《高考数学大一轮复习第七章数列推理与证明44四种命题和充要条件课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第七章数列推理与证明44四种命题和充要条件课件文（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第七章 数列、推理与证明,第44课 四种命题和充要条件,课 前 热 身,1. (选修12P31例1改编)前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物 则结论是_,激活思维,所有的爬行动物都是用肺呼吸的,3. (选修12P33练习3改编)观察下列等式： 1322， 13532， 135742， 从中归纳出一般结论是 _,135(2n1)(n1)2 (nN*),4. (选修12P47定义改编)分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的_条件 5. (选修12P49例1改编)要证明“正弦函数没有比2小的正周期”可选择的方法有以下几种，其中
2、最合理的是_(填序号) 反证法； 分析法； 综合法,充分,1. 推理一般包括合情推理和_其中合情推理又包括_和_ “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：_、_、_ 2. 归纳推理是由_到整体，由特殊到_的推理； 类比推理是由_到_的推理； 演绎推理是由_到_的推理,知识梳理,演绎推理,归纳推理,类比推理,大前提,小前提,结论,部分,一般,特殊,特殊,一般,特殊,3. 证明分直接证明和间接证明 直接证明又有综合法、_法等 常用的间接证明方法是_ 4. 综合法是从_出发，经过逐步的推理，达到待证的_ 分析法是从_出发，寻求结论成立的_条件，达到题设的_或_ 反证法是从_入手，推出与_或显然成立的事
3、实等矛盾的结果，从而判定假设错误，结论成立一般步骤为_、归谬、_.,分析,反证法,已知条件,结论,待证的结论,充分,已知条件,已被证明的事实,假设结论不成立,已知条件、公理、定理,反设,存真,课 堂 导 学,一种十字绣作品由相同的小正方形构成，如图，图分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为f(n) (1) 求出f(2)，f(3)，f(4)的值；,合情推理,例 1,【解答】(1) 图中只有一个小正方形，得f(1)1; 图中有3层，以第2层为对称轴，有 1315个小正方形，得f(2)5； 图中有5层，以第3层为对称轴，有1353113个小正
4、方形，得f(3)13； 图中有7层，以第4层为对称轴，有 135753125个小正方形，得f(4)25.,(2) 利用归纳推理，归纳出f(n1)与f(n)的关系式； 【解答】因为f(1)1，f(2)5，f(3)13，f(4)25，所以f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243， 所以f(n)f(n1)4(n1)4n4， 故f(n1)与f(n)的关系式为f(n1)f(n)4n.,(3) 猜想f(n)的表达式，并写出推导过程 【解答】猜想f(n)的表达式为2n22n1. 推导过程如下：由(2)可知， f(2)f(1)441， f(3)f(2)842， f(4)f(3)
5、1243， f(n)f(n1)4(n1)4n4， 将上述n1个式子相加，得f(n)f(1)41234(n1)，解得f(n)2n22n1， 故f(n)的表达式为f(n)2n22n1.,【思维引导】(1) 先观察图形，得出f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的值，从中得出f(n1)与f(n)的关系；(2) 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，所得的推理不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也就越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法；(3) 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公
6、式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项 【精要点评】归纳推理的主要入手点是条件的形式特点或意义特点，根据发现的特点进行合理的猜想，再给出证明,(2015吉林模拟)如图，第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3，)，则在第n个图形中共有_个顶点,变式,(n2)(n3),【解析】第1个图形由三角形“扩展”而来，共3412个顶点；第2个图形由正方形“扩展”而来，共4520个顶点；第3个图形由正五边形“扩展”而来，共5630个顶点；第4个图形由正六边形“扩展”而来，共67
7、42个顶点；第n个图形由正n2边形“扩展”而来，共(n2)(n3)个顶点,在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立 【思维引导】等差数列用加减法定义性质用加法表述；类比地，可考虑：等比数列用乘除法定义性质用乘法表述,例 2,b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*),【解析】对于等差数列an，若ak0，则an1a2k1nan2a2k2nakak0，所以有a1a2ana1a2an(an1an2a2k2na2k1n)(n2k1，nN*)，从而对等比数列bn，若bk1，则有等式b1b
8、2bnb1b2b2k1n(n2k1，nN*)成立另外，许多时候可以考虑如下类比：加与减，乘与除，平面与立体，二维与三维等,变式,综合法与分析法证明,例 3,【精要点评】综合法包括的证明方法比较多，如作差、作商法，左向右、右向左、两边向中间法，由恒(不)等式证明(不)恒等式法，借助几何图形证明法等,【思维引导】分析法证明的思路是执果索因，即寻找使结论成立的充分条件，通常对于分式不等式、无理不等式的证明常采用分析法，分析法要确保分析得到的最终结果必须是一个正确的结论，如题目提供的条件、某条公理、某条定理等，注意分析法证题的规范表述，要防止循环论证,例 4,【精要点评】分析法除了用来证明外，还能引导
9、学生用分析法思考问题培养学生逆向思维的能力，要求学生学会用分析法逆向解决问题，用分析法写综合法过程,反证法证明,例 5,【精要点评】反证法其实是一个反向思维的过程，同学们可以把反向思维与逆向思维过程进行比较，从而充分认识如何用不同思维方式解决不同问题,变式,课 堂 评 价,1. 观察下列等式： (11)21， (21)(22)2213， (31)(32)(33)23135， 照此规律，第n个等式为_,(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1),2. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数1,3,6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：b2 017是数列an中的第_项,5 044,
