解题思路及主要错误教学时，对题，题点评要充分，对于学生不正确的解答要求其举出反例，最好能够画出相应的图形，使教学言而有物2、诊断练习点评题1 、已知直线a和两个平面,给出下列四个命题：若a,则内的任何直线都与a平行；若a，则内的任何直线都与a垂直；若，则内的任何直线都与平行；若，则内的任何直线都与垂直.则其中正确的是_(填序号).【分析与点评】错误.平行或异面.正确.由线面垂直的定义可知.正确.由面面平行的定义可知.错误.也可能在内与斜交或平行.【交流】要
5、求学生根据立体几何的公理、定理、性质，列举类似命题，并交流讨论题2 、如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边相等，M是PC上的一点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD。【分析与点评】BMPC。根据线面垂直，面面垂直的判定定理可得结果让学生体会数学图形的对称美。题3 、设是空间两个平面，是平面外的两条不同的直线，从；中选取三个作为条件，余下的一个作为结论，写出一个你认为正确的命题： （用序号表示）【分析与点评】或。因为当,时，平面及所成的二面角与直线所成的角相等或互补，所以若，则，从而由；同理若，则，从而由。本题要求学生能熟练地将符号语言转化为数学语言，进而根据数学语言想象出空间
6、图形，用所学过的知识得出答案。在研究垂直问题时，要注意应用“转化”的思想，充分利用线线、线面、面面垂直(平行)关系的转化，将一个个空间问题化归到平面内去，使问题获得解决。题4、如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，给出下列结论：平面ABC平面ABD；平面ABD平面BDC；平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDE；平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE.其中结论正确的序号是_【分析与点评】因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE
7、.所以正确四、范例导析例1、如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.【教学处理】指导学生结合图形认真审题，看看能得出哪些垂直的关系，分析条件与结论的关系，建议多提问，让学生主动发现问题，解决问题，教师延迟引导【启发与引导分析】提问：1、面面垂直的判定定理是什么？ 2、在这两个平面中能否找到一条直线与另一个面垂直？ 教师引导：1、若在一个平面较难到一条直线与另一个面垂直，则可以在原图中先寻找某个平面的其它位置的垂线，然后寻找另一个已知平面内与该垂线平行的直线；2、要证平面平面,只要证平面上的平面即可.它可由已知是直三棱柱和证得. 要证
8、直线平面,只要证平面上的即可. 例2：在四棱锥中，四边形是梯形，,，平面平面，平面平面(1)求证：平面；（2）若平面平面，问直线能否与平面平行？说明理由【教学处理】第（1）问应让学生自行分析、解决，选择典型错误的学生上黑板板演，纠正并强调解题过程的规范性。第（2）问要求学生认真分析条件与结论，通过提问引导学生主动发现问题，解决问题。【启发与引导分析】方法一：提问：1、在原有图形中，平面与平面的交线是否存在？2、怎样作出平面与平面的交线？教师引导：1、 两点可以确定一条直线，原图中平面与平面已有一个公共点，只需再找到另一个公共点，将其与点连接，便可得到两平面的交线。2、 在同一平面内找平面与平面
9、内的线的交点。图中， ，只剩直线与。故在平面中，延长与，它们的交点即为所求。方法二：提问：若不作出平面与平面的交线，能否有其他方式解决此问题？教师引导：1、 本题在没给出平面与平面的交线，直接证出结论比较困难的情况下，可采用反证法。提问：反证法的步骤是怎样的？教师引导：1、假设直线能与平面平行，过点作一条平行于的直线，则这条直线就是平面与平面的交线，且直线平面。2、由线面平行的性质定理，我们不难得出，同理可得，则。这与原题中的四边形是梯形，这一条件矛盾。故假设不成立，原结论正确。【点评】1、 本题主要考查立体几何中的线面平行、线面垂直等主要知识。2、 第（2）问中两平面的交线，是公理2的应用。
10、通过探究空间线面关系，进一步培养学生观察、发现的能力、空间想象能力和推理论证能力。例3：如图所示，M，N，K分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点求证：(1)AN平面A1MK；(2)平面A1B1C平面A1MK.教学处理】指导学生审题，标注条件，看看能得出哪些平行与垂直的关系，让学生先尝试分析思考，教师延迟引导。【启发与引导分析】第（1）问由学生处理，可由学生口述证明过程，或让学生板演。第（2）问，提问：1、证明面面垂直方法是什么？ 2、在这两个平面中，能否在其中一个平面内找一条直线与另一个面垂直？ 教师引导： (1)要证线面平行，需证线线平行(2)要证面面垂直，需证
11、线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直（3）欲证平面平面，可在内找一直线垂直于(也可在内找一直线垂直于)，若都找不出，可在内任找一条垂直于的直线l，然后在内找一直线平行于l即可规范解答证明(1)如图所示，连接NK.在正方体ABCDA1B1C1D1中，四边形AA1D1D，DD1C1C都为正方形，AA1DD1，AA1DD1，C1D1CD，C1D1CD.2分N，K分别为CD，C1D1的中点，DND1K，DND1K，四边形DD1KN为平行四边形3分KNDD1，KNDD1，AA1KN，AA1KN.四边形AA1KN为平行四边形ANA1K.4分A1K平面A1MK，AN平面A1MK，AN平面A1MK.6分(2)
12、如图所示，连接BC1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，ABC1D1，ABC1D1.M，K分别为AB，C1D1的中点，BMC1K，BMC1K.四边形BC1KM为平行四边形MKBC1.8分在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，A1B1BC1.MKBC1，A1B1MK.四边形BB1C1C为正方形，BC1B1C.10分MKB1C.A1B1平面A1B1C，B1C平面A1B1C，A1B1B1CB1，MK平面A1B1C.又MK平面A1MK，平面A1B1C平面A1MK.12分温馨提醒(1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化
13、，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理；(2)线线关系是线面关系、面面关系的基础证明过程中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常用的等腰三角形的中线等；(3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范失误与防范1在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化2面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可【点评】1、在证明面面垂直的过程中，教师要引导学生，在图中已有的线中寻找“线面垂直”中的线，如找不到，可以先在平面内先找一条线与已知平面垂直，再将其平移到欲证平面内。2、根据条件仔细观察所给平面的特点，充分利用图形的特殊性(正方形、菱形等)。几个问题之间的内在联系，要能发掘应用 。五、解题反思1、对立体几何中线面垂直（平行）、面面垂直（平行）的判定定理、性质定理的内容要深刻理解，条件、结论要清楚。熟练地用符号语言叙述定理，能绘制出对应的图形。2、处理面面垂直本质是由面面垂直线面垂直线线垂直化归下去，将复杂的立体几何问题转化为平面几何问题，即所谓的“降维”。3、证明面面垂直的过程就是找垂线的过程。一般是先从一个平面内现有的直线中寻找另一个平面的
